Regel von Sarrus

In der linearen Algebra ist die Regel von Sarrus (oder Sarrussche Regel) ein Schema, mit dem die Determinante einer 3×3-Matrix leicht von Hand berechnet werden kann. Sie ist benannt nach dem französischen Mathematiker Pierre Frederic Sarrus. Diese Regel eignet sich z. B. ideal für die Berechnung eines Vektorproduktes, ohne die Formel zu kennen.

Für die 3×3-Matrix

$A={\begin{pmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{pmatrix}}$

besteht die Determinante aus 6 Summanden von je 3 Faktoren, die leicht mit dem folgenden Schema ermittelt werden können.

Dabei schreibt man die ersten beiden Spalten der Matrix rechts neben die Matrix und bildet Produkte von je 3 Zahlen, die durch die schrägen Linien verbunden sind. Dann werden die nach rechts unten verlaufenden Produkte addiert und davon die nach links unten verlaufenden Produkte subtrahiert. Man erhält auf diese Weise die Determinante von A:

$\det(A)=aei+bfg+cdh-ceg-afh-bdi.$

Für 2×2-Matrizen gilt die ähnlich aussehende Regel

$\det {\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}=ad-bc.$

Für größere Determinanten kann man kein so einfaches Schema angeben, da die Anzahl der Summanden schnell wächst: Bereits für eine 4×4-Matrix erhielte man mit der Sarrus-Regel nur 8 der 24 Summanden. Hier kann man die Gauß-Elimination anwenden, oder nach einer Zeile oder Spalte entwickeln. Siehe dazu den Artikel Determinante.