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Datei:Nonisomorphic medial graph example.svg

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Beschreibung

Beschreibung
English: Two embeddings of the same graph (in blue) can have nonisomorphic medial graphs (in red).
Datum
Quelle 
\documentclass{article}
\thispagestyle{empty}
\usepackage[margin=0in]{geometry}
\usepackage{tikz}

\def\nodeDist{2.5cm}
\tikzstyle{origVertex}      = [draw, blue, fill, shape=circle]
\tikzstyle{newVertex}       = [draw, red,  fill, shape=circle]
\tikzstyle{invisibleVertex} = [shape=circle]
\tikzstyle{origEdge}      = [blue]
\tikzstyle{newEdge}       = [red, densely dashed]
\tikzstyle{invisibleEdge} = [draw opacity=0]

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[node distance=\nodeDist,semithick]
 \node[origVertex] (0)              {};
 \node[origVertex] (1) [below of=0] {};
 \node[origVertex] (2) [left  of=1] {};
 \node[origVertex] (3) [right of=1] {};
 \node[origVertex] (4) [below of=1] {};
 \node[origVertex] (5) [below of=4] {};
 \path (0) edge[origEdge] node[invisibleVertex] (m0) {} (2)
           edge[origEdge] node[invisibleVertex] (m1) {} (3)
       (1) edge[origEdge] node[invisibleVertex] (m2) {} (4)
       (2) edge[origEdge] node[invisibleVertex] (m3) {} (4)
       (3) edge[origEdge] node[invisibleVertex] (m4) {} (4)
       (4) edge[origEdge] node[invisibleVertex] (m5) {} (5);
 \path (m0) edge[invisibleEdge, out=  90, in=  90, looseness=2]  (m1)
            edge[invisibleEdge]                                  (m1)
            edge[invisibleEdge, out= 180, in= 180, looseness=2]  (m3)
            edge[invisibleEdge]                                  (m3)
       (m1) edge[invisibleEdge, out=   0, in=   0, looseness=2]  (m4)
            edge[invisibleEdge]                                  (m4)
       (m2) edge[invisibleEdge, out= 125, in=  55, looseness=30] (m2)
            edge[invisibleEdge]                                  (m3)
            edge[invisibleEdge]                                  (m4)
       (m3) edge[invisibleEdge, bend right]                      (m5)
       (m4) edge[invisibleEdge, bend left]                       (m5)
       (m5) edge[invisibleEdge, out=-125, in= -55, looseness=30] (m5);
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}[node distance=\nodeDist,semithick]
 \node[origVertex] (0)              {};
 \node[origVertex] (1) [below of=0] {};
 \node[origVertex] (2) [left  of=1] {};
 \node[origVertex] (3) [right of=1] {};
 \node[origVertex] (4) [below of=1] {};
 \node[origVertex] (5) [below of=4] {};
 \path (0) edge[origEdge] node[newVertex] (m0) {} (2)
           edge[origEdge] node[newVertex] (m1) {} (3)
       (1) edge[origEdge] node[newVertex] (m2) {} (4)
       (2) edge[origEdge] node[newVertex] (m3) {} (4)
       (3) edge[origEdge] node[newVertex] (m4) {} (4)
       (4) edge[origEdge] node[newVertex] (m5) {} (5);
 \path (m0) edge[newEdge, out=  90, in=  90, looseness=2]  (m1)
            edge[newEdge]                                  (m1)
            edge[newEdge, out= 180, in= 180, looseness=2]  (m3)
            edge[newEdge]                                  (m3)
       (m1) edge[newEdge, out=   0, in=   0, looseness=2]  (m4)
            edge[newEdge]                                  (m4)
       (m2) edge[newEdge, out= 125, in=  55, looseness=30] (m2)
            edge[newEdge]                                  (m3)
            edge[newEdge]                                  (m4)
       (m3) edge[newEdge, bend right]                      (m5)
       (m4) edge[newEdge, bend left]                       (m5)
       (m5) edge[newEdge, out=-125, in= -55, looseness=30] (m5);
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}[node distance=\nodeDist,semithick]
 \node[invisibleVertex] (0)              {};
 \node[invisibleVertex] (1) [below of=0] {};
 \node[invisibleVertex] (2) [left  of=1] {};
 \node[invisibleVertex] (3) [right of=1] {};
 \node[invisibleVertex] (4) [below of=1] {};
 \node[invisibleVertex] (5) [below of=4] {};
 \path (0) edge[invisibleEdge] node[newVertex] (m0) {} (2)
           edge[invisibleEdge] node[newVertex] (m1) {} (3)
       (1) edge[invisibleEdge] node[newVertex] (m2) {} (4)
       (2) edge[invisibleEdge] node[newVertex] (m3) {} (4)
       (3) edge[invisibleEdge] node[newVertex] (m4) {} (4)
       (4) edge[invisibleEdge] node[newVertex] (m5) {} (5);
 \path (m0) edge[newEdge, out=  90, in=  90, looseness=2]  (m1)
            edge[newEdge]                                  (m1)
            edge[newEdge, out= 180, in= 180, looseness=2]  (m3)
            edge[newEdge]                                  (m3)
       (m1) edge[newEdge, out=   0, in=   0, looseness=2]  (m4)
            edge[newEdge]                                  (m4)
       (m2) edge[newEdge, out= 125, in=  55, looseness=30] (m2)
            edge[newEdge]                                  (m3)
            edge[newEdge]                                  (m4)
       (m3) edge[newEdge, bend right]                      (m5)
       (m4) edge[newEdge, bend left]                       (m5)
       (m5) edge[newEdge, out=-125, in= -55, looseness=30] (m5);
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}[node distance=\nodeDist,semithick]
 \node[origVertex]      (0)                    {};
 \node[invisibleVertex] (1) [below       of=0] {};
 \node[origVertex]      (2) [left        of=1] {};
 \node[origVertex]      (3) [right       of=1] {};
 \node[origVertex]      (4) [below       of=1] {};
 \node[origVertex]      (5) [below left  of=4] {};
 \node[origVertex]      (6) [below right of=4] {};
 \path (0) edge[origEdge] node[invisibleVertex] (m0) {} (2)
           edge[origEdge] node[invisibleVertex] (m1) {} (3)
       (2) edge[origEdge] node[invisibleVertex] (m2) {} (4)
       (3) edge[origEdge] node[invisibleVertex] (m3) {} (4)
       (4) edge[origEdge] node[invisibleVertex] (m4) {} (5)
           edge[origEdge] node[invisibleVertex] (m5) {} (6);
 \path (m0) edge[invisibleEdge, out=  90, in=  90, looseness=2]  (m1)
            edge[invisibleEdge]                                  (m1)
            edge[invisibleEdge, out= 180, in= 180, looseness=2]  (m2)
            edge[invisibleEdge]                                  (m2)
       (m1) edge[invisibleEdge, out=   0, in=   0, looseness=2]  (m3)
            edge[invisibleEdge]                                  (m3)
       (m2) edge[invisibleEdge]                                  (m3)
            edge[invisibleEdge]                                  (m4)
       (m3) edge[invisibleEdge]                                  (m5)
       (m4) edge[invisibleEdge, out=-170, in=-100, looseness=30] (m4)
            edge[invisibleEdge]                                  (m5)
       (m5) edge[invisibleEdge, out= -80, in= -10, looseness=30] (m5);
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}[node distance=\nodeDist,semithick]
 \node[origVertex]      (0)                    {};
 \node[invisibleVertex] (1) [below       of=0] {};
 \node[origVertex]      (2) [left        of=1] {};
 \node[origVertex]      (3) [right       of=1] {};
 \node[origVertex]      (4) [below       of=1] {};
 \node[origVertex]      (5) [below left  of=4] {};
 \node[origVertex]      (6) [below right of=4] {};
 \path (0) edge[origEdge] node[newVertex] (m0) {} (2)
           edge[origEdge] node[newVertex] (m1) {} (3)
       (2) edge[origEdge] node[newVertex] (m2) {} (4)
       (3) edge[origEdge] node[newVertex] (m3) {} (4)
       (4) edge[origEdge] node[newVertex] (m4) {} (5)
           edge[origEdge] node[newVertex] (m5) {} (6);
 \path (m0) edge[newEdge, out=  90, in=  90, looseness=2]  (m1)
            edge[newEdge]                                  (m1)
            edge[newEdge, out= 180, in= 180, looseness=2]  (m2)
            edge[newEdge]                                  (m2)
       (m1) edge[newEdge, out=   0, in=   0, looseness=2]  (m3)
            edge[newEdge]                                  (m3)
       (m2) edge[newEdge]                                  (m3)
            edge[newEdge]                                  (m4)
       (m3) edge[newEdge]                                  (m5)
       (m4) edge[newEdge, out=-170, in=-100, looseness=30] (m4)
            edge[newEdge]                                  (m5)
       (m5) edge[newEdge, out= -80, in= -10, looseness=30] (m5);
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}[node distance=\nodeDist,semithick]
 \node[invisibleVertex] (0)                    {};
 \node[invisibleVertex] (1) [below       of=0] {};
 \node[invisibleVertex] (2) [left        of=1] {};
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 \node[invisibleVertex] (6) [below right of=4] {};
 \path (0) edge[invisibleEdge] node[newVertex] (m0) {} (2)
           edge[invisibleEdge] node[newVertex] (m1) {} (3)
       (2) edge[invisibleEdge] node[newVertex] (m2) {} (4)
       (3) edge[invisibleEdge] node[newVertex] (m3) {} (4)
       (4) edge[invisibleEdge] node[newVertex] (m4) {} (5)
           edge[invisibleEdge] node[newVertex] (m5) {} (6);
 \path (m0) edge[newEdge, out=  90, in=  90, looseness=2]  (m1)
            edge[newEdge]                                  (m1)
            edge[newEdge, out= 180, in= 180, looseness=2]  (m2)
            edge[newEdge]                                  (m2)
       (m1) edge[newEdge, out=   0, in=   0, looseness=2]  (m3)
            edge[newEdge]                                  (m3)
       (m2) edge[newEdge]                                  (m3)
            edge[newEdge]                                  (m4)
       (m3) edge[newEdge]                                  (m5)
       (m4) edge[newEdge, out=-170, in=-100, looseness=30] (m4)
            edge[newEdge]                                  (m5)
       (m5) edge[newEdge, out= -80, in= -10, looseness=30] (m5);
\end{tikzpicture}
\end{document}
Urheber Self

Lizenz

Ich, der Urheber dieses Werkes, veröffentliche es unter der folgenden Lizenz:
Creative Commons CC-Zero Diese Datei wird unter der Creative-Commons-Lizenz CC0 1.0 Verzicht auf das Copyright zur Verfügung gestellt.
Die Person, die das Werk mit diesem Dokument verbunden hat, übergibt dieses weltweit der Gemeinfreiheit, indem sie alle Urheberrechte und damit verbundenen weiteren Rechte – im Rahmen der jeweils geltenden gesetzlichen Bestimmungen – aufgibt. Das Werk kann – selbst für kommerzielle Zwecke – kopiert, modifiziert und weiterverteilt werden, ohne hierfür um Erlaubnis bitten zu müssen.

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aktuell17:20, 9. Dez. 2012Vorschaubild der Version vom 17:20, 9. Dez. 2012699 × 598 (55 KB)Bender2k14{{Information |Description ={{en|1=Two embeddings of the same graph (in blue) can have nonisomorphic medial graphs (in red).}} |Source =<source lang="latex"> \documentclass{article} \thispagestyle{empty} \usepackage[margin=0in]{geometry} \us...

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