Paradoxie des Haufens
Die Paradoxie des Haufens soll auf Zenon zurückgehen, wie eine Reihe weiterer berühmter Paradoxien, oder auf Eubolides (Sorites-Argument).
Es gibt davon eine Reihe verschiedener Formen.
Getreidehaufen
50 Getreidekörner bilden einen Haufen. Nimmt man von den 50 Körnern eines weg, bleiben 49 übrig, die einen Haufen bilden. Nimmt man weitere weg, eins nach dem anderen, so hat man schließlich beispielsweise zwei Getreidekörner, die einen Haufen bilden sollen. Paradox.
Sandhaufen
Behauptung: Ein Sandhaufen kann nicht entstehen.
Beweis mit Hilfe der Methode der vollständigen Induktion
- 1. Ein Sandkorn ist kein Haufen.
- 2. Wenn man zu einem Gebilde, das kein Haufen ist, ein Sandkorn dazu legt, so entsteht kein Haufen.
Aus (1) und (2) folgt, egal wieviel Sandkörner ich dazulege, nie entsteht ein Haufen.
Paradoxerweise gibt es aber Haufen.
Die Paradoxie des Haufens ist verbunden mit einem Qualitätsumschlag. Sie ist verwandt mit der Frage: Wieviel Bäume bilden einen Wald?