Diskussion:Heun-Verfahren

Grundsätzliches

Das Heun -Verfahren ist ein so genanntes "Explizites Euler-Cuchy-Verfahren", auch "Heun-Verfahren" genannt. Die Näherung erfolgt gerade beim Heun-Verfahren über die Sehnentrapezformel als zweistufiges Verfahren und Verfahren 2. Ordnung.

Es ist eben kein klassisches Verfahren nach Runge-Kutta ! Das ist nämlich ein Verfahren 4. Ordnung und ist zudem vierstufig.

Die Angaben im Artikel sind falsch. --Christoph Wagener 19:53, 19. Okt 2005 (CEST)

Würde mich jetzt mal auf Runge-Kutta-Verfahren#Beispiele berufen obwohl ich mir auch sonst sicher bin dass das Verfahren von Heun zu den Runge Kutta Verfahren gehört ansonsten sehe ich ansicht keine Widersprüche zu deinen behauptungen

-- Wdvorak 20:13, 19. Okt 2005 (CEST)

M.E. ist Heun, wenn überhaupt, ein Rungs-Kutta-2. Ordnung. Das findet am ab und an in der Literatur. Bin auch nicht der absolute Experte. Denke wir werden mal in den einschlägigen math. Lexika forschen müssen. --Christoph Wagener 20:19, 19. Okt 2005 (CEST)

Beispiel: [1] oder imath.mathematik.tu-ilmenau.de/ ~neundorf/preprints/dgl_bei1.ps] (Achtung PS-Datei/ Download) --Christoph Wagener 20:25, 19. Okt 2005 (CEST)

Es gibt eben zwei Begriffe das eine ist das Klassisches Runge-Kutta-Verfahren und das andere ist die Familie der Runge-Kutta-Verfahren das erste ist wie richtig angemerkt ein konkretes Verfahren 4.Ordnung und ist natürlich nicht das Verfahren von Heun das andere ist eine Familie von Einschrittverfahren zu dem unteranderem das explizite Euler Verfahren das verfahren von heun und das klassiche Runge Kutta Verfahren gehören

-- mfg Wdvorak 20:33, 19. Okt 2005 (CEST)

Begriffsdeutung

Im Artikel steht "Die x_i sind die Näherungswerte der tatsächlichen Funktion." Was bedeutet diese Aussage? Mit "Funktion" ist doch "f(t,x)" gemeint, oder? Heißt die obige Aussage also, dass (näherungsweise) gelten würde:

x_i = f(t_i, x_i)

--Exxu 12:56, 21. Okt 2005 (CEST)

nein

gegeben ist eine Differentialgleichung mit Anfangsbedingung

{\dot {x}}=f(t,x),\quad \quad x(t_{0})=x_{0}

jetzt sucht man die funktion $x(t)$ (eindeutig wegen Anfangsbedingung) die diese Differentialgleichung erfüllt ( ${\dot {x}}$ entspricht der Ableitung von x nach t) x_i sind dann Näherungswerte der Lösungsfunktion x(t) und nicht von f(t,x)

werde das bei Gelegenheit vielleicht besser ausführen

Wdvorak 13:41, 21. Okt 2005 (CEST)

Also, wenn ich das richtig verstanden habe gilt also näherungsweise:

x_i = x(t_i)

Dann könnte man also formulieren: "Die x_i sind näherungsweise die Funktionswerte der gesuchten Lösungsfunktion x(t) in den Zeitpunkten t_i". Korrekt? --Exxu 14:09, 21. Okt 2005 (CEST)

Genau so ist es

mfg Wdvorak 18:20, 21. Okt 2005 (CEST)