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Begriffslogik

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Die Terminologische-, Beschreibungs- oder Begriffslogik (englisch: terminological oder description logic), auch klassische Logik genannt, ist eine Logik, die auf Aristoteles zurückgeht. Sie basiert auf Begriffen, deren Inhalten und Umfängen und deren Beziehungen untereinander.

Beispiel 

Computerbesitzer=HAT(Mensch,Computer)

Achtung: Seit 1980 hat sich der englische Begriff description logic durch die Entwicklung eines entsprechend benannten Konzeptes gewandelt. Die passende Übersetzung dieser neuen description logic ins Deutsche lautet Beschreibungslogik. Im Zuge des verstärkten Einsatzes von Ontologien ist demnach oft von der Verwendung in diesem Sinne auszugehen.

Neues System der Logik in der Nachfolge Freytag-Löringhoffs

Die Darstellung der Begriffslogik hat kontinuierlich seit dem Anfang durch Bruno Baron von Freytag-Löringhoff in den 1960ern über Johann-Michael von Petzinger in den 1970ern und 80ern und Andres Otte und Detlef Mühe in den 90ern bis heute gewaltige Fortschritte gemacht. Dabei ist folgendes zum Vorschein gekommen:

Zusammenfassung von A. Otte

Die Begriffslogik ist eine der Ausagenlogik gleichmächtige Darstellung der Logik. Sie hält sich enger an die aristotelische Darstellung der Logik, eine Logik der Begriffe anstatt der Urteile oder Aussagen.

Von Petzinger begründet die Begriffslogik in verschiedenen Stufen axiomatisch:

Er beginnt mit der Theorie der Halbordnung und der Booleschen Verbände, baut diese zu vollständigen Boolschen Verbänden aus, die äquivalent zur Booleschen Algebra sind.

Er führt eine Verallgemeinerung der Negation mit einer Deduktionsregel und einer Abtrenungsregel ein. Die Negation ist auch auf niedrigerer Stufe erreichbar, hat nur den Nachteil, daß ihre Darstellung bei Logikkalkülen zweiter oder höherer Ordnung sehr schwer handhabbar ist, weshalb sich die Abstraktion zur Darstellung in einem Kalkül von Petzinger anbietet.

Schließlich führt Petzinger ein Urteilsprinzip ein und gewinnt damit den vollständigen Umfang der Aussagenlogik.

Diesen Ansatz hat er unter Begriffslogik zur Diskussion gestellt.

Die Bergiffslogik kennt als Supremum der Halbordnungen oder Einselement eines Verbandes das Meinbare als meinbaren Begriff. Das Infimum oder das Nullelement stellt der widersprüchliche Begriff dar.

Daraus resultiert eine genauere oder direktere Unterscheidung zwischen nicht existenten und widersprüchlichen Begriffen, die in der Aussagenlogik nicht unterschieden werden, was dort sehr umständliche Konsequnezen zeitigt.

Die Begrifflogik verfolgt erfolgreich noch weitere Themen:

  1. Rüchschluß auf verborgenen Prämissen, nach Petzinger. Artikel zum Rüchkschluß
  2. Untersuchung von Beweisgängen auf noch minimal fehlende Prämissen.
  3. Ein Deduktionsprinzip, das alle aus den Prämissen folgenden Schlüsse angibt.
  4. Ein Nachweis der Vollständigkeit dieser daraus resultierenden Schlüsse.
  5. Eine verallgemeinerte Anwendung der Venndiagramme, durch Andreas Otte. Auch als Programmierroutine nutzbar. Venn-Diagramme Grundlagen und Anwendungen
    Beispiel eines Venndiagramms
  6. Eine Definitionstheorie, initiiert durch Freytag Löringhoff. Hier zeigt sich ein allgemein naiver Umgang innerhalb aller Logik mit Definitionen. Sie sind oft stärker als der eigentliche Logikkalkül und machen einen Beweis innerhalb des Kalküls wertlos, da sie viel mächtiger sind als die Schlüsse innerhalb des Beweises. Daraus folgt ein sehr fruchbare Untersuchung von Beweisen hinsichtlich ihrer tatsächlichen und nicht nur vermeintlichen Beweiskraft.
  7. Eine axiomatisch Herleitung der Mengenlehre aus der Halbordnungs- und Verbandstheorie ohne die Menge-Elementbeziehung., von A Otte.
  8. Historisch die Einordnung der Aristotelischen Syllogistik. Sie ist in ihren Mehtoden oft zu stark und gibt nicht die minimalen Lösungen von Beweisen aus.

Andreas Otte hat noch eine Untersuchung zu Antinomien der Ausssagenlogik vorgelegt, die sich alle lediglich als zirkuläere Antilogien erweisen und somit keinen Widerspruch zur Logik bilden und diese somit nicht gefährden können. Antilogien können die Logik nicht zum Zusammenbruch bringen.

Antinomien sind gleichbedeutend mit dem Zusammenbruch der Logik. Darin untersucht er auch den Gödelschen Unvollständigkeitssatz und Beweis und stellt für den allgemeinverständlichen, wie auch formelhaften Teil die Schwachstellen zur Diskussion, wobei sich die Frage erhebt ob der ganze Beweis trivial oder widersprüchlich, also eine Antilogie ist.

Diese Thema ist etwas komplexer, da dort Logik höherer Ordnung betrieben wird, die wegen ihrer exponentiellen Möglichekeiten noch nicht vollständig , sondern nur auzugsweise zu den interessierenden Bereichen, dargestellt ist.

Kalkül

Der Kalkül ist von J-M. Petzinger dargestellt: Begriffslogik

und von A. Otte erläutert und illustriert und hergeleitet: Venn-Diagramme Grundlagen und Anwendungen

Programme, online und Download

Online:

Es gibt online drei Programme:

  • Aristo, zur aristotelsichen Syllogistik, sehr schön um Begriffe wie bamalip oder barbara zu illustireren.
  • Venn und Konklusionentest : Die Verallgemeinerung der Venndiagramme mit ihren logisch verknüpfbaren Zellen. Einen Begriff der Sternung zur Kennzeichnung nicht bekannter aber existenter Begriffe. Weitere Bergriffe neben dem Begriff. Komplement, Negation Streichung von Zellen, was die Kennzeichnung der Nichtexistenz bedeutet. Widersprüchlichkeit.

Die ähnlich dargestellten Mengendiagramme funktionieren anders, aber Mengenbezehungen sind problemlos darstellbar. Die Venndiagramme werden als Umfangsdiagramme dargestellt, weil bei Begriffen zwischen Inhalt und Umfang unterschieden wird. Sie ließen sich auch als Inhaltsdiagramme angeben.

Download:

Downloadindex

  • Venn in verschidenen Versionen für Windows und linux
  • Ein älteres Deduktives Programm
  • Venn in Pascal geschrieben mit einer hübschen Grafikfunktion der Venndiagramme bis fünf Begriffe. Danach ab mehr als sechs Begriffen bietet sich die Verallgemeinerung an obwohl noch zeichnerisch darstellbar.

Literatur

Literaturliste

  1. Freytag Löringhoff, Bruno Baron von, Über das System der modi des Syllogismus, Zeitschrift für philosophische Forschung, 1949, Band 4, Heft 2, Seite 235-256
  2. Arnold Schmidt, Symphilosophein. Viertes Symposium. Philosopische Grundlagen der Logistik. Thesen von Bruno Baron von Freytag Löringhoff. Diskussion, Vorsitz: Prof. Dr. Arnold Schmidt, Bericht über den 3. Deutschen Philosophenkongreß in Bremen 1950, Seite 161-203, München, 1950
  3. Freytag Löringhoff, Bruno Baron von, Zur Logik als Lehre von Identität und Verschiedenheit, Actes du Xléme Congrés international de Philosophie Bruxelles, 1953, Band 5, Seite 19-24
  4. Freytag Löringhoff, Bruno Baron von, Über eine in der Logik verborgene ars inveniendi im Dienste der wissenschaftlichen Begriffsbildung, Actes du deuxiéme Congrés international de lùnion internationale de Philosophie des Sciences Zürich, 1954, Band 3, Seite 14-18
  5. Freytag Löringhoff, Bruno Baron von, Über das hypothetische Urteil und das Problem des Rückschlusses auf seine Prämissen, Zeitschrift für philosophische Forschung, 1955, Band 9, Heft 1, Seite 56-76
  6. [Logik I, Kohlhammer Verlag, 1972, 5. Auflage] Freytag Löringhoff, Bruno Baron von, Logik I. Das System der reinen Logik und ihr Verhältnis zur Logistik, 1972, 5. Auflage, Stuttgart, Verlag Kohlhammer (Besprechungen)
  7. Menne, Albert, Implikation und Syllogistik, Zeitschrift für philosophische Forschung, 1957, Band 11, Heft 3, Seite 375-386
  8. Freytag Löringhoff, Bruno Baron von, Neues zum Rückschlußproblem. Eine Erwiderung, Zeitschrift für philosophische Forschung, 1958, Band 12, Heft 2, Seite 253-262
  9. Behmann, Heinrich, Das syllogistische Schließen und das Problem der Prämissenergänzung, Zeitschrift für philosophische Forschung, 1959, Band 13, Heft 4, Seite 583-596
  10. Freytag Löringhoff, Bruno Baron von, Über das Enthaltensein der Aussagenlogik in der Begriffslogik. Ein Beitrag zur Einheit der Logik, Zeitschrift für philosophische Forschung, 1961, Band 15, Heft 4, Seite 541-555
  11. Jacoby, Günther, Die Ansprüche der Logistiker auf die Logik und ihre Geschichtsschreibung, 1962, Verlag W. Kohlhammer, Stuttgart (Besprechung)
  12. [Logik II, Kohlhammer Verlag, 1967] (Druckfehler) Freytag Löringhoff, Bruno Baron von, Logik II. Definitionstheorie und Methodologie des Kalkülwechsels, 1967, Stuttgart, Verlag Kohlhammer (Besprechung)
  13. Freytag Löringhoff, Bruno Baron von, Eine vorläufige Mitteilung über ein Verfahren, Theorien und dergleichen mit Hilfe eines Computers logisch zu untersuchen, Zeitschrift für Philosophische Forschung, 1970, Band 24, Heft 3, Seite 443-449
  14. Freytag Löringhoff, Bruno Baron von, Über einen Irrtum Bolzanos und das Verhältnis zwischen Begriffs- und Urteilslogik, Zeitschrift für Philosophische Forschung, 1971, Band 25, Heft 3, Seite 327-344
  15. [Logik im Abriss, Codex Verlag, 1972] Petzinger, Johann-Michael von, Logik im Abriß, 1972, Codex Verlag
  16. Neemann, Ursula, Irrtümer über Irrtümer, Zeitschrift für philosophische Forschung, 1972, Band 26, Heft 4, Seite 563-568
  17. Freytag Löringhoff, Bruno Baron von, Bolzanos Gegenbeispiel ist nicht zu retten. Ein Schlußwort, Zeitschrift für Philosophische Forschung, 1972, Band 26, Heft 4, Seite 569-572
  18. Freytag Löringhoff, Bruno Baron von und Petzinger, Johann-Michael von, Zur Logik der Individualbegriffe, Zeitschrift für philosophische Forschung, 1974, Band 28, Heft 3, Seite 443-454
  19. [Dissertation von J.-M. Petzinger, 1975] Petzinger, Johann-Michael von, Das Verhältnis von Begriffs- und Urteilslogik. Eine Untersuchung verschiedener Logikkalküle mit einem Exkurs über die Antinomien und den Intuitionismus, 1975, Universität Tübingen, Dissertation
  20. Gölz, Walter, Bruno v. Freytag Löringhoff 65 Jahre alt, Zeitschrift für philosophische Forschung, 1977, Band 31, Heft 3, Seite 455-457
  21. Petzinger, Johann-Michael von, Schriftenverzeichnis von Bruno v. Freytag Löringhoff, Zeitschrift für philosophische Forschung, 1977, Band 31, Heft 3, Seite 457-461
  22. Petzinger, Johann-Michael von, Zum Rückschluß auf verborgene Prämissen, 1978, unveröffentlicht
  23. Gölz, Walter, Logik, Sprache, Welt. Bedeutung und Funktion der Logik bei jeder möglichen Weltbeschreibung, Zeitschrift für philosophische Forschung, 1979, Band 33, Heft 4, Seite 588-601
  24. [Neues System der Logik, Verlag Felix Meiner, 1985] (Druckfehler) Freytag Löringhoff, Bruno Baron von, Neues System der Logik. Symbolisch-symmetrische Rekonstruktion und operative Anwendung des aristotelischen Ansatzes, 1985, Hamburg, Verlag Felix Meiner (Besprechung)
  25. Petzinger, Johann-Michael von, Begriffslogik, 1985, unveröffentlicht
  26. Freytag Löringhoff, Bruno Baron von, Zur Gegenwart und Zukunft der Tübinger Logik, 1990, Attempto Verlag, Tübingen, (Mit Diskette)
  27. Otte, Andreas und Mühle, Detlef, Logische Analysen mit Hilfe von Venn-Diagrammen, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht, 1990, Band 43, Heft 8, Seite 481-485
  28. Freytag Löringhoff, Bruno Baron von, Die alte Logik wird wieder jung, in: Wissenschaftliche Beiträge der Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald, Günther Jacoby (1881-1969) Zu Werk und Wirkung, Seite 38-47, Greifswald 1993
  29. Frank, Hartwig, Bemerkungen zur Geschichte der Logik im Lichte des neuen Systems der Logik von Freytag Löringhoffs, in: Wissenschaftliche Beiträge der Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald, Günther Jacoby (1881-1969) Zu Werk und Wirkung, Seite 48-52, Greifswald 1993
  30. Otte, Andreas, Venn-Diagramme, Grundlagen - Anwendungen und Applikation, Diplomarbeit, 1993, Universität-Gesamthochschule Paderborn

Siehe auch

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