Diskussion:Quintenzirkel

Hallo, ich habe jetzt mal einen Vorschlag, den ich hier zum "Abschuss" freigebe. Ein Wort noch: Ich habe den gleichen Beitrag auch auf meiner Benutzerseite stehen. Ich wäre dankbar, wenn ihr euch nicht auch noch an dem vergreifen würdet, eure "Spielwies" zum Quintenzirkel ist hier! Gruß Nocturne

Ein Vorwort zu "meiner" Version des Artikels Quintenzirkel

Erläuterungen zu Stimmungen - wie sie im derzeit offiziellen Artikel stehen - sollten in die schon bestehenden Kapitel "pythagoräische Stimmung" bzw. "gleichstufige Stimmung" einfließen. Sie fügen sich nämlich schlecht in den Artikel Quintenzirkel, denn dieser ist eine Abbildung - nicht mehr.

Abbildungen werden nicht zu Gehör gebracht, deshalb machen die Erläuterungen zu Stimmungen das Wesen des Quintenzirkels nicht verständlich und die ganze Sache sehr unübersichtlich.

Die Tonleitern beim Quintenzirkel in dieser Ausführlichkeit zu erläutern, macht die Sache aus meiner Sicht ebenfalls unübersichtlich. Ich für meinen Teil muss zugeben, dass mir das auch nicht alles eingeleuchtet hat - obgleich ich mich in der Musik eigentlich ganz gut auskenne.

Der Exkurs zu den Tonleitern könnte evtl. im Kapitel Tonart einfließen. Zu Tonleitern gibt es auf WP auch schon Darstellungen. Erläuterungen zu Ganz- und Halbtonschritten sind auch dort schon anzutreffen. Sie hier noch mal erwähnen zu wollen, würde den Artikel Quintenzirkel ausufern lassen, dann könnte man gleich die gesamte Harmonielehre hier unterbringen.

Artikelvorschlag

Der Quintenzirkel ist eine grafische Veranschaulichung von Verwandtschaftsbeziehungen der Tonarten untereinander. Er entspringt dem abendländischen Harmonieverständnis und beruht auf der Erkenntnis, dass eine Tonart die größte Nähe zu den Tonarten haben, die im Abstand einer Quinte ( 7 Halbtonschritte) zu ihr stehen.

Der Quintenzirkel für die Dur-Tonarten

Das nachfolgende Schema ist Grundlage unserer seit Jahrhunderten bestehenden Harmonielehre und dürfte schon Johann Sebastian Bach bekannt gewesen sein:

Datei:Quintenzirkel1.PNG

Diese Grafik veranschaulicht die im Quintenzirkel angeordneten Dur-Tonarten, die im Deutschen traditionell mit Großbuchstaben gekennzeichnet sind. Sie zeigt, dass mit jeder Tonart im Quintabstand ein Vorzeichen hinzutritt: Bei den Quinten aufwärts jedes Mal ein weiteres # (Kreuz), bei den Quinten abwärts ein weiteres b.

Das # erhöht den von ihm betroffenen Ton um einen Halbtonschritt (z.B.: bei G-Dur (1 Vorzeichen) wird F zum Fis), das b erniedrigt den jeweiligen Ton um einen Halbtonschritt (z.B.: bei Es-Dur (3 Vorzeichen) wird H zum B, E zum Es und A zu As.

Die Erhöhung bzw. Erniedrigung bestimmter Töne in den Tonarten ist dem abendländischen Harmonieverständnis geschuldet: Wir empfinden eine Dur-Tonleiter und damit die darauf aufbauende Tonart nur als harmonisch, wenn neben den Ganztonschritten zwei Halbtonschritte berücksichtigt werden: Nämlich zwischen der Terz und der Quarte sowie zwischen der Septime und der Oktave.

Anhand einer Klaviatur wird es plastisch:

Neben den weißen Tasten gibt es im Wechsel 2 bzw. 3 schwarze Tastengruppen sowie zwei Lücken zwischen E/F und H/C. Sowohl die schwarzen Tasten wie auch die Lücken machen Halbtonschritte sichtbar.

hat jemand so eine Grafik zur Hand!!! Wäre schön, wenn man die hier einbauen könnte

Wer auf dem Klavier einmal eine C-Dur-Tonleiter gespielt hat, weiß, dass er keine schwarze Taste anrühren muss. Denn die Abstände zwischen E/F und H/C sind die für unser Harmonieverständnis notwendigen Halbtonschritte auf der Terz/Quarte bzw. Septime/Oktave. C-Dur kommt ganz ohne Vorzeichen aus.

Die # - Tonarten

Alle anderen Tonarten bedürfen der Vorzeichen, die ebenfalls im Quintabstand (bei den Kreuz-Tonarten aufwärts bewegend) hinzutreten. Sie erzwingen eine Erhöhung von Tönen um jeweils einen Halbtonschritt:

G-Dur: Fis
D-Dur: Fis/Cis
A-Dur: Fis/Cis/Gis
E-Dur: Fis/Cis/Gis/Dis
H-Dur: Fis/Cis/Gis/Dis/Ais
Fis-Dur: Fis/Cis/Gis/Dis/Ais/Eis (sprich: E-is)

Das könnte man jetzt beliebig fortführen: Cis-Dur = 7 #, Gis-Dur = 8 # bishin zu Eis-Dur = 11 #. Aber das macht die Sache nicht nur sehr unübersichtlich, sondern wartet überdies mit einem seltsamen Ergebnis auf: Die weiteren Erhöhungen von ohnehin schon erhöhten Tönen führt nämlich vom Klangbild her zurück auf schon dagewesene Töne:

So würde bei Eis-Dur (= 11 #) neben den aus Fis-Dur schon bekannten 6 # ein "His" (= C), ein "Fisis" (doppelte Erhöhung von F = G), ein "Cisis" (doppelte Erhöhung von C = D), ein "Gisis" (doppelte Erhöhung von G = A), ein "Disis" (doppelte Erhöhung von D = E) und ein "Aisis" (doppelte Erhöhung von A = H) hinzutreten.

Das Phänomen, dass unterschiedlich benannte Töne doch ein und dieselben sind, nennt man enharmonische Verwechslung. Dieses Prinzip macht man sich beim Quintenzirkel zunutze, indem man, statt die Tonarten durch ständig hinzutretende # zu verkomplizieren, die für die weiteren Tonarten erforderlichen Halbtonschritte statt durch eine Erhöhung durch eine Erniedrigung von Tönen anzeigt, nämlich durch das b.

Die b- Tonarten

Die Bewegung der Tonarten im Quintabstand ebenso wie das Hinzutreten der Vorzeichen im Quintabstand, die eine Erniedrigung der Töne erzwingen, erfolgt bei den b-Tonarten abwärts:

F-Dur: B
B-Dur: B/Es
Es-Dur: B/Es/As
As-Dur: B/Es/As/Des
Des-Dur: B/Es/As/Des/Ges
Ges-Dur: B/Es/As/Des/Ges/Ces

Anhand der Überschneidung von Ges-Dur und Fis-Dur im Quintenzirkel wird die enharmonische Verwechslung sichtbar.

Mit dem Prinzip der 6 #-Tonarten und der 6 b-Tonarten sind alle Tonarten abgedeckt. Nicht nur die 12 Dur-Tonarten, sondern sogar die 12 Moll-Tonarten. Das erklärt sich wie folgt:

Der Quintenzirkel für die Moll-Tonarten

Diese Grafik veranschaulicht im inneren Radius des Quintenzirkels die Anordnung der Moll-Tonarten, die im Deutschen traditionell mit kleinen Buchstaben gekennzeichnet sind.

Die Moll-Tonarten werden auch Paralleltonarten genannt. Die Parallele besteht darin, dass alle Moll-Tonarten bei der Frage, wieviele und welche Vorzeichen zu berücksichtigen sind, einer Dur-Tonart entsprechen.

Die Moll-Tonarten befinden sich jeweils 3 Halbtonschritte tiefer als die Dur-Tonart, mit der sie die gemeinsamen Vorzeichen haben. So entspricht a-Moll dem C-Dur und hat deshalb keine Vorzeichen. Der Einwand, bei einer sog. harmonischen a-Moll-Tonleiter würde man aber ein Gis und somit doch ein # vorfinden und bei einer sog. melodischen in dem Fall sogar zwei #, nämlich Fis und Gis, ist richtig. Es finden aus dem abendländischen Harmonieverständnis für Moll-Tonarten heraus Erhöhungen statt. Aber diese haben nichts mit den Vorzeichen zu tun. Die Vorzeichen stehen, wie der Name es schon sagt, stets am Anfang der Notensysteme. Einzelne Erhöhungen werden davon nicht erfasst.

Wiviele und welche Vorzeichen die jeweilige Moll-Tonart hat, lässt sich jetzt mit Hilfe der Grafik sowie der oben gemachten Ausführungen zu den Vorzeichen in den Dur-Tonarten leicht ablesen.

Bedeutung für die Harmonielehre

Der Quintenzirkel beschränkt sich nicht allein darauf, darzustellen, welche Tonart wieviele Vorzeichen hat. Die Nähe der Tonarten zu den ihnen am nächsten gelegenen ermöglicht zugleich die Beurteilung, welche Klänge und Akkorde am besten harmonieren. Ein Beispiel:

Um das C (= Tonika) gruppiert sich das G (= Dominante), das F (= Subdominante), das a (= Tonikaparallele), das e (=Dominantenparallele) und das d (= Subdominantenparallele). In dieser engen Kombination entstehen Harmonien, die gut zusammenpassen. Diese Kombination kann man mit Hilfe des Quintenzirkels an allen Tönen exerzieren. Kombinationen mit entfernter liegenden Tönen bedürfen der Modulation.

Ein weiterer Anwendungsbereich, bei dem der Quintenzirkel eine Rolle spielt, ist die pythagoräische Stimmung.

_______________________

Hallo, liebe Diskutierer! Ich habe mal ein bisschen umgestellt, um die Ordnung zu erhalten: neue Diskussionsbeiträge bitte nur noch direkt über den Vorschlag setzen!
Dann ist man gleich näher dran, und es bleibt übersichtlicher.

statt scrollen ;-)

Diskussion

Guten Morgen, ich hoffe, Ihr hattet schöne Ostertage! Zum Artikel "Quintenzirkel": So wie er nun auf meiner Diskussionsseite steht, finde ich ihn o.k. Gleichwohl eine Anmerkung: Da der Artikel "Quintenzirkel" heißt, sollte man vielleicht auch mit ihm beginnen. Ihn vorangestellt wäre allen Lesern klar, um was es geht. Der übrige Text müsste dann aber entsprechend angepasst werden. Gegen die gebräuchlichen Merksätze hätte ich persönlich nichts einzuwenden. Für Laien (und Schüler) wäre das bestimmt hilfreich. Gruß Nocturne 07:05, 13. Apr 2004 (CEST)

Guten Morgen, ich bitte um Verständnis, dass ich mal etwas über den Beitrag "Quintenzirkel" loswerden möchte: Ich halte ihn für nicht verständlich. Ein Laie wird mit den Grafiken und Texten zum Thema wenig anfangen können. Der Quintenzirkel ist doch in erster Linie die veranschaulichte Form der Systematik der Tonarten. Also CDGAEHFis (rechts herum) sowie CFBEsAsDesGes (links herum). Im Abstand von Quinten, aber nicht, weil (Zitat:) "der Intervall neben der Oktave so einfach ist", sondern weil im Quintabstand jeweils ein Vorzeichen (Kreuz im rechten Teil des Kreisrandes, b im linken Teil) hinzutritt. Die mathematischen Berechnungen im unteren Teil des Artikels verstehe ich leider auch nicht. Ich dachte, im Zeitalter der temperierten Stimmung habe sich das Thema erledigt. Ich bitte darum, zu überdenken, ob dieser Artikel nicht neu gefasst werden sollte. Ich möchte da nicht ungefragt Änderungen vornehmen, halte sie aber für dringend angezeigt. Schönen Gruß Nocturne

Ich möchte auf 2 Punkte antworten:

Den Satz "da die Quinte (abgesehen von der Oktave) das einfachste Intervall ist,", kann man natürlich rauswerfen. Allerdings ist die Begründung "weil im Quintabstand jeweils ein Vorzeichen (Kreuz im rechten Teil des Kreisrandes, b im linken Teil) hinzutritt" auch nicht sinnvoller. Denn die Sache mit den Kreuzen ist eher eine Folgerung, als ein Grund der ganzen Betrachtung.

Die mathematischen Betrachtungen erledigen sich natürlich nicht durch die temperie temperierten Stimmungen. Genausowenig, wie sich der Artikel Mittelhochdeutsch erledigt, weil wir inzwischen Neu-Hochdeutsch reden :=)

Georg Gerber

Hallo Georg, danke für die rasche Antwort. Meine Bemerkung zu der Anordnung von Kreuzen und b's sollte nur eine verkürzte Darstellung dessen sein, was der Quintenzirkel als Bild veranschaulicht. Den Satz mit "Mittelhochdeutsch" und "Neu-Hochdeutsch" hab ich nicht verstanden. Habe ich irgendetwas Falsches geschrieben? Meine Einwände beziehen sich nur darauf, dass ich der Meinung bin, dass der - ohne Zweifel sorgfältig erarbeitete - Text zum Quintenzirkel von Laien nicht verstanden wird. Ich stelle mir vor, dass ein Schüler auf der Suche nach einer Beschreibung für den Musikunterricht damit nichts anfangen kann. Mir ist klar, dass Wikipedia jedem gestattet, einfach Änderungen vorzunehmen, ich möchte das aber nicht, weil ich die Sorgfalt sehe, mit der an dem Thema gearbeitet wurde - im übrigen weiß ich auch gar nicht, wie man Grafiken einarbeitet. Ich werde die nächsten 14 Tage nicht hier sein (Fuerteventura winkt, juchhuu), aber eine Antwort auf die Sache mit dem "Mittelhochdeutsch" würde mich schon interessieren. Ich schau Mitte März wieder vorbei. Einen schönen Tag noch wünscht Nocturne.

Hallo Nocturne,

o je, im nachträglichen Lesen habe ich den Eindruck, daß mein Text fast ein bischen aggresiv klang, das war nicht so gemeint - entschuldige :=)
Vielleicht sollte man wirklich ein paar Formulierungen und Erklärungen für den Laien verständlicher schreiben. Allerdings ist die im unteren Teil beschriebene Thematik mit den Stimmungen nicht so einfach in 3 Worten verständlich darzustellen und interessiert auf der anderen Seite einen Leser, der nur schnell den Begriff nachschlagen will, gar nicht. Für den Leser, der z.B. von Pythagoräische_Stimmung gekommen ist, ist dies aber relevant.

Die Sache mit dem mittelhochdeutschen war nicht so wichtig; gemeint war das folgende: Dein Gedankengang war (in meiner Interpretation): Früher stimmte man Instrumente nach allen möglichen Stimmungen, weil man es noch nicht besser konnte. Inzwischen hat man das "Ei des Kolumbus" gefunden: die temperierte Stimmung. Damit erübrigen alle früheren Anstrengungen in dieser Richtung. Das hat für mich so geklungen, wie Die Gedankengänge, die man früher in dieses Thema legte, sind heute nicht mehr erwähnenswert. Und dies klingt für mich, wie z.B.: früher sprach man Mittelhochdeutsch, da dies aber heute niemand mehr spricht, brauchen wir es in Wikipedia nicht zu erwähnen. GeorgGerber 17:56, 27. Feb 2004 (CET)GeorgGerber

Hallo ihr beiden!

Ich schalte mich einfach mal dazu, weil ich die Einwände von Nocturne ganz gut nachvollziehen kann. Auf der einen Seite verstehe ich, wie Du, Georg, an die Geschichte herangegangen bist, und der offensichtlich reizvolle Absatz über das Pythagoräische Komma gehört sicherlich - als eine Art Fußnote - dazu. Auch ich schrecke davor zurück, diesen Artikel zu bearbeiten, nur ein paar Anregungen: Der Umstand, dass pro Quinte "ein Kreuz dazu kommt", rührt daher, dass man die C-Dur Tonleiter in zwei gleich gebaute Hälften (Ganzton-Ganzton-Halbton) trennen kann. Die zweite Hälfte wäre also als erste Hälfte einer neuen Tonleiter zu verstehen, beginnend auf g. Fügt man die nächsten vier Töne oben an, muss ein Ton, das f, erhöht werden, um die Struktur der neuen zweiten Hälfte anzupassen. Usw.

Analog funktioniert das nach unten. Daraus ergibt sich auch der sinnvolle Abstand in Quinten. Stimmung hin oder her.

Weiterhin vermisse ich die parallelen Molltonarten. Diese einzuführen erscheint mir viel sinnvoller als die vielen Verweise auf Enharmonik.

Möchte kein Klugscheißer sein, aber überarbeitet werden muss der Artikel schon. Kann man das nicht zusammen machen? Viele Grüße!

Melde mich hiermit wieder. Ich plädiere auch für eine sinnvolle Zusammenarbeit. Wir stehen ja nicht unter Zeitdruck, so dass man gemeinsam überlegen kann. Worauf es mir ankommt: Zumindest der Einstieg sollte für Laien den verständlichen Überblick geben, vielleicht in dem Sinne und Umfang, wie es Schülern im Musikunterricht bzw. in den ersten Stunden der Harmonielehre beigebracht wird. Es müsste die Grafik her, die im Zirkel die schon erwähnten Tonarten C-G-D-A-E-HFis und C-F-B-Es-As-Des-Ges präsentieren. Die dazughörigen Paralleltonarten könnten dann auch verständlich eingefügt werden. Schönen Nachmittag noch, Nocturne

Ich denke, das Hauptproblem liegt erstmal darin, zu beschreiben, wieso man überhaupt Tonarten im Quintabstand sortieren will. Dass man dann irgendwann den Kreis schließen kann (oder auch nicht, je nach Stimmung...), ist eine nachvollziehbare Beobachtung, nicht mehr. Stellt euch vor, es gäbe keinen Kreis, sondern nur eine lineare Achse, an der die Tonarten angebracht sind. Was würde man mit einer solchen Darstellung bezwecken? Aber genau das ist der Punkt. Bekommt man eine schlüssige Beschreibung der Quintensystematik hin, ist der Rest doch wahrscheinlich einfacher. Oder? Und wenn man es dann auch noch kapiert. Wusstet ihr, dass die Seite gerade auf Platz 22 oder so der meistabgefragten steht? Das bedeutet Verantwortung!! Können wir einen alternativen Baustellenartikel eröffnen, oder wird der gleich gelöscht?

--Königin 01:44, 10. Apr 2004 (CEST)

Und nochmal ich. Das hat mir keine Ruhe gelassen ;-)
Hier ein ausgearbeiteter Vorschlag. Unter "Kritische Betrachtung" könnte dann die Stimmungsproblematik Platz finden, aber da kenn ich mich zuwenig aus... Habe den Quelltext auf meiner Platte, könnte entweder von hier oder von mir einfach kopiert werden.

Viel Spaß! --Königin 05:31, 10. Apr 2004 (CEST)

Hallo, ich finde, die vorgeschlagene Verbesserung sehr gut und anschaulich. Nur an einem Punkt hakt es bei mir:

Die DUR-Tonleiter läßt sich nicht in 2 gleiche Hälften zerlegen, obwohl es auf den ersten Blick so aussieht. Sie besteht nur aus 7 Tönen.Der Achte ist ja schon wieder derselbe wie der Erste. Sie ist definiert als diese 7 Töne und den auf sie folgenden Intervallen: groß groß klein / groß groß groß klein. Gäbe es 2 gleiche Hälften, könnte man ja tatsächlich auf dem Beginn der 2.Hälfte die G-Dur Tonleiter ohne zusätzliches Vorzeichen aufbauen. Die G-Dur Tonleiter ist lediglich diejenige, die man mit minimalem Aufwand(1#) aus der C-Dur Leiter erzeugen kann. Dass sie eine Quinte über C liegt, liegt daran, dass der Abstand der Halbtonschritte in allen Modi (Dur, Moll, Kirchentonarten) vorgegeben ist(von wem auch immer) und eine Quinte bzw. eine Quart beträgt. Beispiel: weiße Tasten, keine Vorzeichen - egal ob Dur, moll, phrygisch oder sonstwas: Halbtonschritte sind immer e-f und h-c (und e-f), also Quinte und Quarte (=Oktave) zwischen den unteren (oder oberen)Tönen der Halbtonschritte.

Nochmal: die Verbesserung gefällt mir sehr, aber mit der Aussage der zwei gleichen Hälften könnte man jemanden aufs Glatteis führen. Theobald 23:07, 12. Apr 2004 (CEST)

Ich würde auch den Quintenzirkel (als "Merkregel" für die Tonarten und ihre Vorzeichen) von der Stimmung(Pythagoras,wohl temperiert etc.) trennen. Der Qintenzirkel funktioniert auf meinem Klavier, und auf dem Papier, sehr gut. Das Problem hat erst der Klavierstimmer. Und mit 6 Vorzeichen musizierten die Leute erst, als die Stimmer sich da etwas ausgedacht hatten - oder waren es die Musiker? Scherz. Theobald 23:25, 12. Apr 2004 (CEST)

OK, verstehe Deinen Einwand. Dazu muss ich sagen, dass die Zerlegung von 7-tönigen Skalen in zwei Tetrachorde, so wie ich es gemacht habe, durchaus gängige Praxis ist. Du hast völlig recht: das Material der Tonleiter besteht tatsächlich nur aus diesen sieben Tönen, eine vollständige Skala aber (siehe unsere Kirchentonarten...) hat in diesem Falle acht. Von c nach g: einfachster Schritt: ein fis hinzufügen - warum nicht einen anderen Ton verändern? Klar, wegen der Struktur. Aber erklär das mal. Wir fügen halt ein Vorzeichen hinzu, und da ist es nun mal das fis. Zudem gehört doch in Dur der abschließende Halbtonschritt 1. zur festgelegten Struktur und 2. zur gehörsmäßigen Vervollständigung. Jemand, der eine Tonleiter nicht bis zur Oktave singt, hört nicht. Aber: guter Einwand. Ich werde überlegen, wie ich das unterbringe.

Die Trennung zwischen dem "Gebrauchs"-Quintenzirkel und der Stimmungsfrage habe ich vorgesehen, im Grunde soll der Inhalt des jetzigen Artikels unter "Kritische Betrachtung" am Ende. Und Vorsicht: der Quintenzirkel ist kein Merksatz für Tonarten. Ich habe versucht, die Funktionsweise zu erklären, damit es eben kein abstraktes Gebilde bleibt, das man auswendig zu lernen hat. Wer meinen Artikelabschnitt wirklich richtig liest und versteht, muss nichts mehr auswendig lernen. Nur öfter damit umgehen, damit es sich verselbständigt. --Königin der Nacht 02:27, 13. Apr 2004 (CEST)

Völlig richtig, die zwei Tetrachorde sind gleich gebaut, und der zweite (g-a-h-c) liegt eine Quinte über dem ersten(c-d-e-f), was wohl auch die Quinte so dominant macht. Und natürlich benutzt ein Lied den 8. Ton mit, wenn es schon den 7. Ton als "Leitton" benutzt, und kann auch noch höher klettern und mehr als 8 Töne benutzen. Ich stoße mich an den "zwei identisch gebauten Hälften", um dann kurz danach sagen zu müssen:"...stimmt die Struktur der neuen Hälfte nicht". Ich will nicht Haare spalten, aber an der Stelle kann man aufs Glatteis kommen. Die zwei Tetrachorde sind identisch gebaut, schon daher liegt der Versuch nahe, mit dem zweiten eine neue Tonleiter zu beginnen. Aber der Begriff Hälfte suggeriert eine Halbierung der Oktave in 2 gleiche Teile, und genau das ist es nicht. Deutlich wird das, wenn Du 2 Oktaven aufschreibst und dann versuchst, die dann 4 gleichen Teile zu markieren: Zwischen den ersten beiden Tetrachorden liegt ein Ganztonschritt, zwischen dem 2. und dem 3. eine Prime, d.h. "nichts". Oder anders gesagt: die Halbtonschritte (egal welcher Modus) in einer Tonart über mehrere Oktaven hin haben immer den Abstand abwechselnd Quinte, Quarte, Quinte etc.

(Warum ist das so? Ich nehme an: Da durch die Physik, Stichworte Obertöne, Schwingungsverhältnisse Oktave 1:2, Quinte 2:3, Quarte 3:4 etc. manche Töne in der Skala schon "festliegen", bleibt da nicht so sehr viel Spielraum. Aber immer noch genug, sodass andere Kulturen auf ganz andere Skalen gekommen sind. Wäre wieder ein neuer Artikel)

Ich würde meinem Sohn das so erklären: Wenn du aus der C-Dur Tonleiter eine Dur-Tonleiter mit anderem Grundton machen willst, musst du an die Halbtonschritte ran. Sonst entstünde ein dritter HT-Schritt (und eine übermäßige Sekunde). Also bleibt nur: c wird cis, oder e wird es, oder f wird fis, oder h wird b. In den beiden ersten Fällen stimmt der Abstand der HT-Schritte in der Leiter nicht mehr(kl. Terz, Sexte). Die anderen beiden Fälle funktionieren. Und die Regeln liegen auf der Hand: Quinte nach oben oder unten (vom alten Grundton) ergibt den neuen, nach oben: ein Kreuz mehr, nach unten: ein b mehr, und das neue Vorzeichen liegt eine Quinte über bzw. unter dem zuletzt hinzugefügten. Da muß man nichts auswendig lernen und kann es sich immer wieder herleiten, falls man es vergessen hat.

Ich weiß, dass das hier natürlich allen bekannt ist und völlig unstrittig. Ich stelle mir eben einen Schüler als Gegenüber vor, der in der Schule damit konfrontiert wird, sich Fragen stellt und sich nicht mit einem "so ist das halt" zufrieden gibt. Entschuldigt bitte die weitschweifigen Ausführungen, aber wenn ich einmal am Schreiben bin ... Theobald 11:48, 13. Apr 2004 (CEST)

Gut, schreiben wir statt Hälften: Abschnitte. In Ordnung? Ich habe das ganze eigentlich auch nur gemacht, damit durchschaubar wird, in welcher Reihenfolge die Tonleitern kommen. Ich schrecke eben auch davor zurück zu sagen: die nächste beginnt eine Quinte höher. Basta. Ich wollte diese Regel herleiten. Und ganz blöd ist das doch nicht, wenn wir die Begrifflichkeiten modifizieren, damit niemand wegen der Hälften ins Straucheln kommt.

An welchem Punkt genau meinst Du denn, dass ich etwas als gegeben hingestellt und nicht weiter erklärt habe? Das sieht man manchmal selber einfach nicht. --Königin der Nacht 14:17, 13. Apr 2004 (CEST)

@ Nocturne: Willst Du Dich vielleicht an einem einführenden Satz versuchen, der ein bisschen mehr bringt als mein bisheriger? Und Merksätze: wäre eine Sache für einen eigenen Abschnitt im Artikel, nach der Herleitung, vor der kritischen Betrachtung. Ich muss zugeben, dass ich diese Merksätze irgendwo im Hinterkopf habe, aber das ist schon so lange her... Kannste ja mal reinschreiben. --Königin der Nacht 14:17, 13. Apr 2004 (CEST)

@ GeorgGerber: Könntest du mal überlegen, was aus dem bisherigen Artikel zur Stimmunsproblematik übernommen werden soll und das dann anfügen? Wir wollen versuchen, einen ziemlich fertigen Artikel zu kopieren, der uns allen irgendwie gerecht wird. --Königin der Nacht 14:17, 13. Apr 2004 (CEST)

Hi, schließe mich Theobald an. Habe in der Schule ebenfalls mit den ganz einfachen Erläuterungen zum Quintenzirkel mehr anfangen können. Wir hatten auch die Sprüche auf Lager, die bis heute noch hilfreich sind: Geh Du Alter Esel Hol Fische - und für die b-Tonarten was ganz eigenes: Franz Beckenbauer E(r)stes As Des Gesangsvereins. Man sollte den Mut zu zwei Versionen (betr.die einfachen Erläuterungen und die zum Hintergrund) auf der Artikelseite haben. Und wie ich schon mal sagte: Der Artikel heißt Quintenzirkel. Es wäre also besser, auch damit zu beginnen und nicht mit Tonleitern. Gruß Nocturne 13:51, 13. Apr 2004 (CEST)

Hey Nocturne, das war jetzt echt stress. Hatte alles umsortiert und umgeschrieben, und dann gab es einen Bearbeitungskonflikt... zum Glück gibt es CopyPaste... Ja, beginnen wir den Artikel mit dem Quintenzirkel, in Ordnung. Aber mir geht es vor allem darum, dass der Quintenzirkel nicht für sich einfach so in der Gegend herumsteht, sondern wirklich in allererster Linie mit den Tonleitern zu tun hat bzw. daher kommt. --Königin der Nacht 14:21, 13. Apr 2004 (CEST)

@ Königin Mit "als gegeben hinstellen" meinte ich nicht Dich - ich stelle mir einen Schüler als Leser eines Artikels hier vor, dem etwas "als gegeben" hingestellt wurde, dem das aber nicht reicht. Dem möchte ich zumindest Anregungen geben. Kernfrage war: Warum werden Tonarten überhaupt nach Quinten sortiert? Dein Ansatz mit den gleich aufgebauten Tetrachorden, den 2. zum 1. machen und sehen, was man ändern muß (Kreuz), und analog andersherum ...(b), führt zum richtigen Ergebnis. Mein Ansatz, zu überlegen, wieviele Möglichkeiten gibt es, durch Zufügen eines Vorzeichens zu einer anderen Tonleiter zu kommen, die Dur-(Moll-, etc.)tauglich ist, führt auch zu diesem Ergebnis. Also,was soll's?

@ all 1) Ich würde auch (ziemlich weit unten) schreiben: "Man kann sich eine Tonleiter an einer Linie aufschreiben, ohne Vorzeichen, also die weißen Tasten des Klaviers, über 3 Oktaven. Dabei die Ganztonschritte z.B. 1cm voneinander entfernt, die Halbtonschritte (e-f, h-c) 0,5cm. Dazu ein weiteres Stück Papier mit den gleichen Tonschritten, aber ohne Notennamen. Nur die Dur-Tonleiter, Moll-Tonleiter, evtl. die Kirchentonarten, mit Grundton etc. markieren. Durch Aneinanderlegen kann man die notwendigen Vorzeichen für jede andere Tonleiter ermitteln und wird feststellen, das Ergebnis ist dasselbe wie mit dem Quintenzirkel."(Der Text muß noch verbessert werden)

2) Ich würde die Stimmungsproblematik ganz aus dem "Quintenzirkel" heraushalten. Gehört eigentlich zum "pythagoräischen Komma" oder "Stimmung_Musik". Evtl. der Hinweis, dass bei nicht gleichschwebender Stimmung entferntere Tonarten anders klingen, und dann einen Link.

3) Ich würde die Dominante und Subdominante als Ober- und Unterquinte auch hier heraushalten. Hat zwar auch mit Quinten zu tun, aber gehört doch in die Harmonielehre. "Spiel mal G-Dur"... Da gibt es eine große Irritation für den Laien bezüglich z.B. der G-Dur-Tonleiter und dem G-Dur-Akkord, welcher auch in einem Lied in C erklingen kann.

4) Mir als Neuling wird jetzt langsam klar: a) welche Arbeit z.B. Georg Gerber geleistet hat. b) wie leicht es ist, die eigenen partiellen Durchblicke darzulegen und wie schwer, einen konsenzfähigen Artikel einzufügen c) wie schwer es ist, den Überblick zu behalten, über die verschiedenen Vorschläge in einem Artikel, aber auch über die verlinkten Artikel. Denn was hier nicht reinpasst, aber wissenswert und gut ist, gehört woanders rein, und der Leser soll die in Artikel A gerade erworbenen Fachtermini etc. nicht in Artikel B plötzlich ganz anders interpretiert vorfinden. Theobald 23:28, 13. Apr 2004 (CEST)

Ich habe den Abschnitt: "Bedeutung für die Musik" etwas bearbeitet. Mir erscheint es so klarer und eindeutiger. Was fehlt, wäre eine Skizze zum leichteren Verständnis.Nur ein Vorschlag:

"Nimmt man eine beliebige Tonart aus dem Quintenzirkel als Ausgangstonart und betrachtet ihre beiden Nachbarn, so unterscheiden sich diese von ihr nur durch jeweils einen einzigen Ton. Es ist dieses der 4. Ton in der Ausgangstonart, der erhöht (durch # oder Weglassen eines b) und zum 7. Ton in der einen Nachbartonart wurde und der 7. Ton in der Ausgangstonart, der erniedrigt (durch b oder Weglassen eines #) und zum 4. Ton in der anderen Nachbartonart wurde. Damit stehen die beiden Tonarten in engem verwandtschaftlichen Verhältnis zueinander, ihr Material ist fast deckungsgleich.

Wenn man nun einen <a href="/wiki/Dreiklang" class='internal' title ="Dreiklang">Dreiklang</a> in einer Nachbartonart bildet, der nicht den 4.Ton bzw. in der anderen den 7. Ton benutzt, so könnte dieser Dreiklang genausogut der Ausgangstonart angehören. Besonders wichtig sind die Dreiklänge auf dem ersten Ton (der ersten "Stufe") der beiden Nachbartonarten. Auch sie benutzten nur leitereigene Töne der Ausgangstonart und stehen in ihr auf der 4. bzw. 5. Stufe.
Darüber hinaus sind in ihnen aber die beiden Töne enthalten, die zur Erzeugung der jeweils anderen Nachbartonart verändert wurden. D.h. mit diesen beiden Dreiklängen ist eine Abgrenzung der Ausgangstonart zu ihren beiden Nachbartonarten möglich.

Theobald 13:27, 14. Apr 2004 (CEST)

Hey Theobald! Keine Angst, ich hab das nicht persönlich genommen ;-). Schon klar, dass Du einen Schüler oder ähnliche Geschöpfe meinst. Mein Vorschlag: Du formulierst auch Deinen Ansatz, und wir bringen ihn ebenfalls unter. Ich bin zwar noch nicht ganz durchgestiegen, wie Du das meinst mit den verschiedenen Notenblättern, aber wahrscheinlich ist es sehr anschaulich. Da sich, wie Du sagst, unsere Ansätze im Ergebnis nicht widersprechen (wie auch), können sie doch beide nebeneinander existieren. Frage ist nur: Wie halten wir den Artikel trotzdem schlank, damit Einwände wie der von Nocturne, man sollte doch den Quintenzirkel zur Hauptsache machen, Beachtung finden.

Stichwort Stimmung: Vielleicht hast Du recht, aber dass die Sache problematisch ist, sollte auf jeden Fall erwähnt werden. Meinetwegen mit einem ordentlichen Link. Aber wie heißt dann der Artikel? Einfach nur zur pythagoräischen Stimmung zu verlinken ist ME ein bisschen zu undurchsichtig.

Wenn Du Änderungen machst, mach sie doch bitte gleich im Text selbst. Mein Vorschlag ist ja Bearbeitungsgrundlage und nicht sakrosankt. Am Ende vergessen wir nur, was wir noch ändern wollten. Falls Du andere Notenbeispiele brauchst, lass es mich wissen, ich bau sie Dir.

--Königin der Nacht 14:36, 14. Apr 2004 (CEST)

Gut, die Änderung gefällt mir auch wesentlich besser! Wie sieht es mit Deinen beiden Notenblättern aus? Die könnte man doch als thumb einbinden (zum Ausdrucken). Das wär doch direkt mal was Neues, oder? Vielleicht probier ichs auch mal, und Du sagst mir, ob alles richtig ist... mal sehen. --Königin der Nacht 12:37, 15. Apr 2004 (CEST)

So, hatte gerade Korrespondenz mit GeorgGerber, er lässt uns "freie Hand", wie er sagt. Das bedeutet zum einen, dass wir seinen Artikel ersetzen dürfen, zum anderen aber auch, dass wir bald zu einer gelungenen Version finden sollten. --Königin der Nacht 17:20, 15. Apr 2004 (CEST)

Artikelvorschlag (Diskussion Ende)

Der Quintenzirkel ist eine graphische Veranschaulichung von tonartlichen Verwandtschaftsbeziehungen.

Um die Systematik zu verstehen ist ein kleiner Exkurs notwendig.

Der Aufbau der Dur-Tonleiter

Nehmen wir als Ausgangspunkt die C-Dur-Tonleiter:

Die Durtonleiter ist charakterisiert durch ihre Struktur, die sich aus der Reihenfolge der Ganz- und Halbtonschritte ergibt.

Sie besitzt also zwei identisch gebaute Abschnitte, die sogenannten Tetrachorde (griech.: tetra=vier).

Erweiterung der Tonleiter aufwärts

Aufgrund dieser Gleichheit kann der zweite Abschnitt auch der erste Abschnitt einer anderen Tonleiter sein, und wir fügen vier Töne oben an:

Wie man sieht, stimmt aber die Struktur des neuen Abschnitts nicht. Abhilfe schafft ein Vorzeichen: in unserem Falle muss das f als siebter Ton der Leiter zum fis erhöht werden, damit wir eine echte Dur-Tonleiter erhalten:

Natürlich kann man die so gewonnene Tonleiter wiederum in zwei (gleich gebaute) Abschnitte teilen und den zweiten Abschnitt zum ersten einer weiteren umfunktionieren, komplettieren, den siebten Ton erhöhen und die nächste Dur-Tonleiter erhalten:

Dieses Verfahren lässt sich beliebig wiederholen.
Man beobachtet dabei zwei Dinge:

Jedesmal wird ein Ton (und zwar der siebte) erhöht, indem ein Kreuz (#) hinzugefügt wird.
Die neue Tonleiter steht, da sie auf dem fünften Ton der alten beginnt, eine Quinte höher als die alte.

Beginnend bei C-Dur kann man also folgendes Schema aufstellen:

Erweiterung der Tonleiter abwärts

Analog kann man nun in der anderen Richtung verfahren.
Nimmt man den ersten Abschnitt der C-Dur-Tonleiter und erweitert ihn nach unten, erhält man folgendes:

Auch hier muss, um die charakteristische Struktur einer Dur-Tonleiter herzustellen, ein Ton verändert werden. Es handelt sich hier um das h, dass mittels Vorzeichen zum b erniedrigt werden muss:

Wiederum analog zur Erweiterung aufwärts kann dieses Verfahren beliebig abwärts angewandt werden.
Die Beobachtungen entsprechen sich:

Jedesmal wird ein Ton (der vierte) erniedrigt, indem ein b hinzugefügt wird.
Die neue Tonleiter beginnt eine Quinte tiefer als die alte.

Beginnend bei C-Dur kann man folgendes Schema aufstellen:

Um beide Schemata in einem zu vereinigen, rückt man C-Dur in die Mitte, sozusagen als Spiegelachse.

Enharmonische Verwechslung

Um von dieser Achse zum Kreisgebilde zu gelangen, das den Quintenzirkel darstellt, bedarf es eines kleinen Tricks.

Hinter dem schwierigen Begriff "enharmonische Verwechslung" verbirgt sich einzig der Gedanke, dass ein Ton (zum Beispiel auf dem Klavier) nicht nur einen einzigen Namen, sondern mehrere haben kann.

Ein fis - enharmonisch verwechselt - wird zum ges.

Ein b wird zum ais.

Diese Verwechslung ist mit allen Tönen möglich, selbst mit den Stammtönen:

Ein c wird zum his.

Ein d wird zum eses. (doppelt erniedrigtes e)

Wendet man diese Betrachtung auf die äußeren Enden unserer Quintenachse an, kann man diese Endpunkte zusammenführen, da sie die gleichen Töne und damit die gleichen Tonleitern bezeichnen.

Datei:Quintenzirkel1.PNG

Parallele Molltonarten

Zu jeder Dur-Tonleiter gibt es eine parallele Molltonleiter.
Die Parallelität besteht im Wesentlichen darin, dass diese Paare die gleichen Vorzeichen besitzen.
Also kann man diese Tonleitern in den Quintenzirkel integrieren. Aufgrund der Systematik stehen auch die Molltonleitern im Quintabstand zu ihren Nachbarn:

Bedeutung für die Musik

Nimmt man eine beliebige Tonart aus dem Quintenzirkel als Ausgangstonart und betrachtet ihre beiden Nachbarn, so unterscheiden sich diese von ihr nur durch jeweils einen einzigen Ton.

Es ist dieses der 4. Ton in der Ausgangstonart, der erhöht (durch # oder Weglassen eines b) und zum 7. Ton in der einen Nachbartonart wurde und der 7. Ton in der Ausgangstonart, der erniedrigt (durch b oder Weglassen eines #) und zum 4. Ton in der anderen Nachbartonart wurde.

Damit stehen die beiden Tonarten in engem verwandtschaftlichen Verhältnis zueinander, ihr Material ist fast deckungsgleich.

Wenn man nun einen Dreiklang in einer Nachbartonart bildet, der nicht den 4.Ton bzw. in der anderen den 7. Ton benutzt, so könnte dieser Dreiklang genausogut der Ausgangstonart angehören.

Besonders wichtig sind die Dreiklänge auf dem ersten Ton (der ersten "Stufe") der beiden Nachbartonarten. Auch sie benutzten nur leitereigene Töne der Ausgangstonart und stehen in ihr auf der 4. bzw. 5. Stufe.

Darüber hinaus sind in ihnen aber die beiden Töne enthalten, die zur Erzeugung der jeweils anderen Nachbartonart verändert wurden. D.h. mit diesen beiden Dreiklängen ist eine Abgrenzung der Ausgangstonart zu ihren beiden Nachbartonarten möglich.

In diesen jeweils drei Dreiklängen ist zudem jeder Ton der Grundtonart mindestens einmal vertreten; man benötigt zur Begleitung einer einfachen Melodie, die nur mit den Tönen der Grundtonart auskommt, zunächst nur diese drei Dreiklänge.

Sie werden Tonika, Dominante und Subdominante genannt und bilden den Kern der abendländischen Harmonielehre.

Merksätze

Kritische Betrachtung

Bei genauerer Betrachtung wird beim Durchlaufen des Quintenzirkels der Grundton nie wieder getroffen: Der Intervall-Abstand einer Quinte beträgt 3/2, das heißt nach 2 Quinten haben wir den Abstand 3/2 * 3/2, nach 12 Quinten den Abstand 3/2 ^ 12 (also etwa 129,75 fache Frequenz). Dieser Ton liegt sehr nahe bei einem Ton 7 Oktaven über dem Grundton. Da die Oktave das Frequenzverhältnis 2/1 hat, beträgt das Verhältnis zum Grundton nach 7 Oktaven 2 ^ 7 (128 fache Frequenz). Wir erreichen somit nach dem Durchlaufen aller 12 Quinten einen Ton, der dem Grundton nur sehr ähnlich ist, jedoch nicht entspricht. Der Unterschied von 129,75 : 128 wird auch Pythagoräisches Komma genannt.

Das Eis (ein Halbton über dem E) klingt praktisch wie ein F, das His (ein Halbton über dem H) klingt praktisch wie ein C, und muss bei den Tasteninstrumenten auch so gestimmt werden, da es keine eigene Eis- und His-Taste gibt.

Verfolgt man den Zirkel weiter, sozusagen in eine zweite Runde, erhält man

... Ais - Eis - His - Fisis - Cisis - Gisis - Disis ......

Entsprechend sieht der untere Teil so aus:

... Eses - Heses - Fes - Ces - Ges - Des - As - Es - B - F - C - G ....

Eine weitere Anwendung des Quintenzirkels ist die pythagoräische Stimmung.

Weblinks

Neue Harmonik auf Grund von Überlegungen am Quintenzirkel:[1]