Permittivität

Die Permittivität (v. lat.: permittere = erlauben, überlassen, durchlassen) ist die abgeleitete SI-Größe, welche die Durchlässigkeit von Materie für elektrische Felder angibt.

Die Permittivität in Materie setzt sich zusammen aus der Permittivität des Vakuums ε₀, auch als Dielektrizitätskonstante des Vakuums, elektrische Feldkonstante oder Influenzkonstante bezeichnet, und der dielektrischen Funktion ε_r, auch relative Permittivität genannt. Im allgemeinen ist ε_r ein Tensor zweiter Stufe, der sowohl von der Frequenz, als auch vom äußeren elektrischen und magnetischen Feldern abhängig ist. In isotropen Medien ist ε_r ein Skalar und wird dann im statischen Fall auch als Dielektrizitätskonstante, Dielektrizitätszahl oder Permittivitätszahl bezeichnet. Daraus ergibt sich folgender Zusammenhang:

$\varepsilon =\varepsilon _{0}\cdot \varepsilon _{r}$

Materialgleichungen

In der Elektrodynamik wird die Permittivität als Proportionalitätsfaktor im Zusammenhang zwischen elektrischer Verschiebung und elektrischer Feldstärke verwendet

${\vec {D}}=\varepsilon \cdot {\vec {E}}$.

In Materie stellt diese Gleichung nur die niedrigste Ordnung eines im allgemeinen nichtlinearen Zusammenhangs dar: im Falle großer Feldstärken fasst man entweder die Permittivität als feldstärkeabhängig auf, ε(E), oder man führt neben ε=ε⁽¹⁾ weitere Taylor-Koeffizienten ein, ε⁽²⁾ usw., die die Feldstärkeabhängigkeit von D beschreibt:

${\vec {D}}={\frac {\vec {E}}{\|{\vec {E}}\|}}\left(\varepsilon ^{(1)}\cdot \|{\vec {E}}\|+\varepsilon ^{(2)}\cdot \|{\vec {E}}\|^{2}+\varepsilon ^{(3)}\cdot \|{\vec {E}}\|^{3}+...\right)$

Permittivität des Vakuums

Im Vakuum besteht zwischen der magnetischen Permeabilität μ₀, der elektrischen Permittivität ε₀ und der Vakuumlichtgeschwindigkeit c₀ der folgende von Maxwell vorhergesagte und 1857 von Wilhelm Eduard Weber und Rudolf Kohlrausch experimentell bestätigte Zusammenhang:

$c_{0}^{2}={\frac {1}{\varepsilon _{0}\cdot \mu _{0}}}$.

Neben dem Coulomb-Gesetz, dem Ampèreschen Gesetz und dem Faradayschen Induktionsgesetz stellt dieser Zusammenhang eine weitere Verknüpfung elektromagnetischer und mechanischer Einheiten dar, die bei der Wahl eines elektromagnetischen Einheitensystems zu berücksichtigen ist.

In Einheitensystemen, die die elektromagnetischen Größen explizit auf mechanische Basisgrößen zurückführen, namentlich den verschiedenen Varianten des CGS-Einheitensystems, wird ε₀ als dimensionslose Zahl gewählt:

$\varepsilon _{0}:=1$

(Heaviside-Lorentz-Einheitensystem),

$\varepsilon _{0}:={\frac {1}{4\cdot \pi }}$

(elektrostatisches, elektromagnetisches oder Gaußsches Einheitensystem; in diesen System kürzt sich das 4π aus dem Coulomb-Gesetz heraus).

Im SI-System geschieht die Rückführung der elektromagnetischen auf die mechanischen Größen in der Definition der Stromstärke ( Ampere), die darauf hinausläuft, dass die magnetische Permeabilität des Vakuums als

$\mu _{0}:=4\cdot \pi \cdot 10^{-7}NA^{-2}$

definiert wird, woraus folgt

$\varepsilon _{0}:=8{,}854'187'817...\cdot 10^{-12}Fm^{-1}=8{,}854'187'817...\cdot 10^{-12}A^{2}s^{4}kg^{-1}m^{-3}$

$\varepsilon _{0}:=8{,}854187817...\cdot 10^{-12}CV^{-1}m^{-1}$.

Permittivitätszahl von Materie

Die Permittivität von Materie, obwohl üblicherweise durch eine Permittivitätszahl ausgedrückt, ist im allgemeinen kein Skalar, sondern ein Tensor zweiter Stufe, der die kristalline (oder anders geordnete) Struktur der Materie widerspiegelt. Die Tensoreigenschaft der Permittivität ist Grundlage für die Kristalloptik.

Die Permittivität, obwohl häufig Dielektrizitätskonstante genannt, ist ferner nicht konstant, sondern in Materie stets frequenzabhängig; diese Frequenzabhängigkeit wird Dispersion genannt. In Tabellenwerken angegeben ist in der Regel der Zahlenwert bei niedrigen Frequenzen (Größenordnung Hz-kHz, je nach Messmethode allenfalls MHz), bei denen die molekularen Dipole (und a forteriori die atomaren Elektronenorbitale) dem äußeren Feld folgen können.

Aus den Maxwell-Gleichungen folgt ein Zusammenhang zwischen dem optischen Brechungsindex, der elektrischen Permittivität und der magnetischen Permeabilität,

$n^{2}=\varepsilon _{r}\cdot \mu _{r}$.

Hier sind ε und μ bei der einschlägigen optischen Frequenz, größenordnungsmäßig also 10¹⁵s^-1 gemeint. In dispersiven Materialien kann man den Zusammenhang zwischen n und den bei niedrigen Frequenzen gemessenen ε daher experimentell nicht bestätigen.

Relative Permittivität einiger Stoffe

bei 18 °C, sofern nicht anders angegeben

Medium	εr
Vakuum	$1{,}0$
Luft	$1{,}00059$
Bariumtitanat	$10^{3}-10^{4}$
Benzol	$2{,}28$
Kaliumchlorid	$4{,}94$
Wasser	$80{,}1$
Glycerin	$42{,}5$
Methanol	$32{,}6$
Petroleum	$2$
Porzellan	$2-6$
Glas	$6-8$
spezielle Keramik	bis $4000$
Trockene Erde	3,9
Feuchte Erde	29
Papier	$1-4$
darrtrockenes Holz	2 - 3,5
Gummi	$2,5-3$
Eis (-20 °C)	$16$
Ammoniak (0 °C)	$1,007$
Polyethylen (PE) (90 °C)	$2,4$
Polypropylen (PP) (90 °C)	$2,1$
Acrylbutadienstyrol (ABS) (30 °C)	$4,3$
Polytetrafluorethylen (PTFE oder auch Teflon)	$2$
FR4	$4,4$
Polystyrol-Schaum (Styropor ® BASF)	$1,03$

Für Materie ist wie man aus obigen Daten erkennen kann ε_r größer eins. Allerdings gibt es in anderen Materiezuständen, z.B. im Plasma (sog. "vierter Aggregatszustand"), auch Werte die kleiner als eins sein können.

Siehe auch

• elektromagnetische Einheiten
• Permeabilität (Magnetismus)
• Low-k-Dielektrikum
• Kondensator

Weblinks

• http://physics.nist.gov/constants