Selbstphasenmodulation

Selbstphasenmodulation (self phase modulation - SPM) ist ein nichtlinearer optischer Effekt, der bei Wechselwirkung von elektromagnetischer Strahlung mit Materie auftritt. Die Strahlung wird spektral symmetrisch um neue Frequenzkomponenten erweitert. Bei Annahme einer kurzen Ausbreitungslänge und einer steilen Einhüllenden eines Impulses entwickelt sich dessen Phase wie folgt:

$\Phi _{\rm {nl}}(t)=-\delta n\cdot l\cdot {\frac {\omega _{0}}{c}}$

wobei $n$ die Brechzahl, $l$ die Ausbreitungslänge im Medium, $c$ die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und $\omega _{0}$ die Trägerkreisfrequenz darstellt.

$\delta n=n_{2}\cdot I(t)^{2}$

ist die Änderung der zweiten Ordnung der Brechzahl. Die instantane Frequenz wird dann zu

$\omega (t)=\omega _{0}+\delta \omega (t)$

mit

$\delta \omega (t)={\frac {d\Phi _{\rm {nl}}(t)}{dt}}$

als Phasengeschwindigkeit. Wenn man das häufig benutzte Modell eines hyperbolischen Sekans-Impulses benutzt

$I(t)=I_{0}\cdot {\rm {sech}}^{2}\!\left({\frac {t}{\tau _{0}}}\right)$

wird die nichtlineare Phase des Impulses

$\Phi _{\rm {nl}}(t)=-n_{2}\cdot l\cdot {\frac {\omega _{0}}{c}}\cdot I_{0}\cdot {\rm {sech}}^{2}\!\left({\frac {t}{\tau _{0}}}\right)$

damit wird die instantane Frequenz verschoben:

$\delta \omega (t)=-2\cdot n_{2}\cdot l\cdot {{\omega _{0}} \over {c\cdot \tau _{0}}}\cdot I_{0}\cdot {\rm {sech}}\!\left({\frac {t}{\tau _{0}}}\right)$

Bei Betrachtung des letzten Terms sieht man sofort, dass neue Frequenzen symmetrisch zur Trägerfrequenz generiert werden. Im Zeitbereich wird aber deshalb nicht gleich eine Verkürzung des Impulses sichtbar. Um eine der Bandbreite entsprechende Impulsverkürzung zu erreichen, muss der Impuls erst vom Chirp mittels Dispersionskompensation befreit werden.