Longitudinalwelle

Longitudinalwellenzug (Zylinder- oder Kugelwelle)

Video einer Longitudinalwelle

Eine Longitudinalwelle – auch Längswelle genannt – ist eine physikalische Welle, die in Ausbreitungsrichtung schwingt. Sie benötigt in der Regel ein Medium, um sich fortzubewegen.

Das elementarsteste Beispiel für Longitudinalwellen ist Schall in Gasen oder Flüssigkeiten.

Das Gegenstück ist die Transversalwelle (Scher- und Biegewellen in Festkörpern, elektromagnetische Wellen).

Wellenlänge bzw. -geschwindigkeit

Die Wellenlänge $\lambda$ (griechisch: lambda) ist der Abstand zwischen zwei benachbarten gleichen Schwingungszuständen, z.B. zwei Wellenbergen. Wird die Anregungsfrequenz f=1/T vergrößert, so wird die Wellenlänge kleiner. Wird die Wellengeschwindigkeit (Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle im Medium) vergrößert, wird die Wellenlänge größer. Daher ergibt sich für die Wellenlänge folgende Gleichung:

$\lambda ={\frac {c}{f}}\,,$

wobei c die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle ist („Phasengeschwindigkeit“) und f die Frequenz.

Von der Phasengeschwindigkeit verschieden ist die sog. „Gruppengeschwindigkeit“, die bei der Superposition (Überlagerung) von Wellenzügen bzw. Wellengruppen auftritt und insbesondere die Geschwindigkeit des Energietransports beschreibt. Während die Phasengeschwindigkeit sich auch als $v_{p}=\omega /k\,\,(=c)$ schreiben lässt, mit der Kreisfrequenz $\omega =2\pi f$ und der Wellenzahl $k=2\pi /\lambda$ , gilt für die Gruppengeschwindigkeit $v_{g}=\mathrm {d} \omega /\mathrm {d} k$ , mit den Differentialsymbolen $\mathrm {d}$ . ^[1]

Phasen- und Gruppengeschwindigkeit sind in der Regel verschieden, außer bei Abwesenheit nichtlinearer Terme in den Wellenamplituden. Man kann zeigen, dass die Gruppengeschwindigkeit, im Gegensatz zur Phasengeschwindigjeit, niemals größer sein kann als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.

Ausbreitungsprinzip

Longitudinalwellen sind Druckwellen. Das bedeutet, dass sich in einem Medium Zonen mit Überdruck bzw. Druckspannung (bzw. Unterdruck oder Zugspannung) in der Ausbreitungsrichtung fortpflanzen bzw. verschieben oder ausbreiten.

Die einzelnen Teilchen im Ausbreitungsmedium, Atome oder Moleküle, schwingen hierbei in Richtung der Ausbreitung um den Betrag der Amplitude hin und her. Nach dem Durchlauf der Schwingung bewegen sich die Teilchen wieder an ihre Ruhestellung, die Gleichgewichtslage, zurück. Durch die Ausbreitung der Schwingung geht keine Energie verloren, abgesehen von Reibungsverlusten zwischen den Teilchen.

In einem gestreckten Körper (Feder, Band, Stab, Draht) ist der Betrag der Amplitude an allen Stellen des Mediums gleich.
Bei Ausbreitung von einer konzentrierten Quelle in den Raum nimmt die Leistungsdichte mit dem Quadrat des Abstandes von der Quelle ab, da die vom Raumwinkel eingeschlossene Fläche mit dem Abstand quadratisch wächst.

Die Leistung einer Longitudinalwelle ist proportional zum Quadrat der Amplitude der Auslenkung oder der Druckspannung; siehe auch Schalldruck und Schallschnelle.

Beispiele

Mechanische Longitudinalwellen können sich in jedem Medium, ob fest, flüssig oder gasförmig ausbreiten, wogegen sich mechanische Transversalwellen nur in Festkörpern ausbreiten können.

Ein typisches Beispiel einer Longitudinalwelle ist Schall, der in Gasen und Flüssigkeiten ausschließlich als Longitudinalwelle auftreten kann.

Vergleiche und Eigenschaften

Longitudinalwellen haben im gleichen festen Medium eine höhere Geschwindigkeit als Transversalwellen des gleichen Typs bei ansonsten gleichen Parametern.

Longitudinale seismische Wellen heißen P-Wellen, sie treffen immer zuerst ein und haben ein geringeres Zerstörungspotential als Transversalwellen. Dagegen können die (longitudinalen) Wasserwellen zu zerstörerischen „Tsunamis“ Anlass geben.

In Plasmen und in anderen elektrischen Leitern gibt es elektromagnetische Longitudinalwellen neben den elektromagnetischen Transversalwellen.

Weblinks

Einzelnachweise und Anmerkungen

↑ D.h., die Funktion $\omega (k)$ wird differenziert.

[1] D.h., die Funktion $\omega (k)$ wird differenziert.

[1]