Eine Äquivalenzrelation ist eine Relation ~ auf einer Menge M, welche folgende Bedingungen erfüllt:
- Reflexivität: ∀ a ∈ M: a ~ a
- Symmetrie: ∀ a,b ∈ M: a ~ b ⇔ b ~ a
- Transitivität: ∀ a,b,c ∈ M: a ~ b ∧ b ~ c ⇒ a ~ c
Beispiele:
- Gleichheit auf beliebiger Menge
- M = Menge der natürlichen Zahlen, a ~ b = a und b haben denselben Rest bei Division durch 5
- M = Menge der Schüler auf einer Schule, a ~ b = Schüler a und b gehen in dieselbe Klasse