Schallgeschwindigkeit

Die Schallgeschwindigkeit c ist die Geschwindigkeit, mit der sich Schallwellen in einem beliebigen Medium (üblicherweise in Luft) ausbreiten. Es ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit, die nicht mit der Schallschnelle v zu verwechseln ist.

Für die Schallgeschwindigkeit c gilt die Formel

$c=\lambda \cdot f$,

wobei λ (lambda) die Wellenlänge und f die Frequenz der Schallwelle ist.

Die SI-Einheit der Schallgeschwindigkeit ist Meter pro Sekunde (m/s).

Schallgeschwindigkeit in Festkörpern

Die Schallgeschwindigkeit in Festkörpern hängt von der Dichte ρ und des Elastizitätsmoduls E des Festkörpers und berechnet sich aus

$c_{\mathrm {Festkoerper} }={\sqrt {E \over \rho }}$.

Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten

Die Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten ist ein Funktion von der Dichte ρ und des Kompressionsmoduls K der Flüssigkeit und berechnet sich aus

$c_{\mathrm {Fluessigkeit} }={\sqrt {K \over \rho }}$.

Schallgeschwindigkeit in idealen Gasen

Die Schallgeschwindigkeit in idealen Gasen ist abhängig vom Isentropenexponent κ (kappa), der Dichte ρ (rho) sowie dem Druck p des Gases und berechnet sich aus

$c_{\mathrm {Gas} }={\sqrt {\kappa \cdot {p \over \rho }}}={\sqrt {\kappa \cdot R_{\mathrm {S} }\cdot T}}$.

Alternativ kann die Schallgeschwindigkeit auch mit Hilfe der thermischen Zustandsgleichung aus dem Adiabatenexponenten κ (kappa) (auch: Isentropenexponent), der spezifischen Gaskonstante R und der Temperatur T (K in Kelvin) bestimmt werden. Der Adiabatenexponent κ hängt über weite Temperaturbereiche nicht von der Temperatur T ab, die spezifische Gaskonstante R ist eine vollständig temperaturunabhängige Größe. Deshalb hängt die Schallgeschwindigkeit in Gasen in der Regel von der Wurzel der (absoluten) Temperatur ab. Trotz der Wurzelabhängkeit wird häufig die lineare Näherungsformel

$c_{\mathrm {Luft} }=(331{,}5+0{,}6\ \cdot \vartheta )\ \mathrm {m/s}$

verwendet, wobei $\vartheta$ (theta) die Temperatur in °C ist. Diese Näherungsformel gilt im Temperaturbereich von -20°C bis +40°C mit einer Genauigkeit von besser als 0,2%. Dass die Schallgeschwindigkeit vom Luftdruck abhängt, ist dagegen falsch. Die Luftfeuchtigkeit beeinflusst geringfügig die Schallgeschwindigkeit und auch der oft unrichtig angegebene statische Schalldruck tut es nicht. Sehr bedeutsam ist dagegegen die Temperatur. Der Schall wandert langsamer mit steigender Höhe, was aber allein eine Funktion der Temperatur und geringfügig der Luftfeuchte ist.

Ein genauerer Ausdruck für die Schallgeschwindigkeit ist:

$c={\sqrt {\gamma RT}}=20{,}055{\sqrt {T \over \mathrm {K} }}\ \mathrm {m/s}$

wobei R die Gaskonstante (287 J/kgK für Luft) ist, γ ist der Adiabatenexponent (1.4 für Luft) und T ist die absolute Temperatur in Kelvin bei der "Standardatmosphäre" T₀ = 298.15 K. Bei diesen Bedingungen ist die Schallgeschwindigkeit bei 25°C c = 346 m/s.
Vergleiche hierzu die Normalbedingungen und die Standardbedingungen. Normalerweise wird die Schallgeschwindigkeit bei der "Standardatmosphäre" gemessen.
Merke: Die Schallgeschwindigkeit ist nicht vom Luftdruck abhängig.

Bei einem idealen Gas ist die Schallgeschwindigkeit wirklich nur von der Temperatur abhängig und nicht vom Luftdruck.
Luft ist fast ein ideales Gas.

Bei Flüssigkeiten kann die Schallgeschwindigkeit berechnet werden mit:

$c={\sqrt {{\gamma p} \over \rho }}$

Beispiele für Schallgeschwindigkeiten in verschiedenen Medien

In der folgenden Tabelle sind einige Beispiele für Schallgeschwindigkeiten in verschiedenen Medien bei einer Temperatur von 20°C aufgelistet.

Medium	Schallgeschwindigkeit in (m/s)
Luft	343
Wasser	1480
Eis	3200
Glas	5300
Blei	1200
PVC (weich)	80
PVC (hart)	1700
Beton	3100
Buchenholz	3300

Sonstiges

In der Luftfahrt wird die Geschwindigkeit eines Flugzeugs auch relativ zur Schallgeschwindigkeit gemessen. Dabei wird die Einheit Mach verwendet, wobei 1 Mach gleich der jeweiligen Schallgeschwindigkeit ist.

Weblinks

• Berechnung der Schallgeschwindigkeit in Luft
• Die Schallgeschwindigkeit, die Temperatur und ... nicht der Luftdruck
• Akustik-Berechnung von Wellenlänge, Frequenz und Schallgeschwindigkeit
• Messung der Schallgeschwindigkeit in Metallen
• Schallgrundlagen