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Paradoxon

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Ein Paradoxon (griech. παρα gegen und δοξα Meinung), auch Paradoxie genannt, ist ein Widerspruch. Man versteht darunter:

1. Widersprüchlichkeit als Folge von Selbstbezüglichkeit, d. h. wenn eine Aussage auf sich selbst anwendbar ist. Ein Beispiel ist das Paradoxon des Eubulides:

  • Dieser Satz ist falsch. (sagt über sich selbst aus)

2. in der Rhetorik eine Stilfigur, die als Sammelbezeichnung für alle Arten absichtsvoller Kontrastierungen (z.B. Doppelsinn, Ironie, Litotes, Oxymoron) gilt.
Beispiele:

  • Wer sein Leben gewinnen will, der wird es verlieren.
  • Das Leben ist der Tod, und der Tod ist das Leben.
  • Der Mensch ist frei geschaffen, ist frei Und würd er in Ketten geboren!

3. Scheinbare Widersprüche, die sich erst bei genauerer Analyse auflösen. Das paradoxe an dieser Art von Paradoxa ist, dass es eigentlich keine sind. Die Analyse scheinbarer Paradoxa, beispielsweise im Rahmen eines Gedankenexperiments, hat schon oft zu wichtigen Erkenntnissen in Wissenschaft, Philosophie und Mathematik geführt.

Paradoxa in der Philosophie

  • Paradoxa des Zenon von Elea
  • Paradoxon des Epimenides: Ein Kreter (Bewohner der Insel Kreta) behautet, "Alle Kreter lügen". Dieser Satz ist aufgrund seiner Selbstbezüglichkeit paradox.
  • Hempels Rabenparadox: Man betrachte die Hypothese "Alle Raben sind schwarz". Wenn ich einen schwarzen Raben sehe, bestätigt dies die Hypothese. Nach der Aussagenlogik ist sie identisch mit "Alles, was nicht schwarz ist, ist kein Rabe". Daher bestätigt jeder beliebige nicht-schwarze Gegenstand, beispielsweise ein weißes Auto, die Hypothese in gleichem Maße.
  • Goodmans neues Rätsel der Induktion: Zu jeder Hypothese gibt es eine Gegenhypothese, die durch dieselben Daten bestätigt wird.
  • Newcombs Problem: Vor Ihnen stehen zwei Boxen. In der ersten Box sind 1000 Dollar, in der zweiten Box entweder eine Million Dollar oder nichts. Sie können sich entscheiden, entweder nur die zweite Box oder beide zu nehmen. Ein Wesen mit sehr hoher Vorhersehkraft, der Sie vertrauen, hat vorhergesagt, wie Sie sich entscheiden werden. Sieht es vorher, dass Sie nur die zweite Box nehmen werden, hat es die Million Dollar in die Box gelegt, im anderen Fall nicht. Nehmen Sie beide Boxen oder nur die zweite?

Paradoxa in der Mathematik

  • Eine weitere Dimension begrenzt die Möglichkeiten und erweitert nicht die Möglichkeiten, wie es zu erwarten wäre.
    • In der Ebene gibt es unendlich viele gleichseitige regelmäßige Vielecke
    • im Raum gibt es nur 5 platonische Körper. (siehe Platonischer Körper)
  • Bertrand Russell formulierte für die naive Mengenlehre die Russellsche Antinomie: Die Menge aller Mengen, die sich nicht selbst enthalten.
  • Banach-Tarski-Paradoxon: Das Volumen eines Körpers durch neues Zusammensetzen endlich vieler Teile verdoppeln.
  • Die Mehrheit ist oft besser als der Durchschnitt: Wenn beispielweise von 100 Autofahrern 80 in einem Jahr Null Unfälle verursachen, so sind sie, und damit die Mehrheit, besser als der Mittelwert, denn der ist natürlich größer als Null. Ursache ist letztlich, dass der Mittelwert und der Median, der eine statistische Verteilung in 2 gleichgroße Hälften teilt, unterschiedlich definierte Größen sind, die lediglich bei symmetrischen Verteilungen den gleich Zahlenwert liefern.
  • Stage migration ist ein Effekt in der Mittelwertbildung von Gruppen

Paradoxa in der Physik

  • Hydrostatisches Paradoxon: Die Kraft einer Flüssigkeit auf den Boden eines Gefäßes hängt nur von der Grundfläche und von der Höhe des Flüssigkeitsspiegels ab, aber nicht von der Flüssigkeitsmenge. In einem Gefäß, das sich nach oben hin verjüngt, kann daher die Druckkraft größer sein, als die Gewichtskraft des gesamten Wassers.
  • Hydrodynamisches Paradoxon: Gegenstände, die an Strömungszonen von Gasen bzw. Flüssigkeiten angrenzen, werden sie hineingezogen und nicht, wie man erwarten würde, weggedrückt. Die Ursache ist, dass dort, wo eine Strömung herrscht, relativ zur Umgebung stets ein Unterdruck herrscht. Dieser Sachverhalt wird durch die Bernoullische Gleichung beschrieben.
  • Zwillingsparadoxon: Fliegt ein Zwilling mit einem fast lichtschnellen Raumschiff zu fernen Sternen, so sieht der zurückbleibende Bruder, dass Uhren auf dem Raumschiff aufgrund der Relativitätstheorie langsamer gehen. Der fliegende Bruder glaubt dagegen, die Uhren auf der Erde gingen langsamer.
  • Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon: Einstein hoffte vergeblich, mit diesem Paradoxon einen inneren Widerspruch in der Quantenmechanik aufzudecken. Er konstruierte 1935 dieses Gedankenexperiment, für das die Quantenmechanik eine Korrelation der Ereignisse an zwei verschieden Orten vorhersagt, ohne dass dabei eine Wechselwirkung zwischen diesen beiden Orten stattfindet. Obwohl dieses Ergebnis erheblich dem gesunden Menschenverstand widerspricht, konnte es und damit die Quantenmechanik 1972 experimentell bestätigt werden.

Paradoxa in der Astronomie

  • Olberssches Paradoxon: Olbers stellte um 1820 fest, dass in einem ewigen, unendlichen, unveränderlichen und gleichmäßig mit Sternen gefüllten Universum der Himmel so hell wie die Oberfläche der Sonne sein müsste, da der Blick zum Himmel in jede Richtung früher oder später auf die Oberfläche eines Sternes treffen würde. Die Lösung dieses Paradoxons besteht darin, dass das Universum erst seit etwa 13 Milliarden Jahren existiert und expandiert.
Eine andere Auflösung des Paradoxons wäre ein hierarchisches Weltall, das sich in jeder Hierarchiestufe immer mehr verdünnt. Hierbei wäre das Weltall statistisch gesehen ebenfalls gleichmäßig mit Sternen gefüllt.
Die Voraussetzungen "ewig, unendlich, unveränderlich und gleichmäßig mit Sternen gefüllt" ergeben sich aus dem (streng angewandten) kopernikanischen Prinzip, welches besagt, dass wir uns nicht an einer ausgezeichneten Stelle im All befinden.

Paradoxa in der Medizin

  • Jodmangel kann zur Überfunktion der Schilddrüse führen. Logisch gedacht wäre eine Unterfunktion zu erwarten. Dies ist jedoch kaum Folge des Jodmangels.

Paradoxa in der Biologie

sonstige Paradoxa


Siehe auch: Antinomie, Aporie, Datenbanksprache "Paradox",

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