Mischer (Elektronik)

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Mischer (englisch: mixer) werden in der Kommunikationstechnik zur Frequenzumsetzung (englisch: frequency conversation) verwendet. Man unterscheidet zwischen passiven Mischern, die mit Dioden oder anderen passiven Bauelementen, und aktiven Mischern, welche z. B. mit Transistoren arbeiten. Bei den passiven Mischern werden meistens Ringmodulatoren verwendet.

Im Rahmen der digitalen Signalverarbeitung kann die Funktionalität des Mischers auch als Algorithmus (implementiert beispielsweise als Software in einem Signalprozessor) ausgeführt sein. Auch durch Unterabtastung kann eine Mischerfunktionalität erreicht werden.

Das Funktionsprinzip eines Mischers basiert darauf, dass zwei oder mehr Eingangssignale miteinander multipliziert werden. Bei zwei Signalen spricht man hierbei meist davon, dass das niederfrequentere Signal dem höherfrequenten Signal aufmoduliert wird. Je nach Einsatz spricht man auch von Umsetzen oder Heruntermischen (wenn ein hochfrequentes Nutzsignal mittels eines konstanten (Lokal-)Oszillator-Signals auf eine Zwischenfrequenz oder in das Basisband gemischt wird.

Insbesondere bei Audiosignalen ist zu beachten, dass sich beim Mischen das Spektrum des Signals verschiebt, d. h. die Bandbreite des Nutzsignals ändert sich durch die Umsetzung nicht, wohl aber die harmonische Zusammensetzung – im Gegensatz zum Beispiel zu einem in anderer Geschwindigkeit abgespielten Tonband, welches das Spektrum des Nutzsignals spreizt oder staucht, die Harmonien jedoch erhält.

Funktionsprinzip

Ein idealer Mischer entspricht einem (analogen) Multiplizierer. An einen Eingang wird das umzusetzende Signal (Eingangssignal) angelegt, am anderem Eingang (Lokaloszillatoreingang) das sog. Lokaloszillatorsignal. Am Ausgang erhält man das umgesetzte Signal (Ausgangssignal).

Datei:Mischer.gif

Prinzip eines Mischers

Bei realen Mixern entstehen am Ausgang zusätzliche Frequenzanteile, die mit einem oder mehreren Filtern (z. B. Bandpass) ausgefiltert werden müssen.

Wenn das Eingangssignal auf eine höhere Frequenz umgesetzt wird, spricht man von einem Aufwärtsmischer (englisch: upconversion mixer), andernfalls von einem Abwärtsmischer (englisch: downconversion mixer).

Datei:Abwärtsmischer.gif

Prinzip eines Abwärtsmischers

Begriffe

Die Zwischenfrequenz (ZF-Frequenz oder englisch: intermediate frequency, IF-Frequency) mit dem Formelzeichen f_ZF ist die niedrigere Trägerfrequenz.
Die Hochfrequenz (HF-Frequenz oder englisch: radio frequency, RF-Frequency) mit dem Formelzeichen f_HF ist die höhere Trägerfrequenz.
Die Lokaloszillatorfrequenz (LO-Frequenz oder englisch: local oszillator frequency) mit dem Formelzeichen f_LO entspricht dem Frequenzversatz der Umsetzung.

Die Signale werden dementsprechend als ZF-, HF- und LO-Signale (s_ZF, s_HF und s_LO) bezeichnet.

Aufwärtsmischer

Beim Aufwärtsmischer wird am Eingang das ZF-Signal angelegt und mit dem LO-Signal multipliziert.

$s_{ZF}(t)=i(t)\cdot \cos {\left({\omega }_{ZF}\cdot t\right)}-q(t)\cdot \sin {\left({\omega }_{ZF}\cdot t\right)}=a(t)\cos {\left[{\omega }_{ZF}\cdot t+{\varphi }(t)\right]}$

$s_{LO}(t)=2\cos {\left({\omega }_{LO}\cdot t\right)}$

Im Weiteren wird nur die Darstellung mit der Amplitudenmodulation

a(t)

und der Winkelmodulation

{\varphi }(t)

angegeben, da diese kürzer ist als die Darstellung mit den Quadraturkomponenten.

Am Ausgang erhält man das HF-Signal s_HF.

$s_{HF}(t)=s_{ZF}\cdot s_{LO}(t)=a(t)\cos {\left[{\omega }_{Z}F\cdot t+{\varphi }(t)\right]}\cdot 2\cos {{\omega }_{LO}\cdot t}$

${\begin{matrix}s_{HF}(t)={}&\underbrace {a(t)\cos \left[\left({\omega }_{LO}+\omega _{ZF}\right)\cdot t+\varphi (t)\right]} &{+}&\underbrace {a(t)\cos \left[\left({\omega }_{LO}-\omega _{ZF}\right)\cdot t-\varphi (t)\right]} \\{}&{\rm {Oberband\,\left(f>f_{LO}\right)}}&{}&{\rm {Unterband\,\left(f<f_{LO}\right)}}\\{}&{\rm {in\,Gleichlage}}&{}&{\rm {in\,Kehrlage}}\end{matrix}}$

Der als Oberband bezeichnete Anteil weist die selbe Frequenzfolge auf wie das ZF-Signal (f_LO+f_ZF). Dies wird als Gleichlage bezeichnet. Das Unterband weist eine zum ZF-Signal invertierte Frequenzfolge auf (f_LO-f_ZF). Dies wird als Kehrlage bezeichnet.

Jedes dieser Bänder kann als Ausgangssignal verwendet werden, das jeweils andere wird mit einem Filter unterdrückt.

Datei:Aufwärtsmischer Zeitsignale und Spektren.gif

Zeitsignale und Spektren bei einem Aufwärtsmischer

Abwärtsmischer

Beim Abwärtsmischer wird am Eingang ein HF-Signal angelegt und mit dem LO-Signal mutlipliziert.

$s_{HF}(t)=a(t)\cos {\left[{\omega }_{HF}\cdot t+{\varphi }(t)\right]}$

$s_{LO}(t)=2\cos {\left({\omega }_{LO}\cdot t\right)}$

Am Ausgang erhält man das Signal s_M:

$s_{M}(t)=s_{ZF}\cdot s_{LO}(t)=a(t)\cos {\left[\omega _{HF}\cdot t+\varphi (t)\right]}\cdot 2\cos {\left(\omega _{LO}\cdot t\right)}$

$s_{M}(t)={\begin{cases}{\begin{matrix}a(t)\cos \left[\left(\varpi _{HF}+\omega _{LO}\right)\cdot t+\varphi (t)\right]\\{}+a(t)\cos \left[\left(\varpi _{HF}-\omega _{LO}\right)\cdot t+\varphi (t)\right]\end{matrix}}&{\rm {Gleichlage}}\,(f_{HF}>f_{LO})\\{\begin{matrix}a(t)\cos \left[\left(\varpi _{HF}+\omega _{LO}\right)\cdot t-\varphi (t)\right]\\{}+a(t)\cos \left[\left(\varpi _{LO}-\omega _{HF}\right)\cdot t-\varphi (t)\right]\end{matrix}}&{\rm {Kehrlage}}\,(f_{HF}>f_{LO})\end{cases}}$

Wenn die HF-Frequenz größer ist als die LO-Frequenz, erhält man ein ZF-Signal in Gleichlage mit gleicher Frequenzfolge. Andernfalls ein ZF-Signal in Kehrlage mit invertierter Frequenzfolge.

Datei:Abwärtsmischer Zeitsignale und Spektren in Gleichlage.gif

Abwärtsmischer in Gleichlage (f_HF > f_LO)

Datei:Abwärtsmischer Zeitsignale und Spektren in Kehrlage.gif

Abwärtsmischer in Kehrlage (f_HF < f_LO)

Das Signal s_M setzt sich zusammen aus dem Signal s_ZF (links) und einem Signal mit f_HF + f_LO (rechts). Letzteres wird nicht benötigt und mit einem Filter entfernt.

Spiegelfrequenz

Beim Abwärtsmischer tritt häufig der Fall auf, dass das am HF-Eingangangelegte Signal zusätzlich zu s_HF mit $f_{HF}=f_{LO}\pm f_{ZF}$ ein Spiegelsignal mit der Spiegelfrequenz $f_{HF,Sp}=f_{LO}\mp f_{ZF}$ beinhaltet, welches ebenfalls auf f_ZF herabgesetzt wird. Der Mischer arbeitet in diesem Fall in Gleich- und Kehrlage gleichzeitig.

Datei:Abwärtsmischer Zeitsignale und Spektren mit Spiegelfrequenz.gif

Abwärtsmischer mit Spiegelfrequenz

Deshalb muss der Abwärtsmischer zusätzich mit einem Spielgelfrequenzfilter am Eingang versehen werden.

Praktische Mischer

Analog-Multiplizierer-Schaltungen werden für Mischer in der Praxis nur sehr selten verwendet. Sie weisen meist eine starke Linearität an den Eingängen auf, die für die Frequenzumsetzung jedoch nicht notwendig ist. Multiplizierer sind oft sogar unerwünscht, da sie wegen der aufwändigen Schaltungstechnik eine höhere Rauschzahl aufweisen – oft unbrauchbar hoch.

Meist reicht es aus, wenn die Signale in den Spannungen bzw. Strömen als Anteile enthalten sind. Allerdings muss sichergestellt sein, dass man das Nutzsignal von den weiteren (Stör-)Signalen mit Hilfe von Filtern am Ausgang abtrennen kann. Daraus folgt, dass als Mischer auch Übertragungsglieder mit nichtlinearem Verhalten benutzt werden können, durch welche die Summe der zu mischenden Signale geschickt wird. In der Praxis bedeutet dies, dass ein „hinreichend schlechter“ Summier-Verstärker ebenfalls als Mischer zu gebrauchen ist. Diese Technik wird als additive Mischung bezeichnet – und bildet auch den mutmaßlichen Ursprung des Begriffs „Mischer“.

Die multiplikative Mischung hingegen nutzt multiplizierende Eigenschaften von Bauteilen wie Dual-Gate-Feldeffekttransistoren oder Mehrgitterröhren. Hier werden die beiden Spannungen jeweils auf einen eigenen Eingang des Steuerelements, wie z. B. die beiden Gates eines Dual-Gate Feldeffekttransistors oder die Steuergitter einer Vakuumröhre, geführt.

Additive Mischung

Als nichtlineare Kennlinie wird praktisch die nichtlineare Strom-Spannungs-Kennlinie einer Diode oder eines Transistors verwendet. Das Eingangssignal ist hierbei eine Spannung, das Ausgangssignal ein Strom.

Datei:Prinzip der additiven Mischung.gif

Prinzipschaltbild eines additiven Mischers

Die Kennlinie wird durch eine Taylor-Reihe im Arbeitspunkt AP(U₀) dargestellt.

$I(U)=\sum \limits _{n=0}^{\infty }\left[{\frac {1}{n!}}{\frac {\partial ^{n}I}{\partial U^{n}}}\left(U-U_{0}\right)^{n}\right]$

Multiplikative Mischung

Mei der multiplikative Mischung wird das ZF-Signal mit dem LO-Signal multipliziert. Im Unterschied zum idealen Mischer wird dabei allerdings kein sinusförmiges, sondern ein periodisches (rechteckförmiges) LO-Signal mit f_LO als Grundfrequenz vewendet. Die gewünschte HF-Frequenz muss auch hierbei mit einem Bandpass herausgefiltert werden.

Datei:Prinzip der multiplikativen Mischung.gif

Prinzip der multiplikativen Mischung

Das Signal s_M(t) am Ausgang des Multiplizierers erhält man durch Fourierreihenentwicklung des LO-Signals:

$s_{M}(t)=s_{ZF}(t)\cdot s_{LO}(t)=s_{ZF}(t)\cdot \left[c_{0}+\sum \limits _{n=1}^{\infty }n_{n}\cos \left(n\cdot \omega _{LO}\cdot t+\varphi _{n}\right)\right]$

Das ZF-Signal wird dabei mit der Grundwelle c₁ und den Oberwellen c₁, c₂,…, c_n multipliziert. Der Gleichanteil c₀ wird direkt übertragen.

Das Signal s_LO kann unipolar (0…1) oder bipolar (-1…1) sein.

Datei:Bipolares Rechteckssignal.gif

Bipolares Rechteckssignal

Datei:Unipolares Rechteckssignal.gif

Unipolares Rechteckssignal

colspan="2" Vorlage:Highlight1\|Ersatzschaltung bei rechteckförmigen Eingangssignal
Bipolar	Unipolar
Mit Logisch-Nicht-Gatter und Wechselschalter	Mit "Einschalter" (Pull up)
Datei:Mischer bipolares Signal - Variante 1.gif	Datei:Mischer unipolares Signal - Variante 1.gif
Mit Kreuzwechselschalter bzw. zwei Wechselschaltern	Mit "Ausschhalter" (Pull down)
Datei:Mischer bipolares Signal - Variante 2.gif	Datei:Mischer unipolares Signal - Variante 2.gif

Für Rechteckssignale ergiben sich daraus die Fourierreihen:

$s_{LO}(t)={\begin{cases}{\frac {1}{2}}+{\frac {2}{\pi }}\sum \limits _{n=0}^{\infty }{\frac {\left(-1\right)^{n}}{2\cdot n+1}}\cos \left[\left(2n+1\right)\cdot \omega _{LO}\cdot t\right]&{\rm {unipolar}}\\{\frac {4}{\pi }}\sum \limits _{n=0}^{\infty }{\frac {\left(-1\right)^{n}}{2\cdot n+1}}\cos \left[\left(2n+1\right)\cdot \omega _{LO}\cdot t\right]&{\rm {bipolar}}\end{cases}}$

Es kommen dabei nur ungeradzahlige Vielfache der LO-Frequenz vor. Zudem hat das bipolare Rechteckssignal keinen Gleichanteil. Mit dem modulierten ZF-Signal

$s_{ZF}=a(t)\cos \left[\omega _{ZF}\cdot t+\varphi (t)\right]$

erhält man am Ausgang eines Multiplizierers mit unipolarem Rechteckssignal:

$s_{M}\left(t\right)={}$	${\frac {a\left(t\right)}{2}}\cos \left[\omega _{ZF}\cdot t+\varphi \left(t\right)\right]$
	${}+{\frac {a\left(t\right)}{\pi }}\left\{\cos \left[\left(\omega _{LO}+\omega _{ZF}\right)\cdot t+\varphi \left(t\right)\right]+\cos \left[\left(\omega _{LO}-\omega _{ZF}\right)\cdot t-\varphi \left(t\right)\right]\right\}$
	${}-{\frac {a\left(t\right)}{3\cdot \pi }}\left\{\cos \left[\left(3\cdot \omega _{LO}+\omega _{ZF}\right)\cdot t+\varphi \left(t\right)\right]+\cos \left[\left(3\cdot \omega _{LO}-\omega _{ZF}\right)\cdot t-\varphi \left(t\right)\right]\right\}$
	${}+\cdots$