Fischaugenobjektiv

Das Fischauge (engl. fisheye bzw. fisheye lens) bezeichnet in der Photographie ein spezielles Objektiv. Im Gegensatz zu konventionellen Nicht-Fischaugen-Objektiven ist seine Projektionsweise nicht gnomonisch (siehe unten: Abbildungsfunktionen). Gerade Linien, die nicht durch die Bildmitte laufen, werden gekrümmt abgebildet; die Abbildung ist stark tonnenförmig (siehe Verzeichnung). Es bildet Flächenverhältnisse meist getreuer ab als ein gewöhnliches, gnomonisch projizierendes Weitwinkelobjektiv und besitzt einen sehr großen Bildwinkel (meist 180° in der Bilddiagonalen, im Extremfall sogar bis zu 220°), der mit einer kurzen Brennweite und der speziellen Projektionsweise erreicht wird; Bildwinkel von 180° oder mehr sind mit der konventionellen gnomonischen Projektionsweise nicht erreichbar. Trotz der außergewöhnlich großen Bildwinkel ist der Helligkeitsabfall zum Bildrand hin relativ leicht korrigierbar, weil der Abbildungsmaßstab zum Bildrand immer kleiner wird und sich das Licht somit auf eine kleinere Fläche konzentriert.

Moderne Fischaugen-Objektive für einäugige Spiegelreflexkameras sind meist als Retrofokusobjektive ausgeführt, damit der Spiegel zwischen Verschluss und Hinterlinse genug Platz hat.

Das weltweit erste in Serie produzierte Fischaugenobjektiv wurde 1962 von Nikon vorgestellt (Fisheye-Nikkor 1:8 f=8mm).^[1]

Typen

Vollformat-Fischauge mit rudimentärer Streulichtblende.	Innenraum mit Vollformat-Fischauge fotografiert
Datei:Peleng8.jpg Zirkular-Fisheye für das Kleinbildformat	Aufnahme mit Zirkular-Fisheye

Man unterscheidet Fischaugen-Objektive einerseits nach ihrer Projektionsart (siehe Abbildungsfunktionen weiter unten) und andererseits nach ihrem Bildkreisdurchmesser.

Fischaugen, deren Bildkreisdurchmesser (mindestens) so groß ist wie die Diagonale des Aufnahmeformates der Kamera, heißen Vollformat-Fisheye. Sie erreichen ihren größten Bildwinkel von gewöhnlich bis 180° nur über die Bilddiagonale; ihre horizontalen und vertikalen Bildwinkel sind entsprechend kleiner.

Fischaugen, deren Bildkreisdurchmesser (höchstens) so groß ist wie die kürzere Kante des Aufnahmeformates der Kamera, heißen Zirkular-Fisheye (Rundbild-Fischauge), weil sie ein kreisrundes Bild innerhalb des rechteckigen Aufnahmenformates entwerfen.

Für Kleinbild beträgt die Brennweite eines Vollformat-Fisheyes etwa 16 mm und liegt damit im Brereich starker Weitwinkelobjektive und Weitwinkel-Zoomobjektive. Zirkular-Fisheyes haben kürzere Brennweiten von etwa 8 mm.

Für das gängige APS-C-Format (digitale Spiegelreflexkamera mit Cropfaktor 1,6) beträgt die Brennweite eines Vollformat-Fisheyes je nach Projektionsart etwa 8 bis 10 mm. Zirkular-Fisheyes für das APS-C-Format haben etwa 4,5 mm Brennweite. Fischaugen für andere Formate (z.B. Mittelformat - Cropfaktor ca. 0,5 oder FourThirds - Cropfaktor 2) haben proportional zur Formatgröße entsprechend andere Brennweiten.

Bildwirkung

Beim Fischauge sind sämtliche geraden Linien, die nicht durch den Bildmittelpunkt laufen, gekrümmt. Dies soll dem Bild entsprechen, welches ein Fisch hat, der von unten durch die Wasseroberfläche schaut; so ist auch der Name des Objektivs entstanden (siehe unten Kapitel "Alternativen -> Unterwasserblick").

Einsetzen kann man das Fischauge für Panoramaaufnahmen von Landschaften oder für Effektbilder.

Besonders für Aufnahmen in Gebäuden ist oft der große Bildwinkel praktisch, so dass man mit einem Bild einen ganzen Raum abbilden kann. Wenn die für Fischaugenobjektive typischen Verzerrungen nicht als gestalterisches Element gewünscht sind, können digitale Fischaugen-Aufnahmen mit Hilfe von Bildverarbeitungsprogrammen entzerrt werden. Dies geht jedoch meist mit abnehmender Qualität zum Bildrand hin, oder mit einer Einschränkung des abgebildeten Sichtfeldes einher.

Wird ein für die Verwendung mit dem Kleinbildformat ausgelegtes Zirkular-Fischaugenobjektiv an einer Kamera mit kleinerem Sensor verwendet, passt der Bildkreisdurchmesser in die längere Seite des Aufnahmeformates und man erreicht sowohl diagonal, als auch horizontal einen 180°-Bildwinkel, was vorteilhaft für die Umrechnung in die Panini-Projektion ist.^[2]

Abbildungsfunktionen

Die Abbildungsfunktion bestimmt die Eignung für einen bestimmten Einsatzzweck. Bei der Umrechnung in andere Darstellungen oder beim Zusammenfügen zu Panoramen ist die richtige Abbildungsfunktion entscheidend für die Qualität des Endergebnisses.

Die Abbildung eines seitlichen Objektes in einem Winkel $w$ (Feldwinkel) zur optischen Achse führt zu einer Bildlage im Abstand $r$ von der Bildmitte. Die Abhängigkeit zwischen $r$ und $w$ wird durch die Abbildungsfunktion ausgedrückt. $f$ ist die (zentrale) Brennweite des Objektivs.

Zum Vergleich - normales (Nicht-Fischauge-)Objektiv:

gnomonisch (verzeichnungsfrei):
$r=f\cdot \tan(w)$ , wirkt wie die Lochkamera. Gerade Linien sind auch auf dem Bild gerade. $w$ muss kleiner als 90° bleiben. Der Bildwinkel, zu dem das Objektiv fähig ist, wird meist symmetrisch zur optischen Achse gemessen und ist daher $\textstyle 2\cdot w=2\cdot \arctan {\tfrac {d}{2\cdot f}}$ , wobei $d=2r$ die Bilddiagonale ist. Er muss also kleiner als 180° bleiben. Große Bildwinkel erfordern bei Retrofokusobjektiven einen extremen Aufwand und führen zu sehr hohen Preisen für ein solches Objektiv.

Ultraweitwinkelobjektive können die Brennweiten von Fischaugen-Objektiven haben; sie sind aber wegen ihrer Abbildungsart trotzdem keine Fischaugen.

Objekte nahe dem Bildrand werden verzerrt abgebildet: Sie sind in radialer Richtung gestreckt. Stehende Personen am seitlichen Bildrand erscheinen deshalb dicker, als sie sind, und bekommen „Eierköpfe“.

Fischaugen können verschiedene Abbildungsfunktionen haben. Es folgen einige Spezialfälle:

winkeltreu (stereografisch):
$r=2\cdot f\cdot \tan \left({\tfrac {w}{2}}\right)$ . Dies wäre ideal für die meisten fotografischen Zwecke, denn Objekte am Bildrand werden nur geringfügig verzerrt. Objekte, deren Abbild in allen Richtungen nur wenig ausgedehnt ist, werden praktisch unverzerrt abgebildet. Personen z. B. werden mit den richtigen Proportionen wiedergegeben, weder zu schlank noch zu dick. Ein Objekt erscheint am Bildrand jedoch größer als in der Bildmitte, bei gleicher Entfernung von der Kamera, d. h. Objekte am Rand erscheinen näher, als sie sind. Für gängige digitale Spiegelreflexkameras bietet Samyang Optics eine Optik mit annähernd winkeltreuer Abbildung an.^[3] ^[4] Sie wird unter verschiedenen Markennamen angeboten, in Deutschland unter "Walimex". Für andere Fischaugen-Typen kann die winkeltreue Abbildung durch Software realisiert werden. Populär ist die als "little planet" oder Kugelpanorama bezeichnete stereografische Darstellung mit dem Nadir in Bildmitte.

linear geteilt (äquidistant):
$r=f\cdot \left({\tfrac {\pi }{180}}\right)\cdot w$ (wenn $w$ in °(Grad) angegeben ist), oder $r=f\cdot w$ ( $w$ in rad). Solche Objektive ermöglichen Winkelmessungen auf dem Bild in radialer Richtung (z. B. für Sternkarten). Die meisten Rundbild-Fischaugen, wie z. B. das Canon FD 1:5,6 / 7,5 mm, bilden so ab. Software zur Panoramaerstellung, bspw. Hugin, gehen von dieser Projektionsart aus. Objekte am Bildrand werden in radialer Richtung leicht gestaucht; Personen erscheinen schlanker, als sie sind. Der Abstand von Objekten am Bildrand wird weniger unterschätzt als bei winkeltreuer Abbildung.

flächentreu (equisolid angle = raumwinkelgleich):
$r=2\cdot f\cdot \sin \left({\tfrac {w}{2}}\right)$ . Dabei entsteht das gleiche Bild, als wenn an der Kameraposition eine verspiegelte Kugel platziert wäre, die man aus großer Entfernung, verglichen mit ihrem Durchmesser, betrachtet. Die Fläche, die das Abbild eines Objekts auf dem Bild einnimmt, ist proportional zum Raumwinkel, in dem es von der Kameraposition aus gesehen erscheint. Die Entfernungen der Objekte von der Kamera werden deshalb richtig eingeschätzt. Solche Objektive eignen sich besonders, um im Bild Bedeckungsgrade zu bestimmen (z. B. durch Vegetation oder durch Bebauung, oder zur Bewölkungsgradbestimmung). Die radiale Stauchung von randnahen Objekten ist noch etwas größer als bei äquidistanter Projektion. Dieser Typ hat sich weitgehend durchgesetzt, die meisten Vollformat-Fischaugen bilden (annähernd) flächentreu ab. Der Bildwinkel 2·w berechnet sich aus der Bildbreite d = 2·r und Brennweite f: $4\cdot \arcsin {\tfrac {d}{4\cdot f}}$ . Das Bild ist damit nicht breiter als vierfache Brennweite.

orthografisch:^[5]
$r=f\cdot \sin(w)$ , wirkt wie eine Kugel, die aus großer Entfernung betrachtet wird, und auf die die Umgebung projiziert wurde, mit dem Kugelmittelpunkt als Projektionszentrum. Der Bildwinkel $2\cdot w$ ist auf max. 180° begrenzt.

Das Nikon OP Fish-eye NIKKOR 1:5,6/10 mm folgt dieser Projektionsweise („OP“ = orthographic projection); es besitzt eine asphärische Frontlinse, um diese schwierige Projektionsart zu realisieren. Auch Fischaugen-Vorsätze haben meistens eine annähernd orthografische Projektion.

Für die bildmäßige Fotografie ist dieser Typ wegen der ausgeprägten Verzerrungen eher unvorteilhaft, Objekte nahe dem Bildrand werden radial noch weit stärker gestaucht als bei flächentreuer Abbildung.

Abbildungsfunktionen realer Fischaugen weichen von diesen Projektionen mehr oder weniger ab. Bei hohen Anforderungen an die Genauigkeit ist eine Korrektur erforderlich, oder es sind einstellbare Funktionen anzuwenden (beides ist z.B. durch Polynome möglich). Kleine Korrekturen sind auch mit einer falschen Brennweite möglich, die durch Versuche zu bestimmen ist (bis z.B. eine gnomonische Umrechnung gerade Kanten ergibt - nachfolgend als Geraderechnen bezeichnet). Weicht die zu Umrechnung angewendete Abbildungsfunktion von der des Fischauges stark ab, wird die umgerechnete Linie wellig. Panorama-Stitching-Software führt wegen der erforderlichen hohen Genauigkeit die Korrekturen automatisch aus. So wird z.B. die Brennweite der Einzelbilder indirekt über den Parameter FOV (field of view = Öffnungswinkel) angepasst.

Die Abbildungsfunktionen müssen im deformationsfreien Zentrum der Abbildung (der Bildpunkt in dem weder horizontale noch vertikale Linien gebogen werden) ihre Nullstelle haben. Dieser Punkt liegt versetzt zur Bildmitte und auch nicht auf der optischen Achse des Fischauges oder der Mitte des Bildkreises eines Zirkularfischauges. Wird dieser Versatz beim Geraderechnen nicht berücksichtigt, sind alle Linien in die gleiche Richtung gebogen. Testaufnahmen im Quer- und Hochformat mit Linien am oberen und unteren Rand können helfen, mit Rechenversuchen den senkrechten und seitlichen Versatz zwischen deformationsfreiem Zentrum und Bildmitte zu bestimmen.

Die Abbildungsfunktionen gelten nur für ausreichend weit entfernte Objekte. Die Eintrittspupille von Fischaugen ist nicht ortsfest, sondern wandert mit wachsendem Einfallswinkel auf einem Bogen nach vorn und zur Seite des einfallenden Strahls. Für nahe Objekte kommt es zu einem Parallaxenfehler, sie werden von der verlagerten Eintrittspupille in einem größeren Einfallswinkel und kleinerem Abstand gesehen, als von der frontalen Eintrittspupille zu erwarten wäre. Nahe Objekte werden so radial zusätzlich gestreckt. Das kompensiert die Randstauchung der meisten Fischaugen mehr oder weniger. Die Abbildungsfunktion verändert sich abstandsabhängig. Nahe gerade Kanten sind deshalb als Referenz zum Geraderechnen nicht geeignet. Eine genügend weit entfernte sehr gerade Linie ist der Meereshorizont.

Weitere Anwendung

In der Ökophysiologie werden mit Fischaugenobjektiven hemisphärische Fotos in Pflanzenvegetationen gemacht. Aus der Analyse dieser Bilder können relevante Strukturparameter von z. B. Baumkronen abgeleitet werden wie Blattflächenindex, Blattwinkelverteilung und Lichtverfügbarkeit.

Alternativen

Linsensysteme

Um den Fischaugen-Effekt zu erzielen, sind auch spezielle Vorsätze erhältlich, die vorn auf ein normales Objektiv aufgeschraubt, aufgerastet oder (z.B. beim Smartphone) magnetisch angeheftet werden. Die Kombination aus normalem Objektiv und Vorsatz verhält sich dann wie ein Fischauge. Die Vorsätze gibt es als Vorsatzobjektiv und als Vorsatzlinse.

Das Vorsatzobjektiv, ein Weitwinkelkonverter mit Fischaugeneffekt, ist ein System aus mehreren Linsen. Es verkleinert wie ein umgekehrt benutztes Galilei-Fernrohr und verzerrt wie ein Fischauge. Die zur Abbildung nötige Brechkraft kommt ausschließlich vom nachfolgenden Objektiv. Um den Verlust an Bildqualität gering zu halten, muss sich die Eintrittspupille des Objektivs in einem bestimmten Abstand zum Vorsatz befinden und darf nicht zu groß sein (deshalb abblenden). Nur bei einem bestimmten Abstand zwischen Vorsatz und Objektiv wird eine Bildposition durch die passend dazu korrigierte Stelle der Hinterlinse des Vorsatzes gesehen. Von der Eintrittspupille des Objektivs aus gesehen sollte der Bildfeldrand genau auf den Hinterlinsenrand passen (gilt für Fischaugenvorsätze). Je nach Objektiv oder Smartphone ist der Abstand oft nicht optimal und die Bildqualität verschlechtert sich dann erheblich.

Die Vorsatzlinse, oft Semi-Fisheye genannt, ist eine speziell geformte Zerstreuungslinse. Durch die ziemlich plane Vorderseite wird der gesamte Bereich vor der Linse (180°-Öffnungswinkel) im Glas auf den zweifachen Winkel der optischen Totalreflexion (ca. 80°) gebrochen. Eine halbkugelförmige Vertiefung auf der Rückseite belässt oder verkleinert weiterhin diesen Öffnungswinkel beim Austritt aus dem Glas. Diese Linse hat eine negative Brennweite, und das nachfolgende Objektiv muss auf extreme Nahdistanz (wenige Zentimeter) fokussieren. Nicht jedes Objektiv kann das. Zoomobjektive können bestenfalls im Weitwinkelbereich so nah fokussieren. Die Brechkraft der Naheinstellung wirkt wie eine Sammellinse und bildet mit der Vorsatzlinse ein Vorsatzobjektiv nach. Es werden Bildwinkel über 120° erreicht. Die Qualität ist noch schlechter, als bei einem Vorsatzobjektiv.

Spiegel

Spiegelbilder auf konvexen Spiegeln sind wie bei Fischaugenobjektiven tonnenförmig verzerrt. Aus großem Abstand betrachtet erzeugt eine Spiegelkugel eine flächentreue (equi-solid) Abbildung. Die Rückseite eines Parabolspiegels erzeugt eine winkeltreue Abbildung. Mit entsprechenden Spiegelformen sind auch andere Abbildungsarten möglich.

Vorteile

Es sind Öffnungswinkel über 180° problemlos möglich. Damit können 360°-Zylinderpanoramen aus einem Bild oder Video (bewegtes Panorama) erzeugt werden. Bei Videos ist es zeitlich nicht möglich zwischen den Bildphasen mehrere Bilder zum Stitching zu machen.

Nachteile

Der Fotoapparat (evtl. auch Stativ und Fotograf) ist in der Mitte des Spiegelbildes zu sehen. Mit einem langbrennweitigen Makro- oder Teleobjektiv kann diese Fläche zwar klein gehalten, aber nicht vermieden werden, wenn man nur ein Einzelbild statt eines Panoramas anstrebt.

Der Bereich hinter dem Spiegel geht verloren. Das ist kein echter Nachteil, denn Linsen-Fischaugen können auch nicht ganz nach hinten sehen.

Es gibt keine Spiegel-Fischaugen. Man muss durch Eigenbau passende Lösungen schaffen.

Wegen der Selbstabbildung der Fotoausrüstung ist nur eine ringförmige Zone nutzbar. Für Panoramen sollte die Kamera nach oben gerichtet sein mit dem Spiegel darüber. Ein dünnwandiger Glaszylinder trägt den Spiegel (einzelne Spiegelstützen würden das Panorama unterbrechen). Das Ringpanorama kann in ein normales Panorama umgerechnet werden. Nadir (von der Kamera verdeckt) und Zenit (vom Spiegel verdeckt) sind nicht abbildbar.

Unterwasserblick

Wenn ein Fisch aus dem Wasser blickt, sieht er die Außenwelt verkleinert und tonnenförmig verzerrt. Das gab den Objektiven mit gleicher Sichtweise den Namen Fischaugenobjektiv. Die Außenwelt (180°) erscheint in einem Kegel mit einem Öffnungswinkel von 96° (doppelter Winkel der optischen Totalreflexion). Dieser Bereich wird auch snellsches Fenster ^[6] genannt. Außerhalb dieses Fensters spiegelt sich die Unterwasserwelt an der Wasseroberfläche durch Totalreflexion.

Die Außenwelt erscheint in der Fenstermitte 75 % verkleinert und am Rand stark komprimiert. Eine Taucherbrille oder ein Kamera-Unterwassergehäuse mit einer planen Sichtscheibe heben diesen Effekt wieder auf, da die Blickrichtung an der von der Sichtscheibe erzeugte Wasserebene gebrochen wird. Der Blick aus dem Kugelmittelpunkt einer Glashaube ist eine Möglichkeit, ohne Richtungsverfälschungen ins Wasser zu sehen und den Fischaugeneffekt wahrzunehmen. Durch die Haube wird das Wasser zu einer Vorsatzlinse (siehe oben unter "Linsensysteme").

Abbildung nach der Brechung: $r=f\cdot {\frac {\sin w}{\sqrt {1-{\frac {\sin ^{2}w}{n^{2}}}}}}$

$r$ Bildlage als Abstand zur Bildmitte
$f$ (zentrale) Brennweite, berücksichtigt auch die Verkleinerung $f={\frac {f_{ohneBrechung}}{n}}$
$w$ Richtung des abzubildenden Außenobjekts

Der Fischaugeneffekt ist von der Brechzahl abhängig (z.B. $n=1,33$ für Wasser). Bei $n=1$ (Luft) ist die Abbildung gnomonisch. Bei $n$ gegen $\infty$ wird die Abbildung orthografisch. Andere Funktionen aus dem Kapitel "Abbildungsfunktionen" können nicht nachgebildet werden. Für alle $n>1$ ist der Blickwinkel in die Außenwelt immer 180° und der Rand stark komprimiert.