Kontinuumshypothese

Die Kontinuumshypothese wurde 1878 von Georg Cantor aufgestellt. Nach ihr gibt es keine überabzählbare Teilmenge der Reellen Zahlen, die in ihrer Mächtigkeit kleiner als die Reellen Zahlen (d.h. als das 'Kontinuum') ist.

Nach Kurt Gödel ist die Kontinuumshypothese zur Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre relativ widerspruchsfrei.

Nach Cohen ist die Kontinuumshypothese keine Folgerung aus der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre.

Daher ist die Kontinuumshypothese im Rahmen der Mengenlehre nicht entscheidbar, und kann als neues Axiom gewählt werden. Alternativ werden viele Aussagen unter der Annahme gemacht, dass die Kontinuumshypothese wahr sei.

Es ist auch möglich, eine Mathematik zu betreiben, die die Negation der Kontinuumshypothese beinhaltet. Arturo Sangalli hat letztere nicht-standard Mathematik untersucht.