Logik

Die Logik beschäftigt sich mit den Normen des korrekten Schließens. Sie untersucht, unter welchen Bedingungen das Folgern einer Aussage aus einer Menge anderer Aussagen korrekt ist und entwickelt hierzu formale Systeme zur exakten Beschreibung der untersuchten Schlussregeln. Sie ist ein Teilgebiet der Philosophie und teilweise auch der Mathematik, hat Querbezüge u.a. zur Linguistik und ist letztlich Grundlage für alle Wissenschaften.

Teilgebiete

Wichtigste Teilgebiete der Logik sind die klassische Aussagenlogik und die Prädikatenlogik. Die traditionelle Lehre von den Syllogismen, die auf Aristoteles zurückgeht, lässt sich als ein Vorläufer der Prädikatenlogik verstehen. Logische Systeme (Kalküle) werden unter anderem unterschieden in axiomatische Logikkalküle und Systeme natürlichen Schließens.

Traditionell gehört auch die Lehre von so genannten Fehlschlüssen und allgemein die Beschäftigung mit praktischen Fragen des Argumentierens zum Bereich der Logik.

Die klassische Aussagen- und Prädikaten-Logik lässt sich grundsätzlich in zwei Weisen modifizieren:

Einerseits kann die Sprache um weitere Operatoren für bestimmte Redebereiche angereichert werden. Die Modallogik beschäftigt sich mit Ausdrücken die "notwendig" oder "möglich"; die deontische Logik mit "geboten" oder "erlaubt"; die epistemische Logik mit "wissen" und glauben".

Andererseits können Prinzipien, die in der klassischen Logik gültig sind, problematisiert werden. Die daraus entstehenden, im engeren Sinne nicht-klassischen Logiken sind schwächer als die klassische Logik. Hierzu gehören der von L. E. J. Brouwer entwickelte logische Intuitionismus, der die Gültigkeit des "tertium non datur" $p\vee \lnot p$ und der "duplex-negatio"-Regel $\lnot \lnot p\rightarrow p$ bestreitet, der Minimalkalkül I. Johanssons, in der das "ex falso quodlibet" $\lnot p\rightarrow (p\rightarrow q)$ zurückgewiesen wird sowie die Relevanzlogiken.

Ein Beispiel für eine mehrwertige Logik ist die dreiwertige Logik von Jan Lukasiewicz.

Praktische Anwendung findet die mehrwertige Logik auch in der Fuzzy-Logik, die sich mit unscharfen Mengen und Aussagen befasst.

Geschichte der Logik

Aristoteles (384-322 v.u.Z.): Entwicklung der Syllogistik, einer Vorform der Prädikatenlogik.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716): Nicht-Unterscheidbarkeit von Identischem (Leibnizsches Gesetz): a=b → ∀F(Fa ↔ Fb) Aber: intensionale Kontexte! Identität von Nicht-Unterscheidbarem (principium identitatis indiscernibilium):∀F(Fa ↔ Fb) → a=b

George Boole (1815-1864): Entwicklung der Algebra.

Georg Cantor (1845-1918): Entwicklung der Mengenlehre.

Gottlob Frege (1848-1925): Entwicklung der Prädikatenlogik.

Edmund Husserl (1859-1938): Kritisiert den Psychologismus, der die Logik auf psychische Vorgänge reduziert sie damit als beliebig, willkürlich und zufällig annimmt.

Bertrand Russell (1872-1970): Russellsche Antinomie.

Kurt Gödel (1906-1978): Vollständigkeit der Prädikatenlogik. Unvollständigkeit der Peano-Arithmetik.

Weitere Autoren / Forscher / Klassiker

Literatur

Arnauld, Antoine und Nicole, Pierre: Die Logik oder die Kunst des Denkens, 2. durchgesehene und um eine Einleitung erweiterte Auflage, Darmstadt 1994
Kälin, Bernhard: Lehrbuch der Philosophie. Band I: Logik, Ontologie, Kosmologie, Psychologie, Kriteriologie und Theodizee (1957) und Band II: Ethik (1954), Sarnen
Lakebrink, Bernhard: Kommentar zu Hegels "Logik" in seiner "Enzyklopädie" von 1830, Band 1: Sein und Wesen, Freiburg / München 1979
Lehmen, Alfons: Lehrbuch der Philosophie auf aristotelisch-scholastischer Grundlage; Band I: Logik, Kritik, Ontologie, sechste verbesserte Auflage, 1923; Band II: Kosmologie (II.1, d.h. erster Teil), fünfte, verbesserte und vermehrte Auflage 1920 und Psychologie (II.2, d.h. zweiter Teil), fünfte, verbesserte und vermehrte Auflage 1921; Band III: Theodizee, fünfte, verbesserte Auflage, 1923; Band IV: Moralphilosophie, dritte, verbesserte und vermehrte Auflage, 1919, Freiburg im Breisgau

Weblinks

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Siehe auch: Fuzzy-Logik, Deduktion, Induktion (Logik), klassische Logik, Kontraposition, Theorie formaler Sprachen, Theoretische Informatik, Quantenlogik, Horn-Klauseln, Resolution (Logik), Unifikation, Tableaux, Semantik, Argument