Schallintensität

Die Schallintensität (Formelzeichen I), die zu den Schallenergiegrößen gehört, bezeichnet den Schallleistungsbelag einer Fläche. Für ihre Messung wird meist die Zweimikrofontechnik (siehe unten) eingesetzt.

Definition

Mit der Schallintensität kann die der "Energiefluss" in komplexen Schallfelder punktförmig beschreiben werden. Sie gibt an, wie groß der "Energiebelag" in einem Raumpunkt ist und in welche Richtung sich dort die Energie ausbreitet. Sie berechnet sich aus dem Produkt von Schallschnelle v und Schalldruck p. Die Schallintensität ist, ebenso wie die Schallschnelle, eine gerichtete Größe.

${\overrightarrow {I}}=p\cdot {\overrightarrow {v}}$ (1)

Durch die Integration der Schallintensität über die betrachtete Fläche erhält man die Schallleistung, die durch diese Fläche hindurchtritt, wobei für jedes Flächenstück nur die senkrecht zur Fläche gerichteten Anteile einen Einfluss auf die Bestimmung der Schallleistung haben. Mathematisch entspricht dieser Zusammenhang dem Skalarprodukt des Schallintensitäts-Vektors mit einem Flächenvektor, wobei der Flächenvektor senkrecht zum jeweiligen Flächenstück ausgerichtet ist:

$P_{ak}=\int _{A}^{}{\overrightarrow {I}}{\overrightarrow {dA}}$ (2)

Die Einheit der Intensität ist W/m². Die Schallintensität ist eine Schallenergiegröße - also eine "quadratische Größe" und keine "lineare Schallfeldgröße". Für Zahlenwertangaben der Schallintensität wird meist der Effektivwert angegeben. Als Messgröße in der Akustik wird üblicherweise für die Intensität der Schallintensitätspegel L_I in dB verwendet (mit I₀ = 10^-12 W/m²):

$L_{I}=10lg{\frac {I}{I_{0}}}$ (3)

Im Schallfeld einer ebenen Welle ergibt sich die Schallintensität aus dem Produkt der Effektivwerte von Schalldruck p und Schallschnelle v.

$I={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\cdot v(t)\,\mathrm {d} t$ (4)

Für eine Kugelschallquelle gilt für die Intensität in Abhängigkeit vom Abstand r:

$I(r)={\frac {P_{ak}}{A}}={\frac {P_{ak}}{4\cdot \pi \cdot r^{2}}}$ (5)

Hierbei ist P_ak die Schallleistung und A die Kugeloberfläche A einer gedachten Kugel mit dem Radius r. Es gilt also:

$I\propto {\frac {1}{r^{2}}}$ (6)

${\frac {I_{1}}{I_{2}}}={\frac {{r_{2}}^{2}}{{r_{1}}^{2}}}$ (7)

$I_{1}=I_{2}\cdot {r_{2}^{2}}\cdot {\frac {1}{{r_{1}}^{2}}}$ (8)

Somit nimmt die Schallintensität als Schallenergiegröße im Freifeld mit 1/r² der Entfernung von einer punktförmigen Schallquelle ab, während dagegen der Schalldruck als Schallfeldgröße lediglich mit 1/r der Entfernung von einer punktförmigen Schallquelle abnimmt (Abstandsgesetz).

Die Schallintensität I benutzt man

• um ein Schallfeld an einem beliebigen Punkt zu beschreiben
• als Zwischenschritt zur Bestimmung der durch eine Fläche tretende Schallleistung
• als Zwischenschritt zur Messung der Schallleistung einer Schallquelle.

Für die Psychoakustik (in der das Hörempfinden beschrieben wird) sind Schallintensitätsmessungen eher die Ausnahme. Zum Erfassen des Höreindrucks ist die Messung des Schalldrucks viel besser geeignet, da auch das Ohr ein reiner Schalldruckempfänger ist.

Die Schallintensität I in W/m² ist bei einer ebenen fortschreitenden Welle:

$I=p\cdot v={\frac {p^{2}}{Z}}=Z\cdot v^{2}=\xi ^{2}\cdot \omega ^{2}\cdot Z={\frac {a^{2}\cdot Z}{\omega ^{2}}}=E\cdot c={\frac {P_{ak}}{A}}$. (9)

Schalldruck p in N/m² = Pa

Schallschnelle v in m/s

Schallkennimpedanz oder Wellenwiderstand Z in N·s/m³

Schallauslenkung der Luftteilchen ξ in m

Kreisfrequenz $\omega$ = 2 $\pi$ · f in Hz

Schallbeschleunigung a in m/s²

Schallenergiedichte E in W·s/m³

Schallgeschwindigkeit c in m/s

Durchströmte Fläche A in m²

Hierbei stehen die Formelzeichen für folgende Größen:

Symbol	Einheiten	Bedeutung
I	W/m2	Schallintensität
p	Pascal = N/m2	Schalldruck
v	m/s	Schallschnelle
Z = c · ρ	N·s/m3	Schallkennimpedanz, Akustische Feldimpedanz
ρ	kg/m3	Luftdichte, Dichte der Luft (des Mediums)
a	m/s2	Schallbeschleunigung
ξ	m, Meter	Schallauslenkung
$\omega$ = 2 · $\pi$ · f	Radiant/s	Kreisfrequenz
f	Hertz	Frequenz
E	W·s/m3	Schallenergiedichte
Pak	W, Watt	Schallleistung
A	m2	Durchschallte Fläche
c	m/s	Schallgeschwindigkeit

In der Akustik wird der Begriff "Intensität" vermieden, wenn damit Stärke, Amplitude oder Pegel gemeint ist. "Intensität" ist hier allein der Schallenergiegröße Schallintensität vorbehalten.

Messung der Schallintensität

Entsprechend Gl. (1) hat eine Intensitäts-Messsonde Signale zu liefern, aus denen am Messort zwei Feldgrößen, der Schalldruck p(t) und die Schnellekomponente v_n(t) bestimmt werden können. Die Messung des Schalldrucks kann auf einfache Weise mit einem Messmikrofon erfolgen. Schwieriger ist die Bestimmung der Schallschnelle. Hierzu können z.B. Miniatur-Ultraschallsender und -empfänger verwendet werden. Diese werden nahe beieinander in Messrichtung angeordnet. Die im Empfängersignal auftretende Frequenzänderung des Ultraschallsignals durch den Dopplereffekt kann dann als Maß für die Schallschnelle herangezogen werden.

Am gebräuchlichsten ist es jedoch, den in der Euler-Gleichung beschriebenen Zusammenhang zwischen Druck und Schnelle auszunutzen. Die Schallschnelle-Komponente v_n in einer bestimmten Raumrichtung n lässt sich dann wie folgt berechnen:

$v_{n}(t)=-{\frac {1}{\rho }}_{0}\int {\frac {dp(t)}{dn}}dt$. (10)

Prinzipielle Messanordnung bei der Zweimikrofontechnik

Da eine Bestimmung des Differentialquotienten des Schalldrucks mit einfachen Mitteln nicht möglich ist, wird an zwei dicht benachbarten Orten, deren Verbindungslinie in Raumrichtung n liegt, der Schalldruck gemessen und der Differenzenquotient gebildet. Diese Methode wird als Zweimikrofontechnik bezeichnet. Die hierbei eingesetzte Sonde besteht aus zwei speziell im Phasenverhalten ausgesuchten Mikrofonen, die in kleinem Abstand Δ r nebeneinander angeordnet sind und erfasst die an den beiden Orten empfangenen Schalldrücke p_A und p_B.

Die Schallschnellekomponente v_n in Richtung n lässt sich nun, analog zu Gl. (10), folgendermaßen bestimmen

$v_{n}(t)=-{\frac {1}{\rho }}_{0}\int {\frac {p_{B}(t)-p_{A}(t)}{\Delta r}}dt$. (11)

Der Schalldruck p(t) berechnet sich als Mittelwert von p_A(t) und p_B(t):

$p(t)={\frac {p_{A}(t)+p_{B}(t)}{2}}$. (12)

Setzt man Gl. (11) und (12) in Gl. (1) ein, so ergibt sich damit für die Schallintensität:

$I_{n}(t)=-{\frac {p_{A}(t)+p_{B}(t)}{2\rho _{0}\Delta r}}\int [p_{B}(t)-p_{A}(t)]dt$. (10)

Handelsübliche Schallintensitätssonde mit unterschiedlich langen Abstandshaltern

Der Abstand Δ r der Mikrofone bestimmt den Frequenzbereich der Sonde. Daher kommen für unterschiedliche Frequenzbereiche verschieden lange Abstandshalter zum Einsatz.

Bei kleinen Frequenzen, also großen Wellenlängen, werden größere Mikrofonabstände gewählt, um die Druckdifferenzen zwischen den beiden Mikrofonen nicht zu klein werden zu lassen und damit die Messfehler durch unterschiedliche Signallaufzeiten und Messgenauigkeiten in den beiden Messkanälen klein zu halten. Bei hohen Frequenzen werden dagegen kleinere Mikrofonabstände eingestellt. Hier ist ist der Frequenzbereich dadurch begrenzt, dass der Differenzenquotient zur Bestimmung der Schallschnelle im Vergleich zum Differentialquotienten ab einer bestimmten Frequenz keine ausreichend genauen Ergebnisse mehr liefert.

Andere Schallbegriffe

• | Schallauslenkung | Schallausschlag | Schallschnelle |
• | Schallbeschleunigung | Schallschnelle | Schallgeschwindigkeit |
• | Schalldruck | Schallenergiedichte | Schallleistung | Schallfluss |
• | Schallfeldgröße | Schallenergiegröße | Schallkennimpedanz |
• | Lautheit | Lautstärke | Hörfläche | Lärm |
• | Luftdichte | Schalldruckamplitude | Übertragungsfaktor |
• | Abstandsgesetz | Ebene Welle | Kugelwelle | Nahfeld | Fernfeld |

Oder auch die Pegel:

• | Schalldruckpegel | Schallschnellepegel | Schallintensitätspegel | Schallleistungspegel |

Weblinks

• Umrechnung: Schallintensität in Schallintensitätspegel
• Das Ohmsche Gesetz der Akustik - Schallintensitätsberechnung
• Zusammenhang der akustischen Größen