Klothoide

Die Klotoide (auch Klothoide, Spinnkurve) gehört zu den Zykloiden (Spiralkurven). Sie wird in vielen Ländern als Übergangsbogen bei Kurven im Straßenbau eingesetzt, teilweise auch im Eisenbahnbau. Ihr Krümmungsverlauf dient einer ruckfreien Fahrdynamik.

Zweck und Ziel

Eine technisch gut geplante Trasse setzt sich großteils aus Trassierungselementen mit konstanter Krümmung zusammen (Gerade und Kreis) - was bedeutet, dass ein Autofahrer nur am Beginn einer Kurve am Lenkrad drehen muss.

Würden nun allerdings Gerade und Kreis direkt aneinander stoßen, dann ergäbe sich eine sprunghafte Änderung der Krümmung und somit eine ruckhafte Drehung am Lenkrad. Das jedoch ist unangenehm und gefährlich, auch wenn der Effekt von der Breite der Straße abgemildert wird. Daher werden in die Achsen der Straßen- und Bahntrassen geeignete "ovale Übergangsbogen eingebaut.

Lösung

Gesucht ist ein Übergangselement, bei dem sich die Krümmung (und damit die Seitenbeschleunigung) kontinuierlich ändert. Genau das ist bei der Klotoide der Fall. Sie lässt sich genau zwischen Gerade und Kreis einpassen und wird auch bei gleichsinnigen Kreisbögen (Eilinie) sowie Wendelinien (S-Kurve) verwendet. Das hat für den Fahrer den Vorteil/Komfort, gleichmäßig am Lenkrad drehen zu können (bei gleichbleibender Geschwindigkeit).

Technisches

Die Formel lautet A² = R * L. Hierbei ist A der so genannte Parameter der Kurve und R und L sind Radius und Länge. A ist im gesamten Kurvenverlauf konstant. Am Anfang (L=0) ist der Radius unendlich (Gerade), mit zunehmender Länge wird der Radius kleiner und erreicht schließlich den des Kreisbogens. Mutter aller Klotoiden ist die Einheitsklotoide mit A = 1. Aus ihr lassen sich alle anderen ableiten - mit den Absteckmaßen, die draußen vor Ort benötigt werden. Die Berechnung ist nur als Näherungslösung praktikabel, weshalb den Planern früher (neben einem Satz Schablonen) umfangreiche Tafeln zur Verfügung standen. Heute geschieht der Entwurf meist komfortabel am Computer.

Historie

Pioniere ihrer Untersuchung waren Max von Leber (1860) und der französische Physiker Aldred Cornu 1874 (daher auch die Bezeichnung Cornu-Spirale). 1937 schließlich fand sie erstmals Eingang in die Straßenplanung und wurde 1954 mit einem umfassenden Tafelwerk in die Richtlinien integriert.

Hinweis

Bei Schienenwegen ist die Problematik etwas anders, hier werden meist kubische Parabeln als Übergangsbogen verwendet - auch für die Querneigung der Gleise in Kurven.