Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen

Die Ableitungs- und Stammfunktionen werden in der Differential bzw. Integralrechnung benötigt.

Funktion	Ableitungsfunktion	Stammfunktion
$f(x)=k\;$	$f'(x)=0\;$	$F(x)=kx+C\;$
$f(x)=x^{q}\;$	$f'(x)=qx^{q-1}\;$	$F(x)=\left\{{\begin{matrix}{\frac {x^{q+1}}{q+1}}+C,&{\mbox{wenn }}q\neq -1\\\ln |x|+C,&{\mbox{wenn }}q=-1\end{matrix}}\right.$
$f(x)=e^{x}\;$	$f'(x)=e^{x}\;$	$F(x)=e^{x}+C\;$
$f(x)=a^{x}\;$	$f'(x)=a^{x}\ln a\;$	$F(x)={\frac {a^{x}}{\ln a}}+C\;$
$f(x)=\ln x\;$	$f'(x)={\frac {1}{x}}\;$	$F(x)=x\ln x-x+C\;$
$f(x)={}^{a}\log x\;$	$f'(x)={\frac {1}{x}}{\frac {1}{\ln a}}\;$	$F(x)={\frac {1}{\ln a}}(x\ln x-x)+C\;$
$f(x)=\sin x\;$	$f'(x)=\cos x\;$	$F(x)=-\cos x+C\;$
$f(x)=\cos x\;$	$f'(x)=-\sin x\;$	$F(x)=\sin x+C\;$
$f(x)=\tan x\;$	$f'(x)={\frac {1}{\cos ^{2}x}}\;$	$F(x)=-\ln \left|x\cos x\right|+C\;$
$f(x)=\cot x\;$	$f'(x)={\frac {1}{\sin ^{2}x}}\;$	$F(x)=\ln \left|x\sin x\right|+C\;$
$f(x)=\arcsin x\;$	$f'(x)={\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}\;$	$F(x)=x\arcsin x+{\sqrt {1-x^{2}}}\;$
$f(x)=arccos\;x\;$	$f'(x)={\frac {-1}{\sqrt {1-x^{2}}}}\;$	$F(x)=x\;arccos\;x-{\sqrt {1-x^{2}}}\;$
$f(x)=\arctan x\;$	$f'(x)={\frac {1}{1+x^{2}}}\;$	$F(x)=x\arctan x-{\frac {1}{2}}ln\left(1+x^{2}\right)\;$
$f(x)=\sinh x\;$	$f'(x)=\cosh x\;$	$F(x)=\cosh x\;$
$f(x)=\cosh x\;$	$f'(x)=\sinh x\;$	$F(x)=\sinh x\;$
$f(x)=\tanh x\;$	$f'(x)={\frac {1}{\cosh ^{2}x}}\;$	$F(x)=\ln \cosh x\;$
$f(x)=\coth x\;$	$f'(x)={\frac {-1}{\sinh ^{2}x}}\;$	$F(x)=\ln \sinh x\;$
$f(x)=arsinh\;x\;$	$f'(x)={\frac {1}{\sqrt {x^{2}+1}}}\;$	$F(x)=x\;arsinh\;x-{\sqrt {x^{2}+1}}\;$
$f(x)=arcosh\;x\;$	$f'(x)={\frac {1}{\sqrt {x^{2}-1}}}\;,\;x>1$	$F(x)=x\;arcosh\;x-{\sqrt {x^{2}-1}}\;$
$f(x)=artanh\;x\;$	$f'(x)={\frac {1}{1-x^{2}}}\;,\;\left|x\right|<1$	$F(x)=x\;artanh\;x+{\frac {1}{2}}\ln {\left(1-x^{2}\right)}\;$
$f(x)=arcoth\;x\;$	$f'(x)={\frac {1}{1-x^{2}}}\;,\;\left|x\right|>1$	$F(x)=x\;arcoth\;x+{\frac {1}{2}}\ln {\left(x^{2}-1\right)}\;$