Legendresche Vermutung

In der Zahlentheorie besagt die Legendresche Vermutung (nach den Mathematikern Adrien-Marie Legendre), dass für natürliche n zwischen n² und (n+1)² eine Primzahl existiert.

Beispiele

Für n=1, 2, 3, 4 und 5 erfüllen 2, 5, 11, 17 und 29 die Bedingungen der Vermutung.

Teilergebnisse

Bewiesen ist, dass eine prime oder eine aus 2 Primzahlen zusammengesetzte Zahl zwischen n² und (n+1)² liegt.

Verschärfung der Vermutung

Im "Buch der Beweise", von Aigner, Martin und ... wird eine Oppermann (1882) Frage erwähnt: "Gibt es für n>=2 mindestens eine Primzahl zwischen (n-1)n und n², und mindestens eine zwischen n² und n(n+1)? Gibt es also zwischen 2 aufeinander folgende Quadratzahlen immer 2 Primzahlen?" Diese 'Vermutung' soll ebenfalls noch nicht bewiesen sein - sonst wäre es die Legendreschen natürlich auch.