Eine endliche Gruppe tritt in der mathematischen Disziplin der Gruppentheorie auf. Endliche Gruppen sind solche Gruppen, deren Trägermenge M eine endliche Anzahl von Element (Mathematik)en enthält.
Klassifikation aller endlichen einfachen Gruppen
Seit 1982 ist bekannt, dass man alle endlichen Gruppen auf 18 Familie (Mathematik)Familien einfacher Gruppen und 26 sporadische Gruppen zurückführen kann. In anderen Worten: Jede endliche Gruppe ist zusammengesetzt aus einer endlichen Anzahl dieser bekannten Gruppen. Allerdings kann diese Zusammensetzung sehr kompliziert sein, und trotz der Kenntnis der Bausteine (der einfachen Gruppen) ist man noch weit davon entfernt, alle endliche Gruppen zu kennen.
Beispiele
Endliche Gruppen sind etwa die zyklischen Gruppen, die Permutationsgruppen, Symmetrische Gruppen oder Alternierende Gruppen.
Sporadische Gruppen sind u.a. die Conway-Gruppe, das Babymonster und die Monstergruppe (mit fast 1056 Elementen die größte sporadische Gruppe).