Würfel

Der Begriff Würfel wird sowohl in der Geometrie als auch bei Spielen in etwas voneinander abweichenden Bedeutungen verwendet.

Würfel der Seitenlänge l

Geometrischer Würfel

In der Geometrie bezeichnet man mit Würfel einen Vielflächner (Polyeder), dessen Seiten Quadrate sind. Genauer gesagt handelt es sich um den Sechsflächner (Hexaeder) mit 12 Kanten und 8 Ecken, die Kanten sind alle gleich lang. Der Würfel ist einer der fünf platonischen Körper.

• Volumen: $V=a^{3}$

• Oberfläche: $A_{\mathrm {O} }=6a^{2}$

• Umkreisradius: $r_{\mathrm {u} }={\frac {a\cdot {\sqrt {3}}}{2}}$

• Inkreisradius: $r_{\mathrm {i} }={\frac {a}{2}}$

Man kann diesen dreidimensionalen Begriff auf höherdimensionale Räume verallgemeinern, um z.B. den vierdimensionalen Hyperwürfel (Tesserakt) zu erhalten, der 16 Ecken, 32 Kanten, 24 Seitenflächen und 8 Seitenwürfel hat.

In der linearen Algebra spricht man auch vom Einheitswürfel des Vektorraumes Rⁿ. Das ist die Teilmenge [0,1]×...×[0,1], ein n-dimensionaler achsenparalleler Würfel mit Seitenlänge 1 und einer Ecke im Koordinatenursprung. Eine Verallgemeinerung dieses Konzepts sind Quader im Rⁿ, die in der mehrdimensionalen Analysis eine Rolle spielen.

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Spielwürfel

Bei Spielen ist ein Würfel ein als Zufallsgenerator verwendeter vielflächiger Gegenstand (fast immer in der Form eines mathematischen Würfels, daher die Namensgleichheit), auf dessen Seiten Zahlen oder Symbole angebracht sind. Meistens sind dies einer bis sechs Punkte für die Zahlen 1 bis 6, wobei die sich gegenüber liegenden Seiten immer die Summe 7 ergeben, die Orientierung der gegenüberliegenden Paare (1,6), (2,5), (3,4) ist jedoch nicht festgelegt. Das Zufallsergebnis wird nach dem Wurf durch die oben liegende Seite bestimmt.

Einen Würfel, bei dem jede Seite mit exakt gleicher Wahrscheinlichkeit oben liegt, nennt man einen idealen Würfel. Ein guter Würfel hat eine vom idealen Würfel sehr wenig abweichende Wahrscheinlichkeitsverteilung. Einen Würfel, dessen Wahrscheinlichkeitsverteilung deutlich vom idealen Würfel abweicht, nennt man gezinkt. Spielwürfel werden vor allem in den nach ihnen benannten Würfelspielen und in Glücksspielen, gelegentlich auch in Brettspielen verwendet.

Spielwürfel können auch andere Formen haben, wie etwa die 4, 10 oder auch 20-seitigen Würfel:

20-, 10- und 4-seitiger Würfel

Theoretisch ist jeder Polyeder als Spielwürfel geeignet, dessen "Landewahrscheinlichkeit" für jede Seite gleich ist. Praktisch ist aber die Anzahl der verwendbaren Seiten durch die Lage-Stabilität des ruhenden Würfels und die Ablesbarkeit der gewürfelten Seite begrenzt.

Bei zwei Würfeln ist ergibt sich eine statistische Verteilung der Augensumme mit dem Maximum bei 7. Betrachtet man zwei hintereinander ausgeführte Würfe, ist die Summe von 7 bei jedem beliebigen ersten Wurf möglich, eine 8 kann z.B. bei einer anfänglichen 1 nicht mehr erreicht werden.

Siehe auch: bedingte Wahrscheinlichkeit, Würfel im Rollenspiel (mit Abbildungen andere Spielwürfel)

Als intellektuelles Spielzeug wurde Rubiks Würfel in den 1980ern auf den Markt gebracht. Hier handelt es sich um ein kombinatorisches Spielzeug.