Hill-Sphäre
Die Hill-Sphäre beschreibt die Umgebung eines Körpers, in der seine Gravitationskraft stärker ist, als die eines anderen, schwereren Körpers, den der erste Körper umkreist.
Die äußere Grenze der Hill-Sphäre hängt dabei ab von:
- der Gravitationskraft, die durch den Zentralkörper verursacht wird
- der Gravitationskraft, die durch den umkreisenden Körper verursacht wird
- der Zentrifugalkraft in einem mit dem umkreisenden Körper mitbewegten Bezugssystem.
Innerhalb der Hill-Sphäre ist die Summe dieser drei Kräfte zu dem umkreisenden Körper hin gerichtet. Dabei entspricht der Radius der Hill-Sphäre der Entfernung bis zum ersten bzw. zweiten Lagrange-Punkt.
Formel
Der Radius der Hill-Sphäre läst sich berechenen als:
![{\displaystyle r\approx a{\sqrt[{3}]{\frac {m}{3M}}}}](/media/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1d6e53c45f62f5843de5bb5a4d8eb23487e7421)
wobei r der Radius, a die die Entfernung der Massezentren der beiden Körper, m die Masse des umkreisenden Körpers und M die Masse des Zentralkörpers ist.
Für die Erde mit einer Masse von m=5.97·1024 kg im Orbit um die Sonne mit einer Masse M=1.99·1030 kg in einer Entfernung von a = 1 AE = 149.6·109 m ergibt sich ein Hill-Radius von ungefähr 1,5·109 m = 0,01 AE.
Da der Mond ungefähr 3,7·108 m von der Erde entfernt ist, befindet er sich weit innerhalb der Hill-Sphäre.