Diskussion:Aussagenlogik

Ich habe viel an dem Artikel geändert, insbesondere die Vermengungen zwischen objektsprachlichem Bikonditional und metasprachlicher Äquivalenz, bin aber immer noch unglücklich. Der Abschnitt "Formaler Zugang" bedürfte einer Überarbeitung, und in irgendeiner Form sollte man auch darauf hinweisen, was es mit der Zweiwertigkeit und Extensionalität auf sich hat. Einzelne Kleinigkeiten, die mich stören, sind z.B. die Widersprüchlichkeit in der Definition: Zuerst heißt es, als "Aussagen gelten Sätze, die als wahr oder falsch bestimmt werden können." Noch im selben Absatz wird dann schon angedeutet, dass das so auch nicht stimmen könnte: "In der klassischen Aussagenlogik [...] gibt [es] nur zwei Werte" - der Leserin bleibt die Vermutung, dass es mehrwertige Aussagenlogiken geben könnte, in denen Aussagen dann vielleicht doch nicht "als wahr oder falsch bestimmt werden könnten". Der Faden wird aber nicht mehr aufgenommen, und der unvorbelastete Leser bleibt erst recht im Dunkeln. --GottschallCh 15:08, 10. Dez 2005 (CET)

Ich kämpfe mich langsam durch. Das Syntaxkapitel ist schon recht korrekt, allerdings fehlen noch zwei Unterkapitel "Axiome" und "Schlussregeln". Das Semantikkapitel muss - glaube ich - grundlegend überarbeitet werden. --GottschallCh 22:58, 10. Dez 2005 (CET)

Das Syntaxkapitel ist schon brauchbar fertig, allerdings ist der Abschnitt "Herleitung und Beweis" eventuell noch zu wenig aussagekräftig. Das Semantikkapitel steht noch bevor. --GottschallCh 04:27, 11. Dez 2005 (CET)

Im Semantikkapitel ist auch schon einiges fertig. Ein Ende ist langsam absehbar, was leider noch nicht sagt, dass das Gesamtergebnis brauchbar sein könnte. --GottschallCh 02:49, 13. Dez 2005 (CET)

Das ist auf jeden Fall schon mal super aber ich bin immer noch unglücklich über den Artikel. Noch immer ein Haufen Wahrheitswertetabellen aber nicht ein einziges mal eine harte Definition: Eine Aussagenlogik $A$ ist ein Tripel $<B,R,V>$ bestehend aus einer Menge von Aussagenvariablen $p,q\in B$ Relationen $pR_{i}q\in R$ und Belegungen $v\in V$.... Aussagenlogik besteht nicht aus Wahrheitswertefunktionen, die Wahrheitswertefunktionen kann man verlinken (gibt es einen eigenen Artikel darueber) wenn man beispielsweise die funktionale Vollstaendigkeit anspricht. Die Einleitung kann ja einfach und fuer jedermann verstaendlich sein, den Rest des Artikels selbsterklaerend, aber exakt und detailliert. Das einzige was neben der Einleitung sein darf ist der formale Zugang. Denn die Aussagenlogik ist Formal, da geht nichts dran vorbei. --PunkRock 10:46, 13. Dez 2005 (CET)

Ich stimme durchaus zu, dass der Artikel noch viel zu viel offen lässt; auch meine eigenen Idee, wie man den Artikel aufbauen könnte, ist ja noch nicht fertig ausformuliert.

Die Frage, was Aussagenlogik ist, ist schon an sich ein weites Thema. Die neutrale Formulierung, dass sich Aussagenlogik als geeignetes Tupel darstellen lässt, unterschreibe ich voll und ganz. In diesem Punkt sind sich (famous last words) sicher alle einig, ebenso wie hinsichtlich der Tatsache, dass sich Zahlen als Äquivalenzklassen gleichmächtiger Mengen darstellen lassen.

Fragen wie die: Ob eine Zahl eine Äquivalenzklasse ist; oder ob Aussagenlogik ein Tupel ist, sind hochgradig metaphysisch, und die Antwort hängt schlicht von der jeweiligen Weltanschauung ab. Ein Formalist würde diese Frage bejahen, ein Positivist würde sie als metaphysisch und sinnlos ablehnen.

Was ich versuchen will ist, eine doch etwas am traditionellen Inhalt orientierte Darstellung der Aussagenlogik (entlang der Linie: "Hat etwas mit Wahrheit und mit Argumenten" zu tun) zu geben, dabei aber sachlich und formal nichts Falsches auszusagen (die alte Fassung des Artikels enthielt sachliche Fehler). Dabei muss natürlich schon gesagt werden, dass man noch weiter abstrahieren kann (deshalb das neue "Algebra"-Kapitel). Für den Abschluss würde ich mir dann noch (wie bei anderen Artikeln) so etwas wie eine Abgrenzung oder philosophische Betrachtung vorstellen, die darlegt, wie man mit den formalen Mitteln umgehen bzw. sie einordnen kann.

Der Artikel würde dann weder eine rein formale noch eine sonstige Auffassung von Aussagenlogik vertreten, sondern wertneutral darstellen, was in der Aussagenlogik gemacht wird und wie man das interpretieren oder davon weiter abstrahieren kann. Wie gesagt, das wäre mein Wunsch an den Artikel - wie gut man das erreichen kann, traue ich mich gar nicht zu beurteilen. --GottschallCh 19:52, 13. Dez 2005 (CET)

Leider sind einige Dinge in diesem Artikel falsch und/oder sehr uneindeutig beschrieben: Der Unterschied zwischen => und -> undsoweiter wird nicht stark genug hervorgehoben oder gar (Äquivalenz) ganz vergessen. Das führt später dann in die irre wenn von notwendiger und hinreichender Bedingung die Rede ist.

--leflo 15:17, 15. Apr 2005 (CEST)

Äquivalenz ist nicht vergessen, es gibt den Abschnitt "Gleichwertige Aussagen - Äquivalenz" (1.6 im derzeitigen Inhaltsverzeichnis). Den Einwand "Unterschied zwischen => und ->..." verstehe ich nicht. Könntest Du das bitte präzisieren? -- tsor 15:49, 15. Apr 2005 (CEST)

Das habe ich auch gar nicht gemeint, ich habe mich auf den unterschied zwischen <=> und <-> bezogen. Wiedem auch sein, der Unterschied zwischen => und -> und analog <=> und <-> ist der, dass bei den Aussagenverbindungen mit einem = statt einem - der Wert der Aussage wahr ist.

Das ist in dem Sinne nicht war, dass es sich nicht um = bzw - handelt, sondern um => bzw. -> (und <=> bzw <->). Es sind bloss unterschiedliche Schreibweisen. --85.178.245.209 17:35, 31. Okt 2005 (CET)

Naja, ich glaube ja das leflo auf den Unterschied zwischen dem metasprachlichen und dem logischen Junktor aufmerksam machen wollte, und da hat er prinzipiell auch recht. allerdings braucht man in dem Artikel so wie er jetzt ist wahrscheinlich darauf nicht aufmerksam machen, da der auch wenig unterschied zwischen beweisbar in dem Sinne von Syntaktisch (axiomatisch) und erfuellbar (Modellbeziehung Erfuellbarkeit) macht. Ich weiss das er es macht, aber so richtig deutlich macht er es nicht und wirklich sauber aufgbeschrieben ist es auch nicht. Das ist schade denn es ist eigentlich wichtig zu zeigen, dass dann letztendlich die Vollstaendigkeit zwar wuenschenswert aber nicht gottgegeben im Sinne von Trivial ist, was wichtig ist um spaeter Vollstaendigkeitsbeweise in anderen logischen Systemen ueberhaupt verstehen zu koennen. Vollstaendigkeit koennte einen eigenen Artikel bekommen, in dem man dann unter Umstaenden am Beispiel der kl. Logik einen Beweis erbringt. Auch finde ich den Aufbau eher merkwuerdig, denn die Beispiele (Wahrheitswertetabellen) sind wohl eher das unwichtigste und gehoeren fuer mich einzig und alleine ganz am ende des Artikels eingebracht mit Verweisen innerhalb von der Erklaerung der Semantischen Betrachtungsweise der klassischen Aussagenlogik. Man kann sonst faelschlicherweise und begruendet zu dem Schluss kommen, bei diesem Aufbau, dass die klassische Aussagenlogik einzig und alleine aus Wahrheitswertetabellen besteht und wenn man diesre Betrachtung waehlt ist das ganze eine Themaverfehlung, durch und durch. Also ich wuerde vorschlagen erst einmal einen voellig neuen Seiteaufbau zu konstruieren. Ich schaue mal das ich das mache, um auch wenigstens ein wenig konstruktiv zu sein :) und stelle ihn erst einmal hier vor,--PunkRock 14:35, 29. Nov 2005 (CET)

Also:

• ist Wert(A -> B) = w so schreibt man: A => B
  • A: hinreichende Bedingung für B
  • B: notwendige Bedingung für A

Denn wenn A falsch ist, ist Wert(A -> B) = w, aber wenn A wahr ist, ist Wert(A -> B) = w nur wenn B auch gleich wahr ist. Die Aussage ist aber auf jeden fall Wahr, also darf B nur falsch sein, wenn A falsch ist.

• ist Wert(A <-> B) = w so schreibt man: A <=> B
  • A: hinreichende und notwendige Bedingung für B
  • B: hinreichende und notwendige Bedingung für A

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was noch fehlt:

• null-stellige Operatoren (F, T)
• Formeln in TeX
• Satz über das Verhältnis zur Prädikatenlogik

Hab ich jetzt eingefügt. 30.1.05

• Hinweis auf Klauseln, Normalformeln, usw.

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Die Operatoren "für alle" und "es existiert" sind IMHO nicht Teil der Aussagenlogik, sondern der Prädikatenlogik und sollten deshalb hier raus.

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Ich habe heite am Anfang 'Behauptung' durch 'Satz' ersetzt und dazu noch einen Erklärung zugefügt.

--richi 23:02, 15. Mär 2004 (CET)

Formaler Zugang komplett neu...

Hab da grad einiges umstrukturiert und neu eingefügt. (siehe Syntax)

Was mir aber noch nicht gefällt:

• Die umgangssprachliche Einführung finde ich ein wenig zu lang
• Die Wahrheitstabellen sind nicht alle bündig - gibt es übrigens auch schon unter Wahrheitstabelle
• Unterpunkt "Aussage"... irgendwie passt das noch nicht alles so richtig

Gruss -cljk 13:58, 9. Nov 2004 (CET)

Wozu eigentlich der Punk "Notwendigkeit"/hinreichend? -cljk 14:00, 9. Nov 2004 (CET)

Weil die Begriffe notwendig / hinreichend in der Mathematik sehr gebräuchlich sind. -- tsor 15:20, 9. Nov 2004 (CET)

Die umgangssprachliche Einführung soll möglichst den "Omatest" efüllen, d.h. möglichst für jeden verständlich sein. Ich finde die Länge angemessen. -- tsor 15:22, 9. Nov 2004 (CET)

Ok, da magst Du Recht haben - "omatest" *g*.

Wie schauts aus mit dem Wegkürzen von den ganzen Verneinungen ("Verneinung einer und-verknüpften Aussage", "Verneinung einer oder-verknüpften Aussage", "Die Verneinung der Äquivalenz")? Das ist doppelt gemoppelt, weil die Negation bereits oben erklärt wurde. Fände es sinvoller, die Negation in die Wahrheitstabelle der "normalen" Disjunktion/Konjunktion aufzunehmen und auf De Morgansche Gesetze verweisen. Das würde den Artikel schonmal wesentlich reduzieren.
Zu den Begriffen "hinreichend & notwendig": ist mir klar, dass die in der Mathematik oft benutzt werden... Aber zumindest Beispiel 2 und Beispiel 3 find ich dann ein bischen zuviel des Guten - oder meinst Du, das sollte besser so bleiben? Würd das zu gerne kürzen.

Ich find übrigens den Artikel der englischen Wikipedia sehr schön. Der ist schön strukturiert. [1] -cljk 22:47, 9. Nov 2004 (CET)

Beispiel 1 beschreibt notwendig, Beispiel 2 hinreichend, Beispiel 3 notwendig und hineichend.

Prinzipiell: Jeder Abschnitt sollte in sich geschlossen und verständlich sein, so war das jedenfalls von mir gedacht. Andrerseits bin ich da auch etwas befangen, weil vieles davon aus meiner Feder Tastatur stammt. Ich würde aus dem oberen Teil nur ungern was wegkürzen. Der "formale Zugang" gehört hier rein, klar, dürfte aber für die meisten Menschen nur schwer verständlich sein.

Gerne würde ich da noch ein paar andere Meinungen hören. -- tsor 23:06, 9. Nov 2004 (CET)

Ok, ich seh schon: da hängt viel Herzblut dran! *g* Kein Problem. Ich schau einfach in paar Tagen nochmal rein und schau mal, ob sich wer anderes noch dazu geäussert hat.

Noch zum Thema: vielleicht kann man da auch so manches auslagern - z.B. Implikation, Konjunktion (Logik), Disjunktion, Äquivalenz, Logische Funktion. Die sind (in meinen Augen) alle noch nicht das gelbe vom Ei - könnte mir z.B. vorstellen, dass Konjunktion (Logik) sehr gut die Wahrheitstabelle etc. gebrauchen könnte.

Irgendwie passen die Artikel alle nicht 100% zusammen. Ich überleg mir was. -cljk 00:06, 10. Nov 2004 (CET)

Hab übrigens grad noch was feines gesehen - in dem englischen Artikel:

The vocabulary is composed of:

1. The capital letters of the alphabet. These abbreviate complete sentences which are atomic in the sense that they cannot be decomposed into smaller sentences.
2. Symbols denoting the following connectives (or logical operators): ¬, ∧, ∨, →, ↔

Was ich damit sagen wollte: die haben für alle Logischen Funktionen eine einzelne Seite, die hier alle aussehen wie Kraut & Rüben. Gruss -cljk 00:15, 10. Nov 2004 (CET)

Bin neu bei wikipedia und ganz begeistert davon, was hier geschaffen wird.
Möchte auch mein Scherflein beitragen.

Heute habe ich ein bisschen in den Abschnitten "Konjunktion" und "Disjunktion" rumgefummelt, ein paar Schreibfehler verbessert und, wie ich meine, den Aufbau etwas durchsichtiger gemacht.
Wenn keiner was dagegen hat, ändere ich die folgenden Abschnitte demnächst auch noch in diesem Sinne.

Zu der Frage "Was noch fehlt":

Natürlich ist das Ganze "Klassische Aussagenlogik", wie sich schon an dem Satz zeigt: "Eine Aussage ist entweder wahr oder nicht wahr, auch wenn man (noch) nicht in der Lage ist, den Wahrheitsgehalt zu beurteilen." - Darüber, ob das nun w oder f ist, haben sich ja schon ganze Logiker-Generationen in die Haare gekriegt. Im Sinne der Neutralität werde ich das nächstens in einer Anmerkung relativieren; ich hoffe ihr akzeptiert das. Ich setze dann auch einen Link auf den nicht exisiterenden Artikel "Intuitionistische Aussagenlogik" - aber ob ich in absehbarer Zeit dazu kommen, den auch zu schreiben...?

• • Sorry, ich hatte vergessen, zu signieren: -- 81.210.152.97 19:48, 8. Feb 2005 (CET)

nochmal: Klassisch/nicht-klassisch

Ich möchte ja niemandem ins Gehege kommen, und schon garnicht Paul Conradi. Trotzdem fände ich es besser, wenn wir den Artikel über klassische Aussagenlogik einen solchen sein lassen und andere Ansätze (die ich sehr wichtig finde!) an geeigneter Stelle darstellen (z.B. unter dialogische Logik). Unser Artikel hier bemüht sich sehr um Allgemeinverständlichkeit, und da verwirren solche Gesichtspunkte eher. Heute habe ich deshalb den Abschnitt "Dialogische Logik" gelöscht und dafür einen Hinweis in den Vorspann geschrieben. Ich hab das gemacht, bevor ich bemerkt hatte, dass Paul C. auch gerade an dem Artikel arbeitet. Ich bleib aber dabei, denn ich finde das klarer und für den, den diese Aspekte interessieren, auch besser zu finden. -- 81.210.158.250 22:00, 11. Feb 2005 (CET)

Das ist einleuchtend, was Du schreibst. Verständlichkeit geht vor, finde ich. -- Paul 12:00, 12. Feb 2005 (CET)

Formal

Ich finda das die Seite inhaltlich gut aufgebaut ist. Doch nach meinem Empfinden stellt sich der Inhalt sehr unuebersichtlich dar.

Ich bin deshalb der Meinung Sie sollten nicht nur die negierten Aussagen als Bild darstellen sonder allg. alle Aussagen bzw. Variablen als Bild einfügen oder zumindest einheitlich bleiben.

Was nach meiner Meinung eine bessere Fokusierung auf die primären Inhalte zur Folge hätte.

Hier: Werden einmal die Aussagen mit Indizes als Text und kurz darauf als Bild dargestellt.

Wurden Sie bei Bildern bleiben koennte dies gegbenenfalls den Lesekonfort steigern.

--3unt 13:47, 8. Apr 2005 (CEST)

komische tabellen

innerhalb des artikels existieren viele tabellen der form:

$A$	$\neg A$
falsch	wahr
wahr	falsch

ich finde, diesen Tabellen fehlt noch der Feinschliff, sie zeigen nur die Wertemenge, nicht die Definitionsmenge - und es ist auf dem ersten blick nicht klar, wie man sie lesen soll (von oben nach unten, oder von links nach rechts). Danke, --Abdull 18:57, 2. Mai 2005 (CEST)

Ich find´ die auch nicht prickelnd... aber welche Definitionsmenge meinst Du?

Verneinung einer und-verknüpften Aussage

Das Beispiel ist sprachlich und ontologisch unklar. Man müßte die Klammern sprachlich mit ausdrücken.

Verneinung: n ist nicht durch 2 und durch 3 teilbar.

Vorschlag: Verneinung: n ist nicht gleichermaßen durch 2 und durch 3 teilbar.

"durch 2 und durch 3 teilbar" ist ein Begriff "durch-2-und-durch-3-teilbar". .

Sonst versteht man es nur wegen der verneinten oder Verknüpfung.--Roomsixhu 01:50, 10. Okt 2005 (CEST)

ein paar Anregungen

Die Behauptung "Jede Aussage ist entweder wahr oder falsch." ist irreführend. Der Wahrheitswert einer Aussage hängt ganz wesentlich vom Modell ab, in welchem man die Aussage interpretiert, bzw. von der Wahrheitswertbelegung der propositionalen Konstanten. Die obige Aussage suggeriert jedoch, dass dies unabhängig vom Modell sei.

also es mag AFAIK unter Umstaenden einen Unterschied zwischen Sematik und Syntax geben, aber jeder Satz ist entweder wahr oder falsch jedenfall in der klassischen logik, oder aber eine Formel ist ableitbar, und wenn wir die Vollstaendigkeit bewiesen haben, dann sind diese beiden Dinge aequivalent, oder?

PunkRock 10:19, 29. Nov 2005 (CET)

Darüber hinaus ist die klassische Aussagenlogik nicht automatisch zweiwertig. Jeder Boole'sche Verband kann als Wahrheitswertsemantik für die klassische Aussagenlogik dienen, und in mehrwertigen Modellen ist die oben genannte Aussage sogar falsch. Das Tertium non datur lautet dann "A v ~A", was lediglich bedeutet, dass das Supremum von A und ~A zu "true" denotiert, was aber nicht bedeutet, dass A "true" oder "false" ist.

das ist nicht richtig, die Zweiwertigkeit und die Extensionalitaet muessen fuer jede klassische logik, und das ist die aussagenlogik, gelten.

PunkRock 10:19, 29. Nov 2005 (CET)

Ich denke nicht, dass das alles in den Artikel gehört, der soll ja schließlich allgemeinverständlich sein, aber man sollte die dinge nicht so sehr vereinfachen, dass sie falsch werden, und sollte bei Vereinfachungen auch darauf hinweisen, dass es sich um Vereinfachungen handelt.

Desweitern kommt das worum es in der Logik wesentlich geht, nämlich das herleiten von Urteilen, viel zu kurz. Es wird fast nur auf den syntaktischen Formalkram eingegangen, die Verbindung zwischen Syntax und Semantik kommt sehr kurz, und von einem Kalkül und den ganz zentralen Begriffen Korrektheit und Vollständigkeit ist fast gar nichts zu finden.

Die Abgrenzung zwischen der philosophischen und der mathematischen/formalen Logik ist m.E. nicht deutlich genug. In der mathematischen Logik macht eine Aussage wie "München ist so-und-so-weit von Hamburg entfernt" nicht viel Sinn, weil die Interpretation der Aussage in einer Erfahrungswelt geschieht (und nicht in einem mathematischen Modell). Aus der philosophischen Logik heraus wird auch klar, dass diese Aussage über ihre Wahrheitswertsemantik hinaus noch sehr viel mehr Information trägt (die Entfernung zwischen München und Hamburg, von denen wir obendrei noch Wissen, dass es sich um Städte in Deutschland handelt, uvm.). Diese zusätzliche Information ist notwendig, um der Aussage ihren Wahrheitswert in der Erfahrungswelt zuzuordnen, d.h. wir schauen dabei schon sehr tief in das innere der Aussage, während es in der Aussagenlogik meines Wissens nach um "abstrakte" Aussagen geht, unabhängig von jeder inneren Bedeutung, reduziert auf Interpretationen in einer Wahrheitswertsemantik.

Hallo Zusammen; ich finde eure Arbeit echt toll.;-)

Aber ich habe da eine Bitte! Ihr solltet mal darüber nachdenken, dass auch Unstudierte diese Seiten über Logik lesen. Spätestens nach dem Dritten abtauchen(von einem LINK zum Nächsten, weil die deutsche Übersetzung der Worte fehlt) verliert man den Faden und schaltet ab. Ich weiß, es ist nicht immer möglich die deutsche Übersetzung in Klammern dahinter einzublenden, aber man sollte es vielleicht versuchen. Das Thema an sich ist doch schon schwierig genug.

Gruß EM

Axiomatik der Aussagenlogik

Kann mir mal jemand eine Axiomatik hinschreiben und ein wenig erläutern? Hier steht eine: Axiomatik der Aussagenlogik

U1 $A\rightarrow (B\rightarrow A)$

U2 $(A\rightarrow (B\rightarrow C))\rightarrow ((A\rightarrow B)\rightarrow (A\rightarrow C))$

U3 $(\neg A\rightarrow \neg B)\rightarrow (B\rightarrow A)$

U4 ${\frac {A\;\;\;A\rightarrow B}{B}}$

Der Strich bei U4 bedeutet Unteres folgt aus Oberem.

Zu U4: Aus A und der Implikation (der Formel) aus $A\rightarrow B$ oder umgangssprachlich, wenn A, dann B, läßt sich B "abtrennen", gewinnt man die Ableitung, die Regel, den Beweis B --Roomsixhu 01:16, 19. Okt 2005 (CEST) vebessert, weiteres siehe Axiomatik der Aussagenlogik--Roomsixhu 17:18, 14. Dez 2005 (CET)

Das ist nicht ganz korrekt, man spricht oben bei U4 beim Modus Ponens oder auch von der Abtrennungsregel, man kann zwar auch folgt sagen, wuerde aber etwas anderes falsches damit sagen, denn die Folgerung ist ein semantischer Begriff. Besser waere in einer Syntaktischen Sprache von ableitbar zu sprechen. das ist dann korrekt -- PunkRock 10:19, 29. Nov 2005 (CET)

Das gebe ich sofort zu. Da wo ich das hier her habe, benutzen sie auch sauber die Abtrennungsregel und haben auch das Gegenstück, eine Deduktionsregel. Weiter ist zu unterscheiden, warum in der Aussagenlogik alle Terme (hier nicht näher erklärt) auch gleichzeitig Formeln sind (und umgekehrt), das ist nicht selbstverständlich und warum es nur Verknüpfungszeichen (insbesondere $\rightarrow$) gibt, keine Beziehungszeichen wie in einer Halbordnung ($\leq$) oder einem vollständigem booleschen Verband (oder Algebra (=)). Schließlich führen sie dort noch ein Urteilsprinzip ein, um aus einem vollständigem booleschem Verband eine Aussagenlogik zu machen.--Roomsixhu 02:12, 14. Dez 2005 (CET)

Extensionalitaet und Zweiwertigkeit

Hm, also um mich selber in die Diskussion mit einzumischen: Wie kann es sein, und da widerspreche ich einem meiner Vorschreiber, dass die zwei fundamentalen Eigenschaften der klassischen Logik, das Extensionalitaetsprinzip und das Zweiwertigkeitsprinzip nicht aufgefuehrt werden. BTW. Sollte eines dieser Fundamentalen Prinzipen fehlen, dann befinde ich mich nicht mehr in der klassischen Logik Punktum! AFAIK gibt es auch nur eine Aussagenlogik und nicht eine die in der Logik und eine die in der Mathematik benutzt wird.

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PunkRock 10:19, 29. Nov 2005 (CET)

Materiale Implikation

Die Beispiele sind nicht ganz schlüssig, da es Ausnahmen gibt, ich meine die Beispiele mit Regen und Straße.

Es regnet -> Straße ist nass

Dies ist falsch für Strassen in Tunneln, oder wenn der Regen lokal fällt aber nicht auf die Strasse kommt.

Wenn Straße nass, dann regnet es.

Dies ist falsch wie weiter untern bei "Umkehrschluss" hingewiesen wird. Die Strasse könnte wegen Rohrbruch oder der Feuerwehr nass sein.

Schlage daher vor, diese Beispiele ersatzlos zu streichen.

Bei der materialen Implikation sind Umkehrschlüsse genau dann falsch, wenn gilt: (A <=> B) = f. Dies ist bei allen Beispielen der Fall. Außerdem tauchen in der Liste Umkehrschlüsse auf, die nicht der angegebenen formalen Definition entsprechen.

Werde mir das noch etwas durch den Kopf gehen lassen und den Abschnitt später etwas umarbeiten.

--Chris1714 20:13, 15. Dez 2005 (CET)

Hi!

Zum ersten Punkt: Es geht nicht um die Frage, ob der Satz "Wenn es regnet, ist die Straße nass" wahr ist; es geht darum, ein Beispiel für ein Konditional zu nennen. Dass die Aussage in vielen gängigen Lesarten dann doch wahr ist, ist mehr ein Zufall.

Zum zweiten Punkt: Der Satz heißt "Nur wenn die Straße nass ist, regnet es". Das drückt eine notwendige Bedingung aus. P ist genau dann eine hinreichende Bedingung für Q, wenn Q eine notwendige Bedingung für P ist. Anhand des konkreten Beispiels: Die Sätze "(Schon) wenn es regnet, ist die Straße nass" und "Nur wenn die Straße nass ist, regnet es" sind äquivalent. Das ist ein wichtiger Zusammenhang, der im Text dargelegt wird.

Der Umkehrschluss, der natürlich tatsächlich falsch ist, wäre der Schluss von "(Schon) wenn es regnet, ist die Straße nass" auf "(Schon) wenn die Straße nass ist, regnet es."

--GottschallCh 21:16, 15. Dez 2005 (CET)