Volumen

Das Volumen ist der räumliche Inhalt eines Körpers.

Das Formelzeichen lautet V. Die SI-Einheit ist m³ (Kubikmeter). Die – vor allem im Bauwesen – eingebürgerten Bezeichnungen qbm und m^3 stammen aus den Anfangstagen der Computer, als hochgestellte Zahlen noch nicht darstellbar waren und sind nicht korrekt.

Geschichte

Die ersten bekannten Formeln zur Volumenbestimmung (auch Stereometrie) stammen schon aus dem frühen Ägypten. Das Moskauer Papyrus ist eine Sammlung von Rechenausgaben und ist etwa auf das Jahr 1850 v. Chr. datiert. Unter anderem sind hier die Formeln für die Bestimmung der Volumina für Rechteckkegel beschrieben. Die Bestimmung wurde durch Analyse und anschließender Synthese erreicht. Das heißt, der Körper wurde in mehrere bekannte Körper zerlegt und die Einzelvolumina addiert.

Messmethoden

Im Laufe der Zeit haben sich ganz unterschiedliche Methoden zur Bestimmung von Volumina entwickelt:

• Auslitern: Der Körper wird mit Sand oder Wasser gefüllt, dessen Menge anschließend in einem bekannten Gefäß bestimmt wird.
• Wasserverdrängung: Der Körper wird in ein vollständig mit Wasser gefülltes Gefäß eingetaucht. Das übertretende Wasser wird anschließend in einem bekannten Gefäß gemessen.

Algebraische Berechnung

In der Theorie kann aus bekannten Ausmaßen und Form des Körpers ebenfalls das Volumen durch Rechnung nach für den entsprechenden Körper gültigen Formeln bestimmt werden:

Beispiele:

• Würfel mit der Kantenlänge a:
  $V=a\cdot a\cdot a=a^{3}$
• Kugel mit dem Radius r:
  $V={{4} \over {3}}\pi r^{3}$
• Rotationskörper der Funktion f(x) bei Rotation um die x-Achse:
  $V=\pi \cdot \int _{a}^{b}(f(x))^{2}\mathrm {d} x$
• Zylinder mit der Grundfläche A und der Höhe  h:
  $V=A\cdot h$
• Kegel mit der Grundfläche A und der Höhe  h:
  $V=A\cdot h/3$

Einheiten

1 m³ = 1000 dm³ = 1000 Liter

Forstwirtschaft:
1 Raummeter (Stapelholz) = 0,7 m³ (Holzmasse ohne Luftzwischenräume)

Weblinks

• Volumen-Umrechnung - Raummaße, Hohlmaße und Gewicht bzw. Masse von Wasser, sowie Liter
• Umwandlung von englischen und amerikanischen Volumen- und Rauminhalt-Maßen in metrische Einheiten

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Auch außerhalb der Mathematik findet sich der Begriff Volumen, z. B. im

• Haarvolumen (Fülle des Haars)
• Teil eines mehrbändigen Werkes (Buchwesen)