Verflochtener Strahlengang

Ein verketteter Strahlengang beziehungsweise verflochtener Strahlengang dient zur Projektion von Objekten, wie zum Beispiel transparenten Diapositiven oder Flüssigkristallanzeigen, beziehungsweise auch reflektierenden Mikrospiegelaktoren auf eine Bildwand. Er wird sehr häufig in Projektoren eingesetzt, wie beispielsweise in Videoprojektoren oder Tageslichtprojektoren.

Funktionsweise

Verketteter Strahlengang mit dem Beleuchtungsstrahlengang B (links, orange) und dem Abbildungsstrahlengang A (rechts, blau).Bedeutung der weiteren Buchstaben:
R = Reflektor (R), L = Lichtquelle (gelb), K = Kondensor (mit der Hauptebene des Beleuchtungsstrahlenganges H_B), G = abzubildender Gegenstand, O = Objektiv (mit der Hauptebene des Abbildungsstrahlenganges H_A), B = reelles Bild

Der verkette Strahlengang besteht aus zwei ähnlich wie Kettenglieder miteinander verflochtenen Strahlengängen:

• Abbildungsstrahlengang (A): ein Abbildungssystem bestehend aus dem abzubildenden Gegenstand (G), einem Objektiv (O) und dem auf dem Kopf stehenden, auf eine Bildwand projizierten reellen Bild (B)
• Beleuchtungsstrahlengang (B): ein Beleuchtungssystem bestehend aus einer Lichtquelle (L) mit einem Reflektor (R), dem abzubildenden Gegenstand (G), einem Kondensor (K)

Für eine optimale Projektion müssen diese beiden Strahlengänge aufeinander abgestimmt sein. Die beiden wesentlichen Punkte sind dabei:

1. eine Lichtquelle L mit dem Kondensor K über dessen Hauptebene H_B in die Hauptebene des Objektivs H_A abzubilden
2. gleichzeitig den abzubildenden Gegenstand G möglichst gleichmäßig und hell auszuleuchten

Um das Licht von Lichtquellen - in der Regel Leuchtmittel wie Kohlebogenlampen, Halogenglühlampen oder Höchstdruck-Gasentladungslampen -, die in den gesamten Raumwinkel abstrahlen, besser auszunutzen, wird hinter dem Leuchtmittel meist ein Hohlspiegel R angebracht, der das nach hinten abgestrahlte Licht zusätzlich in den Kondensor reflekiert. Bei Leuchtmitteln mit Glühwendeln wird das Spiegelbild dabei seitlich ein wenig versetzt, damit es neben dem Original liegt - bei mehreren Glühwendeln jeweils genau dazwischen - und durch dieses nicht verdeckt wird. Hierdurch wird gleichzeitig die Homogenität der Ausleuchtung erhöht.

Beim Abbildungsstrahlengang befindet sich der abzubildende Gegenstand meist zwischen der einfachen und doppelten Brennweite des Objektivs. Der Betrag des Abbildungsmaßstabs ist in diesem Fall immer größer als eins, und das projizierte Bild ist somit größer als der abzubildende Gegenstand.

Ferner wird empfohlen, den abzubildenden Gegenstand möglichst dicht am Kondensor zu positionieren. Auf diese Weise kann der Kondensor so klein wie möglich gestaltet werden, was das Gewicht des Systems gering hält und in der Regel auch für geringere Materialkosten sorgt. Bei großen abzubildenden Gegenständen können zur weiteren Gewichtseinsparung rechteckige Kondensoren eingesetzt werden.

Um die thermische Belastung der abzubildenden Gegenstände zu reduzieren, können im Beleuchtungsstrahlengang zusätzlich Wärmeschutzfilter eingebaut werden, die gegebenenfalls auch noch durch einen Luftstrom gekühlt werden können.. Zunehmend werden auch Projektoren mit Leuchtdioden oder Lasern als Lichtquelle gebaut, die sich durch eine relativ geringe Wärmestrahlung auszeichnen.

Dimensionierung

Wenn im Abbildungsstrahlengang A bei vorgegebener Gegenstandsgröße $d_{G}$ eine bestimmte projizierte Bildgröße $d_{B}$ erreicht werden soll ergibt sich für den Abbildungsmaßstab $\beta$ :

$\beta ={\frac {d_{B}}{d_{G}}}={\frac {b_{A}}{g_{A}}}$, typischerweise ist $1<\beta <\infty$,

Die Längen entlang der optischen Achse und die Größe des Kondensors $d_{K}$ ergeben sich dann über die folgenden Beziehungen aus der Gegenstandsgröße und der Bildgröße:

${\frac {d_{B}}{b_{A}}}={\frac {d_{G}}{g_{A}}}={\frac {d_{K}}{b_{B}}}={\beta }\cdot {\frac {d_{G}}{b_{A}}}={\frac {1}{\beta }}\cdot {\frac {d_{B}}{g_{A}}}$

Die Gegenstandweiten und Bildweiten der beiden Strahlengänge können mit der jeweiligen Abbildungsgleichung in Beziehung mit den Brennweiten von Objektiv $f_{A}$ und Kondensor $f_{B}$ gebracht werden:

${\frac {1}{f_{A}}}={\frac {1}{g_{A}}}+{\frac {1}{b_{A}}}={\frac {\beta +1}{b_{A}}}={\frac {\beta +1}{\beta \cdot g_{A}}}\to f_{A}={\frac {g_{A}}{1+{\frac {1}{\beta }}}}$

beziehungsweise

${\frac {1}{f_{B}}}={\frac {1}{g_{B}}}+{\frac {1}{b_{B}}}$

Typischerweise wählt man hier $b_{B}\gtrapprox g_{A}$, und die erforderliche Lichtstärke des Kondensors ergibt sich mit der Blendenzahl $k$ aus der Beziehung:

$k={\frac {f_{B}}{d_{K}}}$

Literatur

• Gottfried Schröder: Technische Optik, Kapitel 6.2.1: Übersicht über Beleuchtungssysteme, Seite 113/114, 5. Auflage, Vogel-Buchverlag, Würzburg, 1986, ISBN 3-8023-0067-X

Weblinks

• Bernd Leuschner: Verketteter Strahlengang, Labor für Gerätetechnik, Optik und Sensorik, Beuth Hochschule für Technik Berlin