Polynomdivision

Die Polynomdivision ist ein mathematisches Verfahren zum Lösen von Gleichungen höheren Grades.

Angenommen, es liegt eine Gleichung vor, deren linke Seite ein Polynom und deren rechte Seite Null ist: $P(x)\equiv {}a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots {}+a_{2}x^{2}+a_{1}x^{1}+a_{0}=0$.
Sie kann nach dem Polynomialsatz von Vietà als Produkt von Binomen gedacht werden: $P(x)\equiv {}a(x-x_{n})(x-x_{n-1})\dots {}(x-x_{2})(x-x_{1})=0$

Wenn eine Lösung $x_{n}$ z.B. durch Intervallschachtelung gefunden wurde, findet die Polynomdivision Anwendung, um den Grad der Gleichung um Eins zu senken.

Durchführung

1. Aus der Lösung $x_{n}$ wird das Binom $(x-x_{n})$ gebildet.
2. Die Divisionsaufgabe

$(a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots {}+a_{2}x^{2}+a_{1}x^{1}+a_{0}):(x-x_{n})=$ wird aufgestellt.

Ähnlich wie bei der schriftlichen Division im Wesentlichen nur die erste Ziffer betrachtet wird, muss hier darauf geachtet werden, dass jeweils die höchste Potenz von x vollständig aufgelöst wird, unabhängig davon, was im Anschluss folgt.