Amplitudenmodulation

Amplitudenmodulation (AM) ist ein Modulationsverfahren. Dabei wird die Amplitude (Intensität) des hochfrequenten Trägersignals abhängig vom zu übertragenden niederfrequenten (modulierenden) Nutz-Signal verändert. Das wird zum einen gemacht, weil man niederfrequente Signale (f<1MHz) nur schlecht übertragen kann, weil man entsprechend große ($\lambda$=f/c) Sender und Empfangsantennen benötigt. Außerdem ist im niederfrequenten Bereich nur eine sehr geringe Bandbreite verfügbar, so dass es z.B. nur einen einzigen Rundfunksender geben könnte. Deshalb weicht man auf Frequenzen im MegaHerz Bereich aus, weil dort mehrere Sender nebeneinander ins Spektrum passen (je Sender bei AM Bandbreite=2*4,5kHz=9kHz).
Die AM wurde früher zu Beginn der Rundfunktechnik eingesetzt, weil sich derartig modulierte Signale sehr einfach erzeugen und demodulieren lassen. Ebenfalls zeichnet sie sich durch einen geringen Anspruch an Bandbreite aus. Leider gibt es auch etliche Nachteile wie Störanfälligkeit und schlechter Wirkungsgrad, die es erforderten, heute abgewandelte oder völlig andere Modulationsverfahren zu Nutzen.

Gegenüber der Frequenzmodulation wird der Träger bei leisen Stellen nicht mit voller Amplitude übertragen.

Modulation

Mathematische Beschreibung/Herleitung

Man erhält ein moduliertes Signal, wenn man das Nutzsignal $u_{NF}={\hat {U}}_{NF}\cos {\omega t}$ (der Nullphasenwinkel wird als Null angenommen) mit einer hochfrequenten (etwa 100 mal größere Frequenz als $u_{NF}$) Trägerschwingung $u_{T}={\hat {U}}_{T}\cos {\Omega t}$ multipliziert und anschließend zum Trägersignal hinzuaddiert Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): {\displaystyle u_{AM}=\hat U_T\cos{\Omega t}+\hat U_{NF}\cos{\omega t}\cos{\Omega t}=(\hat U_T+\hat U_{NF}\cos{\omega t})\cos{\Omega t}} . Mit Hilfe eines Additionstheorems $\cos \alpha \cos \beta ={\frac {1}{2}}(\cos {(\alpha -\beta )}+\cos {(\alpha +\beta )})$ erhält man $u_{AM}={\hat {U}}_{T}\cos {\Omega t}+{\frac {{\hat {U}}_{NF}}{2}}(\cos {(\Omega -\omega )t}+\cos {(\Omega +\omega )t})$.
Aus der Formel kann man leicht das entstandene Frequenzspektrum ablesen. Das modulierte Signal enthält die Trägerfrequenz $\Omega$ mit der Amplitude ${\hat {U}}_{T}$ und die beiden Seitenfrequenzen $\Omega -\omega$ und $\Omega +\omega$ mit jeweils der Amplitude ${\frac {{\hat {U}}_{NF}}{2}}$. Diese einfachste Modulationsart der AM nennt man deshalb auch Zweiseitenbandmodulation (ZSB oder anglish DSB) mit Träger. Hier steckt die Information in den Seitenbändern, während der Träger selbst bei der Übertragung nur unnötigen Ballast darstellt. Wenn die Amplitude ${\hat {U}}_{NF}$ der modulierenden Schwingung sich ändert, sinkt auch die Amplitude der Seitenfrequenzen. Wenn sich die Frequenz des modulierenden Signals ändert, ändern sich auch die Frequenzen der Seitenbänder.

Modulationsgrad

Mit dem Modulationsgrad m wir angegeben, wie stark das modulierende Signal die Amplitude des modulierten Signals beeinflusst.
$m={\frac {{\hat {U}}_{NF}}{{\hat {U}}_{T}}}={\frac {U_{AM_{max}}-{\hat {U}}_{T}}{{\hat {U}}_{T}}}={\frac {U_{AM_{max}}-U_{AM_{min}}}{U_{AM_{max}}+U_{AM_{min}}}}$
Er mus größer als 0 und kleinergleich 1 sein, um eine sinnvolle Modulation zu gewährleisten. Bei Null findet keine Modulation statt -> der unmodulierte Träger wird übertragen. Bei m>1 findet eine Übermodulation statt, das entstandene Signal kann nicht mehr ohne Verzerrungen demoduliert werden. Deshalb wird oft die Amplitude des modulierenden Signals vorher begrenzt, um eine zu große Aussteuerung zu vermeiden.

Abb. 4: AM mit einem Modulationsgrad von 100% oder 1

Datei:Uebermod gr1.png

Abb. 5: AM mit Übermodulation

Modulationstrapez

Beim Modulationstrapez wird die Amplitude des modulierten Signals (y-Achse) über der Amplitude des modulierenden Signals (x-Achse) aufgetragen. Bei sinusförmigen Signalen entsteht dabei ein Trapez. Je nach dem wie groß m ist, kann es wie ein normales Trapez (0<m<1) aussehen, wie ein Dreieck (m=1) oder eine Fischform (m>1). Aus dem Trapez lässt sich auch leicht die Formel für m bestimmen.
$m={\frac {B-A}{B+A}}$

Zeigerdarstellung

In der Zeigerdarstellung werden die Modulationsanteile als Zeiger abgetragen. Auf dem starren Träger stehen die beiden Zeiger der Seitenfrequenzen und drehen sich mit $\omega$ in jeweils entgegengesetze Richtung. Die resultierende Amplitude ergibt die momentane Amplitude des modulierten Signals.

Bandbreite

Das Beispiel war sehr einfach, um grundlegend die Modulation verstehen zu können. Praktisch wird dabei eine niedrige Frequenz, also zum Beispiel ein einziger gleichlauter Ton auf den Träger moduliert. In der Realität moduliert man wesentlich mehr aufeinanderfolgende Frequenzen auf den Träger drauf. Diese Menge an Frequenzen nennt man auch Frequenzband $f_{B}$ und somit die Bereiche, die nach der Modulation neben dem Träger entstehen, Seitenbänder. Es gibt ein oberes (OSB) und ein unteres (USB) Seitenband. Zusammen bilden sie die Bandbreite B.
$B_{f}=2*f_{B}$

Abb. 7: Amplitudenmodulation im Spektrum

Beim Rundfunk wird im AM Bereich ein standartisiertes Frequenzband von 4,5kHz Breite übertragen, was zu einer Bandbreite B=9kHz führt.

Leistungsbetrachtung

Die eigentliche Nutzleistung steckt in den Seitenbändern, wobei in beiden Seitenbändern die gleiche Information steckt, was folglich bedeutet, das ein Seitenband völlig überflüssig ist, wie auch der Träger. Daraus ergibt sich ein Wirkungsgrad $\eta$.
$\eta ={\frac {P_{SB}}{P_{ges}}}={\frac {m^{2}}{4+2m^{2}}}$ mit
$P_{ges}=P_{T}+2P_{SB}$ $P_{T}={\frac {{{\hat {U}}_{T}}^{2}}{2R}}$ $P_{SB}={\frac {{{\hat {U}}_{NF}}^{2}}{8R}}$
R ist irgend ein Widerstand, der sich dann rauskürzt.
Je nachdem, wie nun m gewählt wird, beträgt $\eta$ zwischen 0% (m=0) und 17% (m=1).

Praktische Realisierung der Modulation

Ausnutzung der nichtlinearen Kennlinie eines Bauteils

Beim Diodenmodulator ist der erste Schritt zur Erzeugung eines AM-Signals die Addition des Trägersignals u_T mit dem Informationssignal u_i, auch Überlagerung genannt (Abb. 2). Wie man sieht, braucht man dazu nur 2 Generatoren (HF-Oszillator und einen NF-Verstärker), die in Reihe geschaltet sind.

Abb. 2: Addition beziehungsweise Überlagerung von Trägersignal u_T und Informationssignal u_i zu u_T+i

Der zweite Schritt ist, u_T+i an ein Bauelement mit gekrümmter Kennlinie zu geben. Einen einfachen Diodenmodulator zeigt dazu die Schaltung in Abb. 3, wo die Wechselspannung u_T+i an die Anode einer Diode gegeben wird. Um später ein einwandfreies AM-Signal zu erhalten, muss vorher der Arbeitspunkt der Diode mit R1 so eingestellt werden, dass die Diode eben noch leitfähig ist (Schwellspannung). Das bedeutet, dass der Arbeitspunkt am unteren Ende der Kennlinie liegt. Es fließt daher ein geringer Diodenstrom I_D. C1 dient zur Abblockung der Diodenvorspannung, damit diese nicht rückwärts in den HF-Generator fließt. Über C1 fließt die Spannung u_T+i in die Diode, wodurch der Arbeitspunkt im Takte von u_T+i an der gekrümmten Kennlinie hoch- und heruntergeschoben wird. Durch die Änderung des Arbeitspunktes ändert sich auch I_D. Man kann sagen I_D ist die Funktion von u_T+i, wobei die Funktion durch die Kennlinie der Diode dargestellt wird (I_D=f(u_T+i)). I_D erzeugt dabei einen Spannungsabfall an R2 (u_R2), welcher proportional zu I_D ist. Das Ergebnis der Verzerrung mit dem neuen Bezugspunkt, gekennzeichnet als blauer Sinus, zeigt das u_R2-Diagramm. Daraus ist zu erkennen, dass u_R2 einen Gleichspannungsanteil besitzt. Dieser kommt daher, weil durch die Arbeitspunkteinstellung immer ein geringer Diodengleichstrom I_D fließt, welcher einen Gleichspannungsabfall an R2 erzeugt. Der Gleichspannungsabfall addiert sich somit mit u_R2. Um ein AM-Signal zu erhalten, muss u_R2 noch auf einen Bandpass gegeben werden, welcher die Gleichspannung und durch die Modulation hervorgerufenen unerwünschten Frequenzanteile abblockt. Das u_AM-Diagramm zeigt das fertige AM-Signal. Rot gekennzeichnet ist das Informationssignal u_i, welches die Amplitude das Trägers beeinflusst. Das Informationssignal ist jedoch zweimal vorhanden. Einmal beeinflusst es die Amplitude der positiven Halbwellen des Trägersignals und einmal die negativen. Vergleicht man das u_T-Diagramm in Abb. 2 mit dem AM-Signal in Abb 3, so stellt man fest, dass die Trägeramplitude während der positiven Amplitude von u_i teilweise größer ist, als beim Träger ohne Modulation.

Abb. 3: Einfacher Diodenmodulator

Multiplikative Modulation

Das Nutzsignal ist in der Regel ein Frequenzgemisch (z.B. Sprache). Abb. 1 stellt beispielsweise als NF-Quelle ein Mikrofon dar. Zur Veranschaulichung wird in diesem Beispiel (entgegen Abb. 1) nur eine Frequenz verwendet f_i = 10 kHz. (Genau genommen enthält ein Dauerton von 10 kHz keine Information mehr). Als Trägersignal wird hier beispielsweise eine Frequenz im Langewellenbereich (LW) von f_T = 230 kHz verwendet. Die Trägerfrequenz selber wird mit Hilfe eines HF-Generators oder auch Oszillators erzeugt.

Die eigentliche Modulation geschieht im Modulator. Im Idealfall wird das Nutzsignal mit dem Träger multipliziert (nicht addiert). Im Realfall wird dem Nutzsignal noch ein sog. Gleichanteil U₀ (und Verzerrungen aufgrund Nichtlinearitäten) hinzugefügt. Elektronisch kann man eine 2 Quadranten-Multiplikation beispielsweise mit einen Differenzverstärker realisieren. (Beim Differenzverstärker-Beispiel bekommt Transistor Q₁ HF und die Stromquelle Q₃ bekommt NF).

Als Formel U_m = U(f_T) x ( U(f_i) + U₀ )

Wenn U₀ = 0 ist, kann U_i < 0 den Träger invertieren (Modulation m > 1 siehe Kehrlage). Abgesehen davon funktioniert ein Differenzverstärker dann nicht (Betrieb nur in 2 Quadranten möglich). Also ist U₀ so zu wählen, dass mind. U₀ > U_{i max}) ist.

Setzt man nun entsprechend dem Beispiel die Frequenzen ein (Phase = 0 und U₀ = 0) erhält man im Zeitbereich:

Um = U0T SIN(fT) x U0i SIN(fi) (kein COS, da Phase = 0) 

Um = U0T U0i x 1/2 ( COS(fT - fi) - COS(fT + fi))

Datei:Am sender.png

Abb. 1: Sender mit Amplitudenmodulation

Da es trotz der Vereinfachungen recht schnell unhandlich wird, stellt man so etwas eleganter im Frequenzbereich dar. Die dazu nötige Transformationsregel ist die Fourier-Transformation, auf die hier nicht näher eingegangen werden soll. Die Fouriertransformation ein zweites Mal angewendet führt wieder in den Zeitbereich. Sie ist übrigens verlustlos. Wesentlich ist, dass aus einer Multiplikation im Zeitbereich eine Addition im Frequenzbereich wird,

Also: f_m = f_T +- f_i -> 220 kHz und -240 kHz
(Phase über Vorzeichen dargestellt und Amplitude weggelassen)

Dieses Signal gelangt hier nun an die Antenne und wird als Elektromagnetische Welle zum Empfänger übertragen.

Eine weitere, heute nicht mehr gebräuchliche Möglichkeit zur Erstellung eines modulierten Signals ist der Diodenmodulator. Die Multiplikation im Zeitbereich geschieht näherungsweise durch die nichtlineare Durchlasskennlinie der Diode.

Weitere Arten der Amplitudenmodulation

Banbreiten- oder Leistungsbegrenzende Modulationsvarianten

• Amplitudenmodulation mit unterdrücktem Träger (DSSC, double side band supressed carrier)
• Einseitenbandmodulation (SSB, single side band)
• Restseitenbandmodulation

Verfahren mit geringer Anfälligkeit gegen Störungen oder größerer Nutzung des Spektrums:

• Quadraturamplitudenmodulation QAM
• dynamische Amplitudenmodulation
• Pulsamplitudenmodulation (PAM)

Demodulation

Demodulation mit Spitzenwertgleichrichter

Die einfachste Art der Demodulation kann als Gleichrichtung mit einer Diode mit anschließender Glättung erfolgen (Hüllkurvendemodulator). Siehe Detektorempfänger.

Multiplikative Demodulation

Wie bereits anfangs erwähnt, wird zunächst mit einem auf die Trägerfrequenz f_T abstimmbaren leicht gedämpften Schwingkreis eine schmalbandige Verstärkung (Bandpass) des gewünschten Frequenzbereiches (f_T - f_{i max} bis f_T + f_{i max}) durchgeführt. Danach wird, je nach zur Verfügung stehender Technologie die Modulation zu niedrigeren Frequenzen in n Stufen durchgeführt. Also je Stufe ein Modulator gefolgt von einen Tiefpass. Der Modulator selber ist wie beim Sender ein Multiplizierer. In diesem Beispiel gibt es zur Vereinfachung nur einen (n=1) Modulator. Die für den Modulator erforderliche Trägerfrequenz im Empfänger f_Te sollte möglichst gut der Trägerfrequenz des Senders f_T entsprechen, sonst gibt es eine Schwebung. Die Nachregelung von f_Te erfolgt heutzutage über eine PLL (Phase locked loop).

Ergebnis des Sender: f_m1 = 220 kHz und f_m2 = -240 kHz; f_T = 230 kHz
(Phase über Vorzeichen dargestellt)

Im Empfänger unter Voraussetzung f_T = f_Te:

fo = fm1 +- fTe & fm2 +- fTe (Phase und Amplitude weggelassen) 

fo =  -10 kHz; 450 kHz; -10 kHz; -470 kHz

Alle Frequenzen oberhalb von 10 kHz lassen sich nun einfach über einen Tiefpass TP ausfiltern.

Im Realfall ist es kaum möglich, die Trägerfrequenz des Senders hinreichend genau zu treffen. Um eine Vorstellung von der erforderlichen Genauigkeit zu bekommen, hier ein Beispiel: Eine Schwebung von 50 Hz entspricht einer Frequenzabweichung von 0,02% bezogen auf 230 kHz. Um möglichst vielen Problemen der Analogtechnik (muß justiert werden, benötigt viel Erfahrung, altert) aus dem Weg zu gehen und Platzbedarf zu minimieren, wird zunehmend auf digitale Signalverarbeitung gesetzt. Im Prinzip wird mit einen schnellen ADC (Analog-digital-Umsetzer) direkt das Empfangssignal in Sinus- und Cosinus-Anteil digitalisiert. Der Rest wird dann rechnerisch vom Signalprozessor geleistet.

Kurzbezeichnungen

• A1 - Amplitudentastung
• A2 - tönende Telegrafie
• A3 - amplitudenmodulierte Übertragung analoger Signale (zum Beispiel von Sprache und Musik)

Anwendung der Amplitudenmodulation

Amplitudenmodulation wird verwendet bei:

• Rundfunk auf den Frequenzbändern Langwelle, Mittelwelle, Kurzwelle
• Bildsignal beim Fernsehen (Restseitenbandmodulation, siehe Fernsehsignal)
• CB-Funk
• Amateurfunk (meist in Form der Einseitenbandmodulation)
• Flugfunk

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