Diskussion:Ziegenproblem/Archiv/010
Ziegenproblem im Film 21
Im Artikel gibt es jetzt den Abschnitt Trivia mit folgendem Hinweis:
Das Problem wird im Film „21“ von einem Professor in der Vorlesung als Problem gestellt und von einem der Studenten erklärt.
In dem Abschnitt fehlt aber noch der Hinweis darauf, dass die dort formulierte Variante überhaupt keine 2/3-Lösung hat: Zunächst fällt bei der Aufgabenstellung des Professors auf, dass er, nachdem Tür 1 gewählt worden ist, ganz ohne Hinweis auf eine Spielregel Tür 3 mit einer Ziege öffnet. Genau von diesem Zwang durch die Spielregel hängt aber die 2/3-Lösung ab. Schön von dem Professor, dass er der "Zwei-Drittel-Fraktion" auch keinen Ausweg über "selbstverständliche Voraussetzungen" u.ä. lässt; denn er sagt selbst:
Es könnte doch auch ein psychologischer Trick von ihm sein, um dir doch noch eine Ziege aufzuschwatzen.
Womit die 2/3-Lösung wie ein Kartenhaus zusammenfällt.
In dem im Artikel angegebenen Weblink Ein Auto und zwei Ziegen wird ausführlich geschildert, wie es zu dieser nun seit über 20 Jahren andauernden Verwirrung kommen konnte. Lustig ist auch, was dort über Wikipedia steht.
--Albtal 21:51, 1. Feb. 2012 (CET)
- Albtal, Du hast Recht. Der Artikel bietet einen Ballast an unwichtigen Nebensächlichkeiten, die entscheidenden "Grundannahmen" und deren "history" kommen dabei zu kurz. Ähnlich wie in der englischen Version ist auch hier seit Jahren ein Vorankommen kaum möglich. Gerhardvalentin 18:14, 2. Feb. 2012 (CET)
Wir müssen uns also schon nach reputableren Quellen umschauen. Nachdem sich das aber schon früher als Reinfall erwiesen hat (siehe Diskussionsbeitrag im Archiv 2011), können wir auch beim Blick in eine Quelle, in der angeblich "das Problem erstmals formuliert und gelöst" wurde (s.o.), schon erkennen, wie es zu der späteren Scherzaufgabe kommen konnte:
1. Leserbrief Steve Selvins an die Zeitschrift The American Statistician (1975) (JSTOR)
Die Zwei-Drittel-Lösung wäre doch auch bei diesem Spiel nur korrekt, wenn der Moderator ganz ohne zu taktieren, d.h. insbesondere ohne Berücksichtigung seiner Kenntnis der richtigen Schachtel, nach der Strategie handeln würde, eine nicht gewählte leere Schachtel zu öffnen. Aber warum soll er sich diese Regel plötzlich auferlegen, wo er bei diesem Spiel doch völlig frei in seiner Handlung ist und von Anfang an nur taktiert?
Zwar könnte man bei der Selvin-Variante noch argumentieren, dass der Moderator die Kenntnis der richtigen Schachtel beim Öffnen der nicht gewählten leeren Schachtel aus seiner Taktik heraushält, da er ja nicht vorhat, einen Wechsel anzubieten, und es ihm deshalb in diesem Moment egal sein kann, in welcher Schachtel sich der Gewinn befindet. Aber Spekulation wäre das auch.
Was wäre wohl aus dem Ziegenproblem geworden, wenn Selvin den Spielablauf an der entscheidenden Stelle so abgewandelt hätte:
Heute weiß ich selbst auch nicht, in welcher Schachtel die Autoschlüssel liegen. Meine Mitarbeiterin kennt aber die richtige Schachtel. Ich fordere sie jetzt auf, eine leere Schachtel zu öffnen, die von Ihnen gewählte aber noch geschlossen zu lassen. (siehe Ein Auto und zwei Ziegen)
So aber wird die "Debatte" wohl noch weitere 40 Jahre weitergehen.
Aber es geht auch kürzer; so, wie es im Jahr 2004 in einem ZEIT-Forum formuliert wurde:
Steht in der Aufgabe, dass der Moderator eine Ziegentür öffnen muss? - Nicht? - Dann ist also die Zwei-Drittel-Lösung falsch?
--Albtal 22:48, 4. Feb. 2012 (CET)
Ziegenproblem
Versuchen wir es doch ganz einfach. Die Wahrscheinlichkeit das ich auf ein Auto zeige ist 1 Drittel also ist die Wahrscheinlichkeit das ich bei einen Wechsel verlier ebenfalls 1 Drittel somit im Umkehrschluss......... (nicht signierter Beitrag von 87.151.171.135 (Diskussion) 20:35, 23. Feb. 2012 (CET))
- Das ist alles korrekt und allen klar. Das "Dilemma" des Wikipedia-Artikels besteht in der − auf J. P. Morgan et al. zurückgehenden – mathematisch zwar korrekten, für das berühmte Paradoxon jedoch irrelevanten Überlegung, dass die Annahme getroffen werden könnte, der Moderator würde durch das Öffnen einer "bestimmten Tür" einen zusätzlichen Hinweise auf den aktuellen Aufstellungsort des Autos gegeben haben:
- Annahme A: Der Moderator pflegt – wenn immer möglich – nur seine "bevorzugte Türe" (z.B. die linke oder die seinem Standort nächstgelegene Türe) zu öffnen, niemals aber die "andere", die zu öffnen er wenn möglich vermeidet. Dann rechnen Morgan und seine Gefolgschaft wie folgt: Hat der Moderator diesmal aber dennoch die von ihm "gehasste Türe" geöffnet, so hätte er damit signalisiert, dass er seine bevorzugte Türe diesmal nicht öffnen konnte, weil sich hinter seiner bevorzugten Türe der Preis befindet. Damit wäre die aktuelle Gewinnchance bei einem Wechsel auf die zweite verschlossene, vom Moderator angebotene Türe sehr hoch: praktisch 1/1. Also weder 1/2 noch 2/3 sondern 1.
- Annahme B: Sollte der Moderator aber eben seine "bevorzugte Türe" geöffnet haben können und geöffnet haben, dann signalisiert er damit, dass er entweder zwei Ziegen zur Auswahl hat (Gewinnchance 0) oder der Gewinn hinter seiner "gehassten Türe" steht (Gewinnchance 1). Sollte er also seine "bevorzugte Türe" geöffnet haben, betrüge in diesem Fall die Gewinnchance 1/2.
- Es wird also die Meinung propagiert, die Gewinnchance läge zwischen "niemals geringer als 1/2" (bei Annahme B) und vollen 100 Prozent (bei Annahme A).
Falls die einseitige Neigung "q" des Moderators weniger extrem sein sollte ( ! ), dann könnte ( ! ) für jedes beliebige "q" die exakte ( ! ) Gewinnwahrscheinlichkeit mittels Bayes-Formel berechnet werden. Was mancher Mathematiker von seinen Schülern im Mathe-Unterricht stets verlangt und noch heute so im Artikel stehen haben will.
- Die korrekte Antwort "ein Tür-Wechsel ist von Vorteil und niemals nachteilig" wird mit solchen (lächerlichen, doch ernsten!) "Annahmen" nicht tangiert. Derartige "Annahmen" sind für das Erlernen von Wahrscheinlichkeitsrechnung mittels Bayes-Formel sicher nützlich, haben jedoch mit der geforderten Entscheidung nichts zu tun. Dennoch sind solche "Annahmen" - je nach Geschmack - für Manche die "eigentliche Essenz für eine korrekte Berechnung der aktuellen Gewinnwahrscheinlichkeit". Andere weltberühmte Mathematiker nennen solche Kinkerlitzchen beim Namen und gehen darauf nicht näher ein. Sie zeigen in ihren akademischen Fachbeiträgen die korrekte Lösung. Der Artikel leidet seit Jahren darunter, dass das Hauptgewicht hier auf Nebensächlichkeiten liegt. Im Artikel könnten solche "Mathe-Spielereien" für jenes Publikum, das sich dafür interessiert, unter "Varianten und Denkmöglichkeiten" stehen, nicht aber den ganzen Artikel von Anfang bis zum Schluss dominieren und damit verwirren. Gerhardvalentin 02:34, 29. Feb. 2012 (CET)
- Trotz diese vielel Worten ist die oben erwähnte Erklärung nicht korrekt. Zwar ist die Wahrscheinlichkeit beim ersten Wahl den Tür mit dem Auto zu wählen 1/3, aber nachdem der Kandidaten den Tür 1 gewählt hat und der Moderator Tür 3 geöffnet hat, gelten andere Wahrscheinlichkeiten. Ganz deutlich erweist sich das am Tuer 3: zuvor war die Wahrscheinlichkeit aufs Auto 1/3, nachher 0. Diese neue Wahrscheinlichkeiten nennt man bedingt, weil nicht alles mehr möglich ist. Anfangs hatte jede Tür 1/3 Chance aufs Auto. Nachher wissen wir nur das der Tür 3 Chance 0 hat. Die Chancen für die Türe 1 und 2 addieren sich zu 1, aber sie brauchen noch berechnet zu werden. Nijdam 11:27, 29. Feb. 2012 (CET)
- quod erat demonstrandum: Der Beweis hat nicht lange auf sich warten lassen. Der Beweis für das uneinsichtige Beharren auf unnötigen Nebensächlichkeiten, die den Wikipedia-Artikel von Anfang bis zum Schluss unter allen Umständen verwirrend dominieren müssen: (Mathe-Lehrer fordern im Unterricht von ihren Schülern die "exakte Berechnung" der Wahrscheinlichkeit, basierend auf beliebigen, aus der Luft gegriffenen Annahmen des Mathe-Lehrers). Für das Verstehen des "Paradoxons" völlig irrelevant und unsinnig, und höhstens einen "Nebensatz" unter "Varianten und Denkmöglichkeiten" wert. Vielleicht findet sich eines Tages dennoch ein Konsens, hier endlich reinen Tisch zu machen? Gerhardvalentin 17:56, 29. Feb. 2012 (CET)
- Gerhard, ich hoffe auch der Tag kommt dass du das Paradoxon verstehst. Nijdam (Diskussion) 01:21, 1. Mär. 2012 (CET)
Wenn ein fieser Moderator die Tür öffnet auf die der Spieler zeigt und da hinter befindet sich eine Ziege zwingt er den Spieler eine fifty-fifty Chance auf das ist korrekt. (nicht signierter Beitrag von 212.184.131.76 (Diskussion) 21:21, 29. Feb. 2012 (CET))
zu Nijdam : OCH ! was sein die menschlichen Sprachen gegen die vollkommene Sprache der Mathematik die uns die metaphysischen Seinsdimensionen erklärend erhellt. vos Savant´s Erklärungsansatz ist richtig nur man stelle sich ihr Beispiel am besten mit Fröschen und einen Prinz vor.
zu Gerhardvalentin wenn das allen klar ist warum habe ich das denn hier reingeschrieben ?
Ein letzter Versuch "reinen Tisch zu machen " : Ein Matheprofessor der an hochkomplexen Themen arbeitet merkt wie sein Geist sich den Dämmerzustand nährt. Von drei Studenten sind 2 mäßig begabt während einer echtes Talent besitzt. Wie findet der Prof am schnellsten heraus welcher ein würdiger Nachfolger wird ? (nicht signierter Beitrag von 87.151.167.165 (Diskussion) 20:11, 1. Mär. 2012 (CET))
- Du bist wohl dieser Professor. Nijdam (Diskussion) 11:26, 2. Mär. 2012 (CET)
Ganz nebenbei bemerkt: das Paradoxon ist sächlichen Geschlechts. --188.104.89.70 12:10, 2. Mär. 2012 (CET)
OKNijdam (Diskussion) 13:29, 2. Mär. 2012 (CET)
Nein. Ich bin nicht mal Student.Aber das tut nichts zur Sache es geht um das Ziegenproblem. (nicht signierter Beitrag von 87.151.163.70 (Diskussion) 17:04, 2. Mär. 2012 (CET))