Diskussion:Mandelbrot-Menge/Archiv/1

Source-code / Quelltexte

Hier ist Python Code zum Berechnen und Anzeigen des Apfelmaennchens:

import PIL.Image                        # to create & show an image

(re, width) = (-2.5, 4.0)               # part of complex plane to compute
(im, height) = (-2.0, 4.0)
(im_width, im_height) = (200, 200)      # image dimensions
white = (255, 255, 255)                 # color white

image = PIL.Image.new("RGB", (im_width, im_height)) # create empty image
for x in range(0, im_width):            
    for y in range(0, im_height):
        c = (x * width / im_width + re + 1j * (y * height / im_height + im))
        z = 0
        for i in range(0, 100):
            z = z*z + c                  # the iteration!
            if abs(z) > 4.0:
                image.putpixel((x, y), white) 
                break

image.show()                             # show result on screen

Die Formel ist hier klarer zu erkennen (weil Python mit komplexen Zahlen rechnen kann), aber viel kuerzer als der BASIC Code ist das Beispiel nicht. MH 21:19, 24. Mär 2004 (CET)

Ich halte es für unsinnig, Quellcode im Artikel anzugeben, noch dazu in drei Programmiersprachen! -- Schewek 16:36, 28. Apr 2004 (CEST)

Grmpf. Es waren schon zwei Quell-Codes (einer von mir, einer von jemandem anderen, da wollte ich MH nicht vernachlässigen. Generell würde ich wenigstens einen Pseudocode für gerechtfertigt halten. Vorschlag: Lagere alles auf die Diskussionsseite aus, und ich liefere eine Beschreibung, mit der jeder ein Apfelmännchen mit selbst geschriebem Code auf seinen Computer zaubern kann. --Arbol01 16:41, 28. Apr 2004 (CEST)

Die vielen Quelltexte könnte man a la Binomialkoeffizient auf das Wiki-Source-Projekt auslagern. Es gibt schon einen Eintrag Mandelbrot set, allerdings nur mit deplaciert wirkenden Bildern (die, wenn mit Freigabe versehen, doch eher in die Commons gehören?).--LutzL 16:41, 21. Mär 2005 (CET)

Es ist mir noch nicht so recht gelungen, herauszufinden, was alles in das Wiki-Source-Projekt rein sollte. Fand nur "Currently, Wikisource documents must have been previously published and be in the public domain or covered by an open source license." Andererseits tummeln sich dort unter http://wikisource.org/wiki/Source_code schon eine ganze Reihe von Quelltexten. Ich warte z. Zt. gerade auf eine Antwort auf meinen Diskussionsbeitrag unter Diskussion:Global_Positioning_System#zur_Formelflut vom 20.03.05, die sich auch auf dieses Problem bezieht. Evtl. gibt’s dann einen Anlauf, das mal in größerem Rahmen zu klären. --Wolfgangbeyer 22:22, 21. Mär 2005 (CET)

Wir wäre es, wenn man einfach ein Struktogramm veröffentlichen würde? Das wäre für alle Sprachen nutzbar und jeder "Informatiker" kann damit etwas anfangen und das Struktogramm in Code umsetzen. --Christoph.irro 14:57, 9. Juni 2005 (CET)

Naja, ein Informatiker braucht kein Struktogramm, um zu wissen, wie man diesen primitiven Algorithmus programmiert. Die Zielgruppe sind eher Laien, die von den Bildern fasziniert sind, und mal wissen wollen, wie der Computer das macht. Da ist es vielleicht gar nicht so schlecht, wenn sie sehen, dass das mit wenigen Zeilen von Anweisungen geht, auch wenn sie nicht jede einzelne verstehen, obwohl es fast ja schon normale Sprache ist. Ob sich hinter den Kästen eines Struktogramms riesige komplexe Monster verbergen, sehen sie weniger. Gibt es in der Wikipedia Beispiele für Struktogramme, so dass man mal detaillierter sehen kann, wie das aussehen würde? --Wolfgangbeyer 01:44, 10. Jul 2005 (CEST)

Ich habe zu keinem mathematischen Phänomen oder Problem, (nach dem ich bei Wikipedia gesucht habe,) ein Struktogramm gefunden. Man findet aber Informationen zum Begriff "Struktogramm" und ein Beispiel findet man auch auf der Seite: http://de.wikipedia.org/wiki/Struktogramm. Probelmatisch ist es insofern, dass es dafür keinen einfachen Editor gibt, mit dem man das Struktogramm erstellen kann, man muss also selber Hand an Paint oder ein professionelleres Zeichenprogramm anlegen (Fireworks, Paintshop etc.). Sicher ist es für einen Informatiker egal in welcher Sprache der Quelltext steht, aber mein Lehrer hat in der Schule immer ausführliche Diagramme verlangt und das hat sich nun bei mir so eingepaukt. Ein Struktogramm ist eben für jeden verständlich, man muss noch nicht einmal eine Programmiersprache können. --Christoph.irro 23:12, 21. Juni 2005 (CET)

Anderer Ansatz

Ich weiß, von meiner ATARI ST-Zeit, das es neben dem bekannten Algorithmus, und dem Zufalls-Algorithmus, ein Verfahen gibt, bei dem die Grenze zwischen Endlich und Unendlich entlang gezeichnet wird. Das Verfahren ist mir leider nicht bekannt, aber es wäre vielleicht interessant, wenn es jemand ausgraben könnte. Vielleicht habe ich ja auch Glück. --Arbol01 19:59, 25. Jul 2004 (CEST)

Kommentare

Habe mal ziemlich aufgeräumt und ergänzt. Dazu ein paar Kommentare:

• Kann mir nicht vorstellen, dass über den Wert für die Fläche nur bekannt sein soll, dass er zwischen 1,52 und 1,72 liegt. Das sollte man doch per numerischer Integration auf Anhieb sehr viele genauer eingrenzen können. Der fraktale Bereich ist doch deutlich kleiner als die Zykloide. Habe das daher entfernt. Oder war da etwa die Hausdorff-Dimension statt die Fläche gemeint?
• Finde eine Tabelle mit Zoom-Folgen unsinnig. Habe sie daher entfernt. Allenfalls könnte man vielleicht, wenn überhaupt, eine Tabelle anlegen, mit nur jeweils einem Eintrag für einen interessanten Zoom und zwar mit Angabe der Koordinaten des Bildzentrums und des kleinsten Bilddurchmessers (3 statt 4 Größen) und dazu eine Bemerkung wie „Tal der Seepferdchen“ oder was ähnliches, womit der Leser was assoziieren kann. Da gibt’s ja wohl schon offenbar so manche feste Bezeichnung.
• Über die Grenze R wurden hier schon oft seltsame Aussagen formuliert. Das frühere allererste Bild Bild:Mandelbrotmenge.png ist offenbar mit R=2 gerechnet worden. Sieht man sofort an der nicht parallelen Linienführung bei den Farbgrenzen. Das Verschwindet z. B. bei R=1000 sofort. Kostet kaum mehr Rechenzeit, da die Folge nach Überschreiten von R=2 in wenigen weiteren Schritten über alle Grenzen schießt.
• Wer will, kann den Generator FFFF vielleicht wieder reinnehmen, aber dann bitte ganz weit hinten.

--Wolfgangbeyer 02:56, 6. Aug 2004 (CEST)

Zur Grenze R: Interessant sind ja nicht riesige Werte wie R=1000, sondern kleine Abweichungen von wir R=1,965 oder R=2,028, also krumme R. --Arbol01 03:18, 6. Aug 2004 (CEST)

Verstehe Dich nicht. Das dürfte so gut wie keinen Einfluss haben. Probiers mal aus. --Wolfgangbeyer 15:44, 6. Aug 2004 (CEST)

Lassen wir das mal beiseite. Es hat einen sehr guten Grund, die 4 als Grenzwert zu benutzen. In einem Buch über das Apfelmännchen ist das so schön beschrieben. Zu Anfang hat man eine endlose große Fläche. Diese erste, das Apfelmännche einschränkende Bedingung ist ${\sqrt {x^{2}+y^{2}}}=2$, oder anders ausgedrückt, von unendlich reduziert sich die Fläche aud einen Kreis mit dem Radius 2.

Wenn man nun von Anfang an 1.000.000 (Quadrat von 1000) als Grenzwert einsetzt, dann mag die schwarze Fläche immer noch korrekt sein, man pervertiert dabei aber alles was dahinter steckt. --Arbol01 18:20, 6. Aug 2004 (CEST)

Die 1. Abbildung im Artikel habe ich selbst berechnet und zwar mit R=1.000.000 (etwas größer als nötig ;-)). Daher verstehe ich nicht, was Du meinst. Man erhält natürlich eine andere Zahl von Iterationsschritten, aber das ist ja für die grafische Darstellung weniger wichtig. Mit R=2 erhält man die typischen unästhetischen nicht-parallenen Grenzen zwischen den Zonen verschiedener Farbe wie bei Bild:Mandelbrotmenge.png oder bei vielen Exemplaren, die man im Internet findet. Ferner funktioniert dann diese tolle Sache mit dem erwähnten elektrischen Leiter nicht. --Wolfgangbeyer 18:58, 6. Aug 2004 (CEST)

Mich interessiert die Sache mit dem elektrischen Leiter nicht (jedenfall zur Zeit nicht). Die unästetischen nicht Parallelen Grenzen sind doch gerade das, was als Selbstähnlichkeit in das Auge springt. Was ich meine ist folgendes: Jede Iterationsstufe bildet (vorrausgesetzt man nimmt R=2 bzw. R²=4) eine Zone, die eine typische Geometrische Form erreicht:

0 Iterationen (endlose Ebene), 1 Iteration (Kreis mit Radius 2), 2 iterationen (eine Form, die einer Birne ähnlich ist), ...

Ich suche mal ein Programm, das so ein Bild berechnet. --Arbol01 23:05, 6. Aug 2004 (CEST)

Das Mandelbrot-Männchenchen, mit dem Einhetskreis ist leider verzerrt, aber das liegt daran, daß das Bild auf ein Verhältnis von 4:3, in diesem Fall von 1024 zu 768 Bildpunkte, berechnet wurde. Wäre das Bild in einem Verhältnis von 768 zu 768 berechnet worden, wäre der grüne Kreis wirklich ein Kreis.

Wäre er nicht, weil er gar nicht der "Einheitskreis" (mit Radius 2, also eigentlich kein Einheitskreis)) ist, sondern bereits die darauf folgende Iteration. Du hast FRACTINT benutzt, richtig? Das hat defaultmäßig leider den Bug, dass als Startwert von z nicht 0, sondern c verwendet wird, und das entspricht der 1. Iteration. Wenn Du Fractint benutzt, schreibe doch einfach eine eigene Formel für den internen Parser (ist zwar etwas langsamer, aber auch nicht dramatisch) mit Anfangswert z=0. Dann erscheint der Einheitskreis tatsächlich als Kreis, sofern in einem der Untermenüs tatsächlich die Einhaltung des x/y Verhältnisses gefordert ist (dann ist wird der Ausschnitt automatisch an das Bildformat angepasst).--SiriusB 11:29, 7. Aug 2004 (CEST)

Stimmt, das Program ist FRACTINT. Ich bin damit auch nicht glücklich, aber ein besseres Programm habe ich nicht gefinden. Das mit dem Einheitskreis meinte ich auch nicht wörtlich.--Arbol01 11:55, 7. Aug 2004 (CEST)

Ich habe mal gerade zwei Bilder mit FRACTINT und eigenem Formelfile erzeugt mit R=2 und R=1000 (in FI muss man das R^2 als "Bailout" eingeben) mit jeweils gleicher Farbpalette, so dass man den Unterschied direkt sieht. Wobei ich gerade merke, dass bei R=2 die Ringe doch wesentlich "verbeulter" sind als mit sehr großem R.--SiriusB 12:53, 7. Aug 2004 (CEST)

Die blaue Aussenfläche geht, wie schon geschrieben, bis in das unendliche weiter. Der grüne Kreis hat einen Radius von 2. Über alle anderen Zonen kann ich, in Bezug auf den Umriß und die Fläche, nichts sagen. --Arbol01 23:40, 6. Aug 2004 (CEST)

Datei:FRACT004.GIF

Bei diesem Bild kann man schon die Selbstähnlichkeit erkennen. --Arbol01 23:53, 6. Aug 2004 (CEST)

Nochmal zu R: Die nicht-parallele Linienführung hat man mit R>>2 genauso, nur hat man mehr Ringe, so dass die Unterschiede von Ring zu Ring nicht ganz so groß sind; hohes R liefert also einfach mehr Interpolationen. Dass R=2 verwendet wurde, erkennt man aber sofort daran, dass sich dann an der Spitze des Apfelmännchens alle Linien treffen, während sie bei höherem R allmählich in konzentrische Kreise übergehen. Wer nicht versteht, was ich meine, der schaue sich das linke Teilbild im Artikel Machscher Kegel (Mach 1) an, denke sich das Bild links-rechts gespiegelt und das Apfelmännchen mit der Spitze wie ein mögliches Flugzeug bei Mach 1 darin. Das ist der Fall R=2 (die Analogie ist aber Zufall). Der Fall R>2 entspricht dem dort nicht dargestellten Fall eines Flugzeugs im Unterschallbereich.

Für das rein ästhetische Interesse ist die Größe von R unerheblich (muss nur >=2 sein), aber da der Rechenaufwand für größeres R nur sehr langsam zunimmt, kann man auch gerne größere Werte nehmen. Ist die Sache mit den Äquipotentialflächen (die für den Grenzwert R gegen ∞ mit den Farbringen übereinstimmen, richtig?) eigentlich leicht nachzuvollziehen bzw. zu beweisen? Oder kann man den mathematischen Beweis irgendwo nachlesen? Gilt das Äquipotentialmodell auch für Julia-Mengen, für Mandelbrotmengen mit anderem Startwert z als 0 sowie den vierdimensionalen Parameterraum, der sich durch die Kombination beider Mengen ergibt? Ich habe seinerzeit für FRACTINT eine Funktion geschrieben, die eine beliebige 2D-Teilebene aus den 4D-Mandelbrot-Julia-Fraktalen berechnet. Leider habe ich bisher keine Zeit mehr gehabt, nach einem adäquaten Ersatz für FRACTINT, ab besten als Plattformunabhängiges Open-Source-Projekt (FI ist ja noch sehr auf DOS zugeschnitten; (Nachtrag)geht zwar auch mit Win, führt aber zu einem Totalabsturz, sobald sich der Bildschirmschoner bei DOS-Vollbild einschaltet(Ende Nachtrag)), zu suchen bzw. gar selber zu schreiben.--SiriusB 11:21, 7. Aug 2004 (CEST)

Am linken Rand treffen alle Grenzflächen in einem Punkt zusammen. --Arbol01 13:42, 7. Aug 2004 (CEST)

Newton-Fraktal

Wer traut sich an das Newton-Fraktal ran? Das Newton-Fraktal funktioniert ähnlich wie die Mandelbrot-Menge, mit dem Unterschied, das das Newton-Fraktal mit hilfe des Newton-Verfahren (Nullstellen-Berechnung) im komplexen Zahlenraum berechnet wird:

• $f(z)=z^{n}-1$
• $z_{k+1}=z_{k}-{\frac {f(z_{k})}{f'(z_{k})}}$
• $z_{k+1}={\frac {(n+1)z_{k}^{n}+1}{nz_{k}^{n-1}}}$

Datei:FRACT008.GIF	Datei:FRACT007.GIF
Newton-Fraktale

--Arbol01 02:52, 8. Aug 2004 (CEST)

Zufällig hab ich in den letzten Tagen ein paar Newton-Fraktale gebastelt, allerdings ist es ohne echte Unterstützung für komplexe Zahlen relativ aufwendig (hab ein altes Pascal-Mandelbrot-Programm missbraucht). Ein paar hübsche Bilder sind aber schon bei rausgekommen, z.B. für f(z) = z^3-z^2-z-1 und für f(z) = z^2+exp(z).

Ich wüsste allerdings nicht, was ich dazu schreiben könnte. --SirJective 02:54, 8. Aug 2004 (CEST)

Da ich mich mit dem Newton-Fraktalen an sich nicht auskenne (ich kenne natürlich das Newton-Verfahren, und habe es auch schon angewendet) kann ich auch nicht viel dazu beitragen. Dazu muß ich erst mal ein Programm erstellt haben.

Zumindest ist die Frage da, ob die Newton-Fraktale genau so berechnet werden, wie das Apfelmännchen. Dann könnte man es auch im Artikel Mandelbrot-Menge unterbringen. Wenn es stärker abweicht, sollte vielleicht ein eigener Artikel geschaffen werden.

BTW: Zu den Julia-Mengen ist immer noch nichts da, und die Orbitale gehen unter. --Arbol01 13:02, 8. Aug 2004 (CEST)

Bei beiden wird eine komplexe Funktion iteriert, nur die Farbgebung weicht ab.

Beim Mandelbrot- und Julia-Fraktal wird iteriert, bis der Wert eine bestimmte Grenze überschreitet oder die eingestellte Anzahl von Iterationen durchlaufen ist. Die Farbe des Außenbereichs wird vor allem aus der Iterationszahl bestimmt.

Beim Newton-Fraktal wird iteriert, bis der Wert nah genug an einer Nullstelle ist, oder sich stabilisiert hat (z.B. hat z^2+exp(z) unendlich viele Nullstellen, die ich nicht alle einzeln testen will), oder die eingestellte Anzahl von Iterationen durchlaufen ist. Die Farbe wird meist aus der Nullstelle bestimmt, gegen die die Iteration konvergiert (s. dein rechtes Bild:FRACT007.GIF), oder durch die Iterationszahl (s. dein linkes Bild Bild:FRACT008.GIF), oder durch eine Kombination von beiden. Üblicherweise sind die Nullstellen vorher bekannt, so dass man direkt die Abweichung zu den einzelnen Nullstellen testen und zur Farbgebung verwenden kann.

Übrigens liefert nicht jedes Newton-Fraktal ein chaotisches Bild. Die Nullstellensuche bei f(z) = z^2-1 sieht ganz unspektakulär aus: Links der y-Achse konvergiert's gegen die eine, rechts gegen die andere Nullstelle.

Zuletzt könnte man die Newton-Fraktale noch verallgemeinern und beliebige Iterationsvorschriften x_{n+1} = g(x_n) betrachten, und schauen, ob und nach wievielen Iterationen sich der Wert stabilisiert (sich also einem Fixpunkt von g nähert). Dabei kann es aber passieren, dass bestimmte Fixpunkte von g nicht erreicht werden (ist mir schon passiert, dass zwei reelle Fixpunkte nur von der reellen Achse aus erreicht wurden, das Ergebnis war ein andersfarbiger waagerechter Strich im Bild).

--SirJective 14:39, 8. Aug 2004 (CEST)

Artikel Newton-Fraktal existiert und kann ausgebaut werden.--LutzL 17:20, 18. Feb 2005 (CET)

Streifenform, Selbstähnlichkeit, elektr. Leiter, Newton, Fractint

• Die Streifen könnte man als Front einer zähen Flüssigkeit zu verschiedenen Zeiten interpretieren, die in die Strukturen des Apfelmännchens hineinfließt. Mit R>>2 passt das prima, mit R=2 schlenkert die Front ständig hin und her, wenn sie durch eine enge Stelle fließt. Sieht man ungefähr, wenn man die beiden Bilder von SiriusB (2:53, 7. Aug 2004) in Originalgröße öffnet und die Fließfront am "Hals" ansieht. Auch im Bild von Arbol01 (23:53, 6. Aug 2004) speziell beim Übergang von rot nach gelb. Aber da fehlt leider der Vergleich mit R>>2. Das meinte ich etwas unpräzise mit Parallelität. R>>2 liefert auch nicht mehr Streifen oder schmalere.
• Dieses Schlenkern der Streifen findet zwar auf allen Größenskalen statt, ich würde es aber nicht als das typisch selbstähnliche am Apfelmännchen bezeichnen. Schließlich gehören die Streifen ja gar nicht zur Menge. Die Selbstähnlichkeit zeigt sich z. B. darin, dass jedes "Seepferdchen" wiederum aus "Seepferdchen" besteht (in der "Halsspalte" an der Zykloidenseite zu finden).
• Das mit dem elektrischen Leiter steht in dem im Artikel zitierten Buch The Beauty of Fractals von Peitgen. Gilt auch für Julia-Mengen. Ob es auch für Apfelmännchen mit z₀<>0 gilt, weiß ich nicht. Rein optisch sieht's aber so aus als ob. Die Herleitung ist nicht ganz ohne. Habe es auch nur partiell verstanden: Grob: Man betrachtet einen bestimmten Leiter, dessen Potenziallinienfeld bekannt ist, und unterwirft dann die gesamte Geometrie einer bestimmten Transformation (wohl f(z)=z²+c oder die inverse Funktion), von der man zeigen kann, dass die Transformierten der Potenziallinien wiederum Potenziallinien zum transformierten Leiter sind. Man findet dann eine Ausgangsgeometrie, die bei wiederholter Transformation zu einer Julia-Menge konvergiert, und deren Potenziallinien zu den Linien konstanter Divergenz werden. Und dann gilt das offenbar auch für M.
• Wenn jemand was besseres als Fractint findet, gebe er bitte Bescheid ;-).
• Für Newton-Fraktale sollte man schon einen eigenen Artikel anlegen. Ist ja was ganz anderes und die Mandelbrot-Menge ist ja kein Überbegriff dazu. --Wolfgangbeyer 16:58, 14. Aug 2004 (CEST)

Hallo, zur Zeit arbeite ich an meinem neuen Programm DEEPCHAOS. Vergrößerungen sind möglich bis ca. 10E70 !!!! Es ist eine Datenbank zum Speichern angebunden, U.V.A.M. Der Entwicklungsstatus ist zur Zeit Beta. Wer sich dafür interssiert kann mir Faxen: RudiSch. 0931 278 53 95 . PS.: Es gibt mal was umsonst !

Mathematische Darstellung

Hallo, ich überlege mir, ob es nicht geschickter wäre die Mandelbrotmengen als explizite mathematische Funktionen zu schreiben. Der Computercode ist nur für wenige zu lesen und darüber hinaus echt unästhetisch. De facto ist er an den Satzmöglichkeiten einer mechanischen Schreibmaschiene orientiert. Stattet man unseren englischsprachigen Freunden einen Besuch ab, so überzeugt mich eine Rechenvorschrift die mit der Bemerkung "und so weiter" endet auch nicht. Meiner Meinung nach ist die Unfähigkeit der Chaosforscher ihre Funktionen mathematisch geschlossen darzustellen der Hauptgrund dafür, dass Fraktale in der Mathematik eher ein Schattendasein fristen. Ich schlage deshalb die Verwendung des Auswertungsoperators vor. Für Programmierer ist es vielleicht auch ungewöhnglich, aber ich behaupte die Umstellung ist einfacher als ein Wechsel von Python nach Basic.

Deine Argumentation geht ins Leere. Zuerst mal: Es gibt nur eine Mandelbrot-Menge, während es unendlich viele Julia-Mengen gibt. Verlangst Du wirklich von allen Lesern, Programmierer oder nicht, das sie den Auswertungsoperator lernen, damit sie die Formeln verstehen? Die meisten Menschen dürften schon Probleme mit dem Summen- und dem Produktzeichen haben, au deren Prinzip wohl der Auswertungsoperator beruht. Auch Struktogramme nach Nassi-Shneiderman oder PAP-Flußdiagramme nach DIN werden das Problem kaum lösen.

Wer die Prinzipien der Mandelbrot-Menge, und der Julia-Mengen, erfassen möchte, hat sich nun einmal auf sein Hinterteil zu setzen, und selbst zu Programmieren. Der Rest möge sich an den schönen Bildern erfreuen, sich FRACTINT (oder andere fertige Programme) herunterladen und/oder die, zugegebenermaßen sauteuren, bebilderten Bücher erwerben oder ausleihen, die in der Literatur-Liste im Artikel angegeben sind (Ich besitze beide Peitgen).

Apfelmännchen sind nun mal eine Domäne der Informatiker, und deren Darstellung ausschliesslich dem Computer überlassen. --Arbol01 11:28, 27. Jan 2005 (CET)

Kann es da sein, das der Herr Dirnstorfer in sein eigenes Horn stoßen will? Der Artikel Evaluation operator in der Eenglischsprachigen Wikipedia stammt von ihm, und der Artikel Auswertungsoperator ist eine Übersetzung dieses Artikels. Interessanterweise findet zum Beispiel Google weder etwas zu Evaluation operator (nur umgekehrt) noch zu Auswertungsoperator. Das ich Auswertungsoperator nicht auf die Löschliste setze, liegt daran, das er einen gewissen Originalitätsfaktor hat. Vermutlich werden nur wenige hundert Leute auf der ganzen Welt diesen Operator benutzen. Wenn überhaupt. --Arbol01 11:46, 27. Jan 2005 (CET)

Mandelbrot-Menge und Buddhabrot

Das die Buddhabrot-Graphik aus dem Artikel geworfen wurde kann ich nachvollziehen. Ich gebe allerdings zu bedenken, daß nach oberflächlichem Lesen, die Buddhabrot-Graphiken aus der Mandelbrot-Menge (oder eben geraden nicht) erstellt werden. Meine Überlegung: Entweder wird ein neuer Artikel Buddhabrot erstellt, der sich dann auf diesen Artikel stützt, oder diesem Artikel wird ein Abschnitt angefügt, der sich mit den Buddhabrot beschäftigt. --Arbol01 22:57, 27. Jan 2005 (CET)

Ich würde einen eigenen Artikel vorschlagen, so wie es auch in der englischen WP gemacht wurde (siehe [1]). Es handelt sich ja eher um eine grafische Technik als eine mathematische Menge. Und sie enthält offenbar auch viel mehr künstlerische Freiheiten, z. B. die Verteilung der gewählten Startpunkte c. --Wolfgangbeyer 23:29, 27. Jan 2005 (CET)

Ist der Pseudocode richtig?

Habe versucht den Pseudocode nachzuprogrammieren: Frage: Muß es in

FUNCTION punkt_iteration (cx, cy, max_betrag_quadrat, max_iter)

nicht besser

     betrag_quadrat = xt * xt + yt * yt

heißen?

Stimmt, Danke! Da wimmelte es von Fehlern ;-). --Wolfgangbeyer 22:26, 1. Feb 2005 (CET)

Mandelbrot-Menge, 22. Dezember

Benutzer: Grotej hat die Mandelbrot-Menge am 22. Dezember auf die Review-Hauptseite gestellt und offenbar vergessen, hier eine neue Rubrik anzulegen. --[[Benutzer:EBB|EBB (Diskussion)]] 16:52, 22. Dez 2004 (CET)

Ich finde den Artikel wirklich sehr gut, allerdings bin ich nicht wirklich ein Fachmann. Mehr wuerde ich mir zum Formenreichtum wuenschen: Das Seahorse-Valley ist doch irgendwie klassisch. Viele Gruesse --DaTroll 15:57, 6. Jan 2005 (CET)

Vorweg: Die mathematischen Formeln schon ganz zu Beginn finde ich wenig einladend. Ich hab mich aber durchgescrollt und stieß auf dieses Kuriosum: "Der ungeheure Formenreichtum der Mandelbrot-Menge erschließt sich aus dem Bezug zu Julia-Mengen. Julia-Mengen zu c-Werten aus dem Randbereich der Mandelbrot-Menge sind formenreiche Fraktale. Diese Formen sind innerhalb einer Julia-Menge stets die gleichen, umspannen aber für Julia-Mengen zu verschiedenen c-Werten einen enormen Formenreichtum." Dreht sich da die Argumentation nicht irgendwie im Kreis? Als mathematisch nicht beschlagenem Menschen fehlt mir auf jeden Fall ein Absatz zur soz. (Pop-)Kulturellen Bedeutung der Mandelbrot-Menge: Eine Zeit lang war das doch überall Thema und Mathematik wurde regelrecht hip, weil die Dinger so schick aussehen. --Henriette 04:31, 21. Jan 2005 (CET)

Oje, hatte ich völlig übersehen: Im ersten Fall meint "formenreich" mengenmäßig reich an Formen des gleichen Typs und im zweiten reich an Formen verschiedenen Typs. Gewöhnlich plädiere ich ja durchaus dafür, allzu theoretisches im Text nach unten zu verbannen. In diesem Fall wäre es aber nicht einfach, über etwas zu schreiben, das überhaupt noch nicht definiert wurde. Höchstens vielleicht ein fehlender Absatz über die kulturelle Bedeutung. --Wolfgangbeyer 23:34, 23. Jan 2005 (CET)

Den Imaginärteil mit i zu bezeichen führt zur Konfusion (i ist meistens die imaginäre Einheit). "Die Mandelbrot-Menge ist von zentraler Bedeutung für die Chaostheorie". Nun tuts mal nicht übertreiben. Sie ist von zentraler Bedeutung für Leute die mit halbwissenschaftlichen Pamphleten über die Chaostheorie Geld verdienen möchten. (Oder wo liegt sonst diese zentrale Bedeutung ? Der Vergleich mit einem Organismus und Gene (Warum eigentlich?) schlägt in die gleiche Kerbe. Das ist die gleiche Ecke der reißerischen Berichterstattung. Das korrigieren, oder gleich einen Absatz über den Fraktal-Hype schreiben. (Aber ansonsten ist der Artikel nicht ganz schlecht). Die Programme stören optisch, aber das ist Geschmacksache. nicht unterschrieben

Habe etwas umformuliert. Die Sache mit dem Organismus finde ich als Kuriosum schon erwähnenswert. Natürlich inkl. Hinweis darauf, dass es sich dabei nur um ein rein formales Gleichnis ohne kausalen Hintergrund handelt. Aber das steht ja dort. Es wird übrigens sogar in dem knochentrockenen und knallharten Mathematikbuch von von Peitgen und Richter The Beauty of Fractals aufgeführt (S. 17, für den der's hat ;-)). --Wolfgangbeyer 22:16, 1. Feb 2005 (CET)

Die graphische Darstellung der Mandelbrot-Menge und ihrer Strukturen im Randbereich ist nur mittels Computer möglich. Stimmt das? Bzw. warum ist das so? Bzw. wie lange bräuchte man mit Stift und Papier und Rechenschieber dafür? --AndreasPraefcke ¿! 17:27, 1. Feb 2005 (CET)

Das stimmtschon. Natürlich könnte man, mit Milimeterpapier oder auch kariertem Papier, und einer endlosen Geduld mit Taschenrechner, Rechenschieber oder im Kopf, eine Annäherung an ein Apfelmännchen zustande bekomen.Wie lange das dauert, hängt von Größe, Auflösung und der individuellen Rechengeschwindigkeit ab.

Gegenfrage: Wie lange braucht man, um die Kreiszahl pi, die Eulersche Zahl e oder den goldenen Schnitt phi auf sagen wir mal 1000 Nachkommastellen zu Fuß zu berechnen? Oder wie wäre ex mit einer Millionen Nachkommastellen? Oder wie lange braucht man, um aus einer Tabelle von 2 bis 10.000.000 alle Primzahlen mit den Sieb des Eratosthenes zu Fuß heraus zu sieben? --Arbol01 19:15, 1. Feb 2005 (CET)

Ich fragte, weil ich diesen Satz so nicht auf Anhieb verstanden hatte, weil ihm die Begründung fehlt. Gerade angesicht des Mandelbrot-Hypes ("Apfelbäumchen... so Computer-Zeug") wäre es meiner Meinung nach anschaulicher für den Laien, zu erfahren, warum genau solche Abbildungen eben erst mit den Computern möglich wurden bzw. wie viele Rechenschritte für halbwegs passabel aussehende Bilder wie z. B. die abgebildeten nötig sind oder wie lange das auf nem durchschnittlichen PC dauert. Aus der Formel und aus dem Basic-Programm kann man sich das vielleicht ableiten, aber eine Zahl wäre doch schön für einen Aha-Effekt. --AndreasPraefcke ¿! 20:25, 1. Feb 2005 (CET)

Ich möchte das noch einmal umdrehen. Natürlich kann man das alles per Hand machen. Ich habe ein Programm geschrieben, daß Fraktale (Apfelmännchen) aus ASCII-Zeichen berechnet, die 80*25 Zeichen groß sind. Das alleine ist es eben nicht. Wenn man zu Zeiten von Euler, Gauss und Fermat gewußt hätte, was man da an Grafiken bekommen kann, dann hätten die Mathematiker dieser Zeit vielleicht nicht den Aufwand gescheut hätten, zu Fuß eine vereinfachte Graphik zu berechnen. Für Benoit Mandelbrot war es eine Überraschung, das eine, noch ziemlich primitive, schwarze Fläche gedruckt wurde (kann man in "Beauty of Fractals" bewundern). Da es heute relativ einfach ist, einfach nur mal zum Spaß mit dem Computer Bilder zu berechnen, auch ohne zu wissen, ob da etwas Sinnvolles herauskommt, kann man leicht mal etwas riskieren.

Hätten die Mathematiker zu Gauss und Eulers Zeiten es enfach so wagen können, die Zeit von Monaten und Jahren in etwas zu investieren, von dem sie nicht hätten sagen können, ob da etwas verwertbares herauskommt? --Arbol01 21:32, 1. Feb 2005 (CET)

Pro Bildpunkt benötigt man mindestens 1000 Rechenschritte, macht bei 1000x1000 Pixel 1 Milliarde Rechenoperationen - bei Ausschnitsvergrößerungen auch locker das 10fache und mehr. --Wolfgangbeyer 21:46, 1. Feb 2005 (CET)

Zur Definition ist mir eine Ungenauigkeit aufgefallen, da ist keinen Literatur zur Hand habe muss die Frage mal jemand anderes Beantworten:

Es heisst im Text: für die eine Zahlenfolge z0, z1, z2, ... beschränkt bleibt, das heißt nicht divergiert. Divergieren bedeutet laut Artikel Konvergenz (Mathematik) dass die Folge nicht konvergieren. Dies ist nicht das genaue Gegenteil von beschraenkt sein. Was ist hier gemeint? a) die Folge ist beschraenkt, oder b) Die Folge konvergiert - --Matthy 20:11, 1. Feb 2005 (CET)

Diesen Unterschied zwischen bestimmter und unbestimmter Divergenz kannte ich noch gar nicht. a) ist zutreffend. --Wolfgangbeyer 21:46, 1. Feb 2005 (CET)

Definition

Hallo DaTroll, habe die alte Formulierung der Definition doch wieder hergestellt. Die andere lässt den Leser nach der ersten Satz " Die Mandelbrot-Menge M im engeren Sinne ist die Menge aller komplexen Zahlen c, für die eine bestimmte Zahlenfolge z₀, z₁, z₂, ... beschränkt bleibt, das heißt der Betrag der Folgenglieder nicht über alle Grenzen anwächst. " doch etwas ratlos zurück, finde ich, denn es ist weder ein Zusammenhang zwischen Folge und c ersichtlich, noch ist sprachlich sofort klar, ob es zu jedem c genau eine Folge (eine ganz bestimmte) oder mehrere gibt (irgendeine bestimmte), derart dass es eine Schar von Mandelbrot-Mengen geben könnte, nämlich zu jeder Klasse von Folgen eine andere.

Iterative Folge!?

Auch wenn man die Werte iterativ berechnet, so ist die Definition, die für die Folge gegeben wird doch wol rekursiv, oder irre ich da? Bitte um Auflärung :-) -- Prometeus 17:23, 8. Apr 2005 (CEST)

Ich denke mal, Du hast recht. Hab's korigiert. --Wolfgangbeyer 15:51, 9. Apr 2005 (CEST)

Geschichte

Unter Wikipedia:Kandidaten_für_lesenswerte_Artikel wird gerade die Frage diskutiert, wer die Mandelbrot-Menge eigentlich entdeckt oder definiert hat. Habe vorläufig mal eine vorsichtige Formulierung gewählt, die dem momentanen Stand der Diskussion gerecht wird, insofern als sie diese Frage eher offen lässt. --Wolfgangbeyer 23:04, 21. Jun 2005 (CEST)

Lesenswert-Diskussion (abgelehnt)

Die Mandelbrot-Menge, im allgemeinen Sprachgebrauch oft auch "Apfelmännchen" genannt, ist ein von Benoît Mandelbrot 1980 entdecktes Fraktal, das in der Chaostheorie eine bedeutende Rolle spielt.

pro ist zwar wahrscheinlich nicht exzellent, aber doch lesenswert Priwo 11:58, 17. Jun 2005 (CEST)

abwartend Uiuiui: gleich der erste Satz ist falsch. Die Menge ist mindestens seit 1905 bekannt!--CWitte ℵ₁ 18:40, 17. Jun 2005 (CEST)

Bist Du sicher? Die Julia-Mengen wurden Anfang des 20. Jahrhunderts durch Julia und Fatou untersucht, aber die Mandelbrot-Menge? Und was heißt in diesem Zusammenhang "bekannt"? Nach dem geschichtlichen Überblick in The Beauty of Fractals von H. Peitgen und P.H. Richter wurde die Mandelbrot-Menge 1980 entdeckt. Andererseits gibt Dir die englische WP recht. Hm. --Wolfgangbeyer 01:34, 18. Jun 2005 (CEST)

Genau das sollte wohl geklärt werden... --CWitte ℵ₁ 13:27, 18. Jun 2005 (CEST)

"The Fractal Geometry of Nature" von Benoit Mandelbrot hatte seine erste Auflage im Jahre 1977. Im Vorwort bezieht sich der Autor auf zwei frühere Aufsätze: Les objets fractal: forme, hasard et dimension aus dem Jahre 1975 und Fractals: form, chance and dimension aus dem Jahre 1977. Die Angabe 1980 ist also offensichtlich falsch. Allerdings erwähnt der Autor kaum geistige Vorgänger aus früheren Jahrzehnten. --Rabe! 21:58, 20. Jun 2005 (CEST)

Aber kommt denn in The Fractal Geometry of Nature von 1977 die Mandelbrot-Menge überhaupt schon vor? In The Beauty of Fractals sind historische, primitive Schwarz-weiß-Ausdrucke von Ausschnitten der Mandelbrot-Menge abgebildet, die als die allersten bezeichnet werden und die zwischen März und Juni 1980 entstanden sind. --Wolfgangbeyer 22:38, 21. Jun 2005 (CEST)

Bezug zur Chaostheorie

Wenn ich noch einen Teil des Einleitungssatzes oben zitieren darf: "das in der Chaostheorie eine bedeutende Rolle spielt." Dazu finde ich nichts im Artikel (also zumindest wenn man nicht Chaostheorie mit "viele bunte Bildchen" gleichsetzt).--Gunther 10:59, 23. Jun 2005 (CEST)

?? Dazu gibt es einen ganzen Absatz Mandelbrot-Menge#Bezug_zur_Chaostheorie. --Wolfgangbeyer 21:54, 23. Jun 2005 (CEST)

Die "bedeutende Rolle" geht daraus nicht hervor. Wo taucht es auf (außer bei der logistischen Gleichung, und das kann ja nicht die ganze Chaostheorie sein), wofür wird es verwendet?--Gunther 23:31, 23. Jun 2005 (CEST)

Hm, ich bin nicht gerade Spezialist in Chaostheorie, aber ich erinnere mich, gelesen zu haben, dass man bei der Analyse nichtlinearer Systeme immer wieder auf "kleine" Kopien der Mandelbrot-Menge stößt. Wenn ich das richtig verstanden habe, geschieht das wohl dann, wenn es um die Klassifikation ihres Verhaltens in Abhängigkeit von einem Parameter geht, der dann vermutlich ins Komplexe expandiert wird. Dabei scheinen die genauen funktionalen Zusammenhänge kaum ein Rolle zu spielen, so als würde die Existenz eines quadratischen Gliedes in einer Art Taylor-Entwicklung, das dann vermutlich die Rolle des Ausdruck in der Iterationsformel der Mandelbrotmenge spielt, dazu schon ausreichen. Ein "praktisches" Beispiel dazu, das in dem zitierten "The Beauty of Fractals" von Peitgen und Richter aufgeführt wird, sind fraktale Phasengrenzen in magnetischen Systemen in Abhängigkeit von der Temperatur. Die Autoren schreiben zu einer entsprechenden Abbildung: "Perhaps we should belive in magic. Even if one accepts that more general dynamical laws look locally like x -> x²+c, it is still amazing that the Mandelbrot set reappears so completely intact, without single bud missing. We admit that the universality expressed in these observations strikes us with awe even though the mathematicians A. Douady and J. H. Hubbard have recently succeeded in developing a theoretical understanding or this computer experimental results." Leider verstehe ich davon zu wenig, um diese erwähnenswerten Zusammenhänge im Artikel schildern zu können. In diesem Sinne ist wohl auch der im Artikel zitierte Vergleich der Bedeutung der Mandelbrot-Menge für die Chaostheorie mit der Bedeutung der Geraden für die Euklidische Geometrie zu verstehen, den ich irgendwo mal gelesen habe. --Wolfgangbeyer 00:45, 25. Jun 2005 (CEST)

Noch ein paar Fragen, die mir in den Sinn gekommen sind, deren Antworten mir nicht offensichtlich erschienen:

• Ist die Mandelbrot-Menge abgeschlossen?
• Der Artikel schreibt, dass die Form der Mandelbrot-Menge in der Umgebung eines Punktes mit der entsprechenden Julia-Menge zusammenhängt. Wie sieht dieser Zusammenhang für Punkte im Inneren der Mandelbrot-Menge aus, für die die Struktur der Umgebung ja extrem langweilig ist?
• Gibt es eine nachvollziehbare Begründung für die Selbstähnlichkeit, die über das von Dir Gesagte hinausgeht?

--Gunther 9. Jul 2005 15:26 (CEST)

Sofern ein Punkt im "Inneren" der Mandelbrotmenge aber in Randnähe liegt, hat die zugehörige Julia-Menge noch Strukturelemente, die man an diesem Randbereich sieht. Sie verschwinden aber mit zunehmendem Abstand vom Rand und die Juliamenge verliert ihre filigrane Struktur und wird klobig und bekommt einen zunehmend glatterem Rand. Zu den anderen Fragen weiß ich leider keine Antwort. --Wolfgangbeyer 01:33, 10. Jul 2005 (CEST)

Entscheidbarkeit

Lohnt es sich vielleicht hineinzuschreiben, dass die Mandelbrotmenge nicht entscheidbar ist? Wenn ja, wo? Virtemulo 11:39, 2. Aug 2005 (CET)

Auf jeden Fall mit Referenz, vielleicht unter "Verhalten der Zahlenfolge"?--Gunther 11:45, 2. Aug 2005 (CEST)

Was heißt:"Die Mandelbrotmenge ist nicht entscheidbar"? Meinst Du damit, das man nicht entscheiden kann, ob ein Punkt in der Mandelbrotmenge ist, oder nicht?

Für viele Punkte ist wenigstens entscheidbar, das sie nicht in der Mandelbrotmenge sind. Und für den Punkt (0,0) gilt sicher, das er in der Mandelbrotmenge ist. --Arbol01 12:50, 2. Aug 2005 (CEST)

Eine Menge ist entscheidbar, wenn man für JEDES Objekt entscheiden kann, ob es zur Menge gehört oder nicht. -- Dishayloo [ +] 17:57, 2. Aug 2005 (CEST)

Die Mandelbrot-Menge ist laut derzeitigem Forschungsstand nicht entscheidbar. Quelle: Blum L, Shub, M. & Smale, S., Bul. Am. Math. Soc. 21, 1-46 (1989). Übersichtlich formuliert in [2] S. 4 (neuere Quelle). Bin jetzt erstmal ein paar Tage offline, vielleicht kann das ein anderer einbauen, wenn darüber Konsens herrscht. Virtemulo 09:19, 4. Aug 2005

Design

Rechts von dem Bild Mandelbrotmenge_Orbit_Seq_1.png rutscht bei ausreichender Breite der Text, der dann schwer zu lesen ist. Da sollte sich mal jemand drum kümmern, der in css relativ fit ist.

Lesenswert-Kandidatur, August 2005

Die Mandelbrot-Menge, im allgemeinen Sprachgebrauch oft auch "Apfelmännchen" genannt, ist ein Fraktal, das in der Chaostheorie eine bedeutende Rolle spielt.

• pro - hier gilt dasselbe wie bei der Koch-Kurve. -- Achim Raschka 12:45, 14. Aug 2005 (CEST)
•  Pro norro 00:35, 15. Aug 2005 (CEST)

• contra. Der mathematische Teil ist noch sehr unterentwickelt im Vergleich zum Computergrafik-Teil - aber gut, es geht um den Lesenswert, nicht um Exzellenz. Statt Zykloide sollte es Kardioide heißen ("Zykloide" bzw. Epizykloide ist strenggenommen nicht falsch, aber zu allgemein; das ist so, als würde man einen Kreis die ganze Zeit Ellipse nennen, oder ein Quadrat Rechteck). Und in dem etwas schwafeligen Computergrafik-Teil (der teilweise etwas nach original research riecht) gibt es doch einige Dinge, die nicht tragbar sind: Was ist gemeint mit Um harmonische Grenzen zwischen aufeinanderfolgenden Farben zu erreichen, wird in der Praxis für die Grenze R ein Wert R>>1 gewählt? Privatbezeichnungen, die nicht erläutert werden: "ideale MBM", "Bulb", "Bulb 3.Ordnung eines Satelliten 8.Ordnung". In Bild:Mandelbrotmenge GrafikIteration 1.png und Bild:Mandelbrotmenge_GrafikIteration_2.png sind Real- und Imaginärachse verkehrt herum beschriftet. Und dass man dort sähe, wie sich die grundlegende Eigenschaft der Periodenverdoppelung in der Mandelbrotmenge durch die Verdoppelung des Winkels Beta ergibt ist schlichtweg falsch. grüße, Hoch auf einem Baum 05:51, 15. Aug 2005 (CEST)
•  Neutral Zwei der von Hoch auf einem Baum genannten Punkte (Bulb wird nicht definiert, Achsenbeschriftung falsch) sind mir auch aufgefallen, obwohl ich kein Mathematiker bin. Die Angabe zur Fläche habe ich korrigiert (Komma statt Punkt); wenn die anderen Fehler raus sind, ändere ich gerne mein Votum ins Positive, denn abgesehen davon ist der Artikel auf jeden Fall lesenswert. --FritzG 09:45, 16. Aug 2005 (CEST)

•  Neutral Es ist gut, dass Ihr mich nun auf einige Fehler hingewiesen habt. Mit der Definierung von "Bulb" bin ich auch nicht besonders glücklich, aber es ist keine private Bezeichnung, sondern eher der Begriff, so wie ihn die Amerikaner verwenden, die meinen, Mr.Mandelbrot gehört ihnen allein; auf deutsch hab ich noch nichts gefunden. Da ich diesen Artikel in den nächsten Monaten noch weiter ausbauen möchte, bitte ich um etwas Geduld mit dieser Abstimmung. Rudolf.l.s 22:33, 17. Aug 2005 (CEST)

• contra - noch. Gliederungstechnisch hat sich der Artikel in den letzten Wochen sehr zu seinem Nachteil verändert. Auch hinsichtlich Exaktheit, Sprachstil und Stoffauswahl habe ich erhebliche Bedenken. Als bisheriger Hauptautor arbeite ich übrigens seit einer Woche an einer gründlichen Überarbeitung und Erweiterung inkl. einer ausführlichen Stellungnahme für die Diskussionsseite. Beides ist schon zu 90% fertig, Ich komme aber leider aus Zeitgründen wohl erst am 19.08.05 dazu, sie zu vollenden und zu posten. --Wolfgangbeyer 13:32, 18. Aug 2005 (CEST)

Zur Überarbeitung

Hallo Rudolf (und alle anderen), habe mal aus der früheren Artikelversion und deinem Beiträgen ein homogenes Ganzes gemacht und mit zusätzlichen Fakten verziert. Das, was ich aus deinem Part für erwähnenswert hielt, habe ich übernommen. Ich muss allerdings sagen, dass ich das bei vielen Passagen nicht der Fall, war. Ich hoffe du kannst mit dieser Kritik umgehen, denn es war sicher viel Arbeit für dich. Wir müssen halt drüber diskutieren. Hier meine Kommentare im Einzelnen:

• Du hast deinen Beitrag einfach unten angehängt, und das hat natürlich die Gliederung etwas durcheinander gebracht. Die Abschnitte "Verhalten der Zahlenfolge" und "Orbitanalyse" haben ja ein völlig identisches Thema. Habe sie daher vereinigt. Da dieser Anschnitt jetzt sehr viel mehr Information enthält und auch anspruchvoller geworden ist, hätten viele Laien vielleicht nicht bis zu dem für sie interessanteren Abschnitt "Geometrische Eigenschaften" durchgehalten. Ich habe diesen daher nach vorne geholt und damit eine laienfreundlicher Gliederung bewahrt.
• Ich habe viele Begriffe vermieden, die mir nicht scharf definiert scheinen, bzw. nach Insider-Slang klingen. Unter Orbit verstehst du offenbar nur einen gewissen Teil der Folge, aber bis wohin exakt? Ich habe diesen Begriff selbst in meinem englischen Buch von Peitgen und Richter The Beauty of Fractals (mit knallharter Mathematik zum Thema) nicht gefunden sondern nur cycle, also Zyklus, und zwar ausschließlich im Sinn von streng periodisch.
• Das Einführen einer 5. ("gemischten") Verhaltensweise der Folge ist mathematisch nicht vertretbar. Unter dem Verhalten wird stets nur das "finale" verstanden. Das lässt kein Mathematiker durchgehen. Zum Glück hat noch keiner so genau hingeschaut ;-).
• Die filigranen Strukturen im "Außenraum" gehören zur Mandelbrot-Menge M. Ein Bildausschnitt außerhalb der MBM enthält daher keine Satelliten, wie du "korrigiert" hast.
• Unter einem Satellit 2. Ordnung würde ich einen Satellit eines Satelliten verstehen, und nicht die Periodizität 2 der Folge in der Kardioide. Um Missverständnisse zu vermeiden, habe ich den Begriff Ordnung einer "Knospe" vermieden, sondern spreche eben von der Periodizität der zugehörigen Folge.

Ein paar Anregungen zum Bild "Sequentieller Iterationsverlauf":

• Du solltest zumindest auf der Bildbeschreibungsseite den c-Wert angeben. Der interessiert mich übrigens auch, denn ich habe mit meinem eigenen Programm so ein Prachtexemplar bisher noch nicht gefunden ;-). (Bei meinen Bildern fehlen die Koordinaten auch noch.)
• Das Bild nimmt wahnsinnig viel Platz weg, da seine Strukturen bei weiterer Verkleinerung als Thumb nicht mehr erkennbar wären. Ich würde daher alle Strichstärken, Fonts usw. etwas größer gestalten, oder vielleicht die x-Achse etwas stauchen z. B. um ca. 30%. Auf Deutsch heißt es übrigens nicht Radius sondern Betrag einer komplexem Zahl. Wieso ist die "1" auf der y-Achse nicht mittig zwischen "0" und "2"?
• Das was du "divergent" und "periodisch" nennst, ist eigentlich das selbe, nur einmal mit der Periode 1 und mal mit >1. Beides ist ferner falsch. Schreibe lieber "quasiperiodisch" (Zeilenvorschub) "mit Periode 1" oder "8".
• die "2140" sieht so aus, als gehöre sie zur y-Achse. Ich würde sie ganz weglassen. Es reicht ja, wenn man das ungefähr auf der x-Achse abliest.

Ferner:

• Das Apfelmännchen in deinem Orbitdiagramm ist auf TFTs mit mäßigem Kontrast überhaupt nicht zu erkennen. Ferner ist es auch beim Ausdruck sehr kritisch. Habe mal einen Vorschlag für eine bessere Farbgebung hochgeladen und dabei auch den Bildausschnitt auf den relevanten Teil begrenzt. Siehe es mal als Vorschlag. Du kannst es gerne auch anders machen, aber so etwa fände ich es prima. Man kann so die Spirale auch in der Thumb-Darstellung besser erkennen. Man könnte evtl. auch grau und schwarz vertauschen.
• Es wäre sicher gut, wenn wir dein Bild "Sequentieller Iterationsverlauf" und dein Orbitdiagramm nebeneinander und nicht untereinander platzieren könnten, denn der Text dazu ist recht geschrumpft. Habe mal eine dazu passende Pixelzahl für die Thumbs gewählt, und beide in eine Tabelle gezwängt.

Ein paar Anregungen zum Bild "Summe aller Orbits":

• Wie ist denn das zu verstehen? Werden alle Folgen, also auch die divergenten berücksichtigt? Dann hängt die Dichtverteilung davon ab, nach wie vielen Iterationsschritten du abbrichst. Du bekommst eine davon unabhängige und damit allgemeingültigere Verteilung, wenn du die Punkte erst ab einem Iterationsschritt berücksichtigst, bei dem praktisch alle divergenten Folgen schon ausgestorben sind, z. B. N=10.000, oder aber erst nach einem dermaßen großen N abbrichst, dass die divergenten nur einen vernachlässigbaren Anteil der Gesamtpunkte beisteuern, also z. B. mit N=1.000.000.
• Das Bild ist zwar grafisch sehr ansprechend, aber sehr groß ist der Erkenntnisgewinn eigentlich nicht, und ich hätte es beinahe auch entfernt. Vielleicht könnte man einen Farbkeil einfügen, damit der Leser weiß, wo denn nun die Dichte groß und wo sie klein ist.
• Die Moiré-Effekte könnte man vielleicht eliminieren, wenn man das Bild zunächst in z. B. 4fach höherer Auflösung rechnet und anschließend per Bildverarbeitung vergröbert, wobei pro Pixel über 16 Vorgänger gemittelt wird.

Zu den "Weitergehenden Analysen":

• Das sind zwar wunderschöne Bilder, aber welche Information vermitteln sie dem Leser? Wir sind ja eine Enzyklopädie. Da finde ich eine dokumentierte Zoomfahrt, die ich mir bisher stets verkniffen habe, eigentlich informativer. Habe sie jetzt doch mal platziert.
• Woher stammen eigentlich diese Begriffe wie "SIZEFORORBIT" usw.? Das kommt mir eher vor wie ein Menüpunkt in einem der vielen Apfelmännchenprogramme, die kursieren, aber nicht wie in der Fachwelt etablierte, enzyklopädisch erwähnenswerte Bezeichnungen. Eine google-Suche danach geht ziemlich ins Leere.
• Es ist mir nicht bekannt, dass "Mandelbrotmenge" was anderes sein soll als "Apfelmännchen". Allenfalls kann man die Ansicht vertreten, dass "Apfelmännchen" gar nicht exakt definiert ist, und diese Freiheit nutzen, es zu definieren, wie man will, z. B. als die Hauptkardioide inkl. aller direkt angehängten Knospen und deren Knospen usw. aber ohne die filigranen Strukturen – falls das mathematisch überhaupt sauber separierbar ist.
• Bei LOTOSBROT, SIZEFORORBIT und PHASEFORORBIT ist selbst mir nicht klar, was da genau gerechnet wird.
• Auch das von dir als interessant bezeichnete BUBBLEBROT finde ich nach meinem erweiterten Text eigentlich nicht so besonders. Denn nach meinem Text gibt es in jeder Zykloide und in jeder Knospe eines Satelliten genau einen Punkt c, für den die Folge wegen z_n=z₀von Anfang an streng periodisch ist mit der Periode n. Dann ist natürlich klar, dass in einer hinreichend kleine Umgebung von c dieses z_n fast gleich Null wird, derart, dass dieses z_n den kleinsten Betrag der Folge hat, so dass du es mit der BUBBELBROT-Analyse findest. Ferner sind natürlich auch viele z_m*n mit ganzzahligem m nahe bei Null. Und je nachdem mit welchem c man startet, gibt es irgendein anderes m, für dass z_m*n noch kleiner ist als z_n. Und zum finden der Satelliten braucht man BUBBLEBROT eigentlich nicht, denn man kann sie ja genauso gut direkt suchen. Mit etwas Erfahrung weiß man ja sowieso, wo sie stecken. Vielleicht finde ich ja noch einen Aspekt an BUBBELBROT, der mir dann doch erwähnenswert erscheint. Aber dann sollten wir es irgendwie in den Text einpassen. Habe es daher vorläufig erst mal komplett entfernt, damit wir keinen zusammenhanglosen Abschnitt dort stehen haben. Viel wichtiger als BUBBELBROT selbst wäre ein qualitativ nachvollziehbares Argument, warum es überhaupt isolierte Satelliten gibt, und wieso sie fast genauso aussehen wie der Hauptkorpus. Welche Beziehung besteht zwischen einem c-Wert in einem Satelliten zum Pendant im Hauptkorpus hinsichtlich der zugehörigen Folge. Da sollten wir noch mal drüber nachdenken oder recherchieren.

Ferner:

• Zum Abschnitt "Grafisches Beispiel": Es kann nicht die Aufgabe eine enzyklopädischen Artikels "Mandelbrot-Menge" sein, die Arithmetik der komplexen Zahlen in der komplexen Ebene zu erläutern. Dazu haben wir ja den Artikel komplexe Zahl. Es liegt ja gerade eine unserer Stärken darin, dass wir so leicht verlinken können, so dass wir nichts mehrfach schildern müssen. Wir sind ja auch kein Lehrbuch, dass die Hintergründe für jedes Lemma von Null an hochziehen muss. Und darauf, dass man aus den Ausführungen dieses Abschnitts eigentlich nichts über M lernt, hat auch Benutzer:Hoch auf einem Baum in der Lesenswert-Kandidatur hingewiesen, dem ich voll zustimmen muss.
• Für den Fall, dass du meinst, dass ich zuviel gestrichen habe, schaue dir mal http://jumk.de/facharbeit/index.html an. Dort siehst du zahlreiche Zusammenhänge, über die wir hier schweigen, und die meiner Ansicht nach enzyklopädisch deutlich relevanter sind als das, was ich entfernt habe, ganz abgesehen von den Dingen, die in The Beauty of Fractals stehen. Eine der großen Künste beim Schreiben eines WP-Artikels ist übrigens, einschätzen zu können was hineingehört und was nicht. Das ist gar nicht so einfach. Schreibt jeder alles hinein, was er weis, wird es irgendwann ein Buch, das sich dann aber auch kaum noch ein Leser ansieht, denn er weis ja nie, ob er Kapitel 23 ohne Lektüre von Kap. 1-22 verstehen würde. In der WP-Mailingliste wurde in der Vergangenheit auch immer wieder beklagt, dass viele Artikel nicht besser sondern nur noch verfetten würden. Das Problem ist wohl auch, dass du über etwas schreibst, womit du dich gerade eben zu beschäftigen scheinst. Das ist immer etwas gefährlich für die realistische Einschätzung von Relevanz. Wir sollten's einfach mal überschlafen.
• Dieser Artikel war mal für die "Exzellenten" vorgeschlagen und ist dann aber knapp gescheitert. Vielleicht schaffen wir es ja irgendwann mal doch ;-).
• Hatte schon die ganze Zeit vor, eine Zoom-Fahrt reinzusetzen, konnte mich aber nicht so recht für eine bestimmte entscheiden. Habe dann letztlich fast genau die gewählt, für sich 1986 Peitgen und Richter entschieden hatten, und deren Ausschnitte damals in GEO, Stern und Spiegel abgedruckt wurden.
• Ich bin mir nicht sicher, ob es Sinn gibt jedes Mal bei "Kopf" usw. Anführungszeichen zu setzen. Vielleicht reicht's ja beim ersten mal. Was meinen die anderen?
• Eine mathematische Frage, die mich schon länger interessiert: Liegt eigentlich jeder Punkt auf der Hauptantenne (vielleicht abgesehen von isolierten Punkten) auf einem Satellit? Falls ja, wäre das Chaos gar nicht echt, sondern es wären nur mehr oder weniger große Perioden. Andernfalls stellt sich die Frage, wie groß ist der Anteil ist, der mit Kreisen oder Kardioiden überdeckt ist. Weiß da jemand was dazu? --Wolfgangbeyer 00:56, 20. Aug 2005 (CEST)

Ich würde nie Kritik üben, allerdings vermisse ich jetzt im Zusammenhang mit dem Programmbeispiel, das man durch Zeichnen der xt,yt-Punkte (anstatt der x,y-Punkte mit Farbtiefwert) die Spieralen, Naben, Orbits oder wie man sie auch sonst nennen will bekommen kann. --Arbol01 03:24, 20. Aug 2005 (CEST)

Das erübrigt sich ja jetzt, da es unter Mandelbrot-Menge#Intermediär_wechselhaftes_Verhalten explizit vorgeführt wird. Damit ist dieser Aspekt eigentlich eher aufgewertet worden. --10:15, 20. Aug 2005 (CEST)

Da kommt aber nicht mehr heraus, wie man das macht (wenn man das selber programmiert). Ich weiß das, weil ich mal damit mal rumgespielt habe. Aus dem Text lese ich das nicht heraus. Aus "Beauty of Fractals" übrigens auch nicht. --Arbol01 10:23, 20. Aug 2005 (CEST)

Das kam aber in der früheren Formulierung auch nicht raus. Denn schließlich sind dazu doch erhebliche Änderungen am Code nötig. Jemand, der den abgedruckten Kode nachvollziehen kann, kann sich das aber locker selber ausdenken. Wir machen ja hier nicht Nachhilfe für Programmierer ;-). Ich finde es sowieso grenzwertig, in einer Enzyklopädie Programmcodes aufzulisten. So etwas gehört bestenfalls in einen Anhang, aber leider fehlen uns da die entsprechenden Strukturen. Im hiesigen Fall ist es vielleicht noch ganz nett für einen Laien zu sehen, mit wie wenig Zeilen man so ein Monster erzeugt. Aber der Erkenntniswert des Kodes für die Darstellung der Folgenglieder konvergiert ja nun wirklich eher gegen Null ;-). --Wolfgangbeyer 12:03, 20. Aug 2005 (CEST)

Kurz zum Begriff "Orbit": Das bedeutet üblicherweise $\{x,f(x),f(f(x)),\ldots \}$; das ist ein Spezialfall des Begriffes für die Operation eines Monoids, siehe Gruppenoperation. Referenz: [3].--Gunther 11:15, 20. Aug 2005 (CEST)

Hallo Wolfgang,

soweit ganz schön. Nun können wir aber nicht die ganze Diskussion, die schon an 1000 Stellen im Wiki stattfindet, nochmal machen. Dir gefällt nicht, dass die Artikel verfetten. Ulli, der vor einem Jahr deswegen aufgehört hat, sagt , die Wiki wächst mit Miniartikeln zu sehr in die Breite. Die Verlinkerei stirbt mit einer Druckversion. Manche Artikel sind einfach dumm, andere nur für Werbung, weitere sind abgehoben (wissenschafts-)fachspezifisch. Solange jeder machen kann, was er will, wird das so bleiben. Hier erfüllt sich der Satz: "Der Klügere gibt nach" in seinem vollen Umfang, es ist dann halt so, die Wikipedia wird dann von den Dummen dominiert. Es ändert sich erst, wenn vorher über einen Artikel diskutiert wird. Die Admins müssten dann nicht ständig nur aufräumen (Sisyphos lässt grüßen), sondern könnten sich mit intelligenten Bewertungen von Artikelanträgen beschäftigen. Dann ist auch Schluss damit, dass sich einer die Rosinen herauspickt und mit ein paar Verbesserungen einen Artikel zu seinem macht.

Vielleicht nehme ich Deine Idee an und wende mich weniger vergänglichen Dingen zu. Es wird davon abhängen, ob wir einen Kompromiss finden. Mir geht es hier nicht darum, meine Worte wiederzufinden. Mir scheint, Du kannst viel besser formulieren. Vielleicht hätte ich vor 30 Jahren lieber Germanistik studieren sollen...aber dann hätte ich wohl keine Ahnung von der MBM.

Du bist Mathematiker und ich bin Ingenieur und Praktiker. Ich geh das Ding eher messtechnisch an. Ich will es an einem Beispiel erklären. Bei der Elektrizität kann man viele Messungen vornehmen: Spannung, Strom, Polarität, Frequenz, Phasenlage, Spikes, Flankensteilheit, Oberwellen usw. Nach Deiner Logik könnte ein Physiker sagen: Da bewegen sich ein paar Elektronen, sonst nichts. Mein Bestreben wäre es, noch andere Visualisierungen der Formel Fn = Fn² + C zu zeigen, als nur die der maximalen Iterationsanzahl (Apfelmännchen). Damit wiederspreche ich nicht Deinen mathematischen Ausführungen. Damit erfinde ich auch keine neuen Formeln. Ich zeige nur etwas, was sich der normale Leser nicht vorstellen kann, wenn er Deine Formeln sieht. Immerhin kann ich Deinen Auführungen in der MBM noch folgen. Glaubst Du, einer der unser Lexikon aufschlägt, dann Deinen Artikel MBM sieht, liest mehr als 10 Zeilen? Spätestens beim Satz ein von Laien missverstandener Begriff wird jeder Laie den Resetknopf drücken. Dies ist knapp an einer Beleidigung des Lesers vorbei, zumal Du es nicht für nötig findest, zu erklären, warum er sich irrt.

Klar wird dieser Artikel bei Deinen wissenschaftlichen Freunden mal als exzellent gelten. Du beschäftigst Dich ein Leben lang mit Formeln. Wieso brauchst Du überhaupt soviele Worte um Fn = Fn² + C zu beschreiben? Dir, und anderen Mathematikern wird damit doch alles sofort klar. Hast Du Dir schon mal Gedanken über Betriebsblindheit gemacht? Um so verwunderlicher finde ich Deine Bildergalerie. Eine Bildergalerie, dazu noch von Ausschnitten, die man 1000fach im Internet gucken kann - echt uninformativer Löschkanditat! ... Sowas bietet ja noch nicht mal das russische Wiki. Ich schlage vor, Du löschst es selbst, bevor ich es tue. Und dann brichst Du doch noch Deinen ehernen Mathematik-Grundsatz und redest von künstlerischen Freiheiten in der Farbgebung, und löschst dann noch meinen Satz, der eine exakte Farbskala für die Darstellung in der 3.Dimension beschreibt. Ich hab damals Deinen Satz stehen lassen, nicht weil er mir gefiele, sondern weil es genug Fraktal-Freaks gibt, die nur auf die Farbgestaltung abfahren. Das englische Wiki hat wenigstens einen Punkt Art and the MBS. Das polnische macht nur auf Kunst. Aber dass Du einen Hinweis auf eine messtechnische Darstellung ( Temperaturscala in der Thermo-Fotografie, Falschfarbendarstellung, usw.) entfernst, find ich ganz und gar unlogisch.

Ergänzt wird diese Unlogik noch durch fehlende Kenntnisse. Ja, ich freue mich doch etwas, dass ich Dir ein BUDDABROT untergejubelt habe. Du fragst noch nach den Parametern. Dabei hast Du doch bisher erfolgreich dagegen argumentiert, diese Darstellung habe zuviele künstlerische Freiheiten. Also hat sich wiedermal der Satz bestätigt: Nur wo BUDDABROT draufsteht, ist auch BUDDABROT drin, oder? Aber ich kann Dich beruhigen, dieses Buddabrot habe ich selbst programmiert und versichere hiermit, daß in diesem Bild keinerlei Kunst vorhanden ist. Eine exakte Farbskala könne ich selbstverständlich dazu liefern. Und dann musst Du ja unbedingt den Moiré-Effekt einführen, obwohl der wieder auf das schon von mir zitierte Nyquist-Shannon-Abtasttheorem zurückführt. Aber da irrst Du. Das Abtastthoeorem existiert auch ohne Moiré. Willst Du den Laien erst mal quer durchs Wiki jagen, bis er fündig wird? Ich denke, Dir würde eine etwas niedrigere Umlaufbahn im Orbit gut tun.

Und die Unlogik nimmt kein Ende. Du schreibst in der Diskussion: "Aber dann sollten wir ES irgendwie in den Text einpassen". Was soll das? Ist der Text für die Themen da, oder die Themen für den Text. Ändere Deinen Text und dann gehts! Weiter mit Insider-Slang. Auf der einen Seite wird man beschuldigt 'Privat-Begriffe' zu verwenden. Macht man es anders, riecht es nach 'Insider'. Nimmt man die Ami-Namen ist es auch nicht recht. Soll ich Pünktchen machen? Aber Du darfst den Begriff "Dutt" verwenden, und scheuchst den Laien mit einem Link zu der Erklärung, was ein Inder auf dem Kopfe trägt. Was soll diese Irreführung, die ich schon in mehreren Fällen beobachtet habe. Der Leser will garantiert beim Thema bleiben, eher tiefer eintauchen und nicht abgelenkt werden.

Du schreibst: Unter dem Verhalten wird stets nur das "finale" verstanden. Kein Wunder, dass niemand einen Mathematiker versteht. Zum Beispiel will man doch nicht nur wissen, dass jemand nach Punkt B gefahren ist. Es interessiert doch, ob er den Bus nahm und welchen, wann und wo er umstieg, usw. Volkstümlich und für den Laien ist ein Verhalten doch über die Zeit oder über den Ablauf zu beschreiben. Vergiss doch endlich, hier Deine "knallharten" mathematischen Auswüchse zu dokumentieren, mach lieber eine Doktorarbeit draus. Allerdings wenn Du "http://jumk.de/facharbeit/index.html" als relevant ansiehst wird aus Deiner Doktorarbeit nicht viel werden. Du sprichst vom fehlenden "Erkenntnisgewinn". Was willst Du eigentlich hier veröffentlichen? Gesichertes, verlinktes, zigfach bestätigtes und allgemein bekanntes Wissen, oder doch mal etwas Neues, was die Wikipedia interessant machen könnte. Könntest Du Dich zusammen mit den anderen Admins entscheiden? Oder kocht hier jeder sein eigenes Süppchen.

Deine Frage zu meiner Benutzerseite: Guck mal unter 'http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_form' oder 'http://www.linas.org/art-gallery/spectral/spectral.html'. Es ist zwar beides ähnlich, aber es wird Dein Mathematikerherz höher schlagen lassen. Aber für's gemeine Volk ist das wohl nix. Nun war es mein Ansatz, mal ein paar bodenständige Visualisierungen der berühmtesten aller Formeln zu zeigen. Mit den ganzen Formeln kreiselt es in Deinem und auch in Linas Gehirn. Ich seh mir, wie das liebe Volk, aber lieber Bilder an. Immernoch gilt der Satz: Ein Bild sagt mehr als tausend Worte. Aber was macht man, wenn ein Bild nicht mehr aufs Papier passt? Genau dieses Problem haben wir hier. Also sind doch wieder Kommentare zu den Bildern nötig. Somit ist das Wiki eigentlich sowieso untauglich für meine Visualisierungen, denn diese sind entweder zu groß, oder aber bewegt. Das mit dem 'bewegt' bekäme man mittels animiertem GIF ja noch hin. Aber dann ist da ja wieder die leidige Druckversion. Wär aber schön, der geneigte Leser könnte wenigsten erfahren, dass es sowas gibt.... nicht nur im Amiland, die machen es... wir reden uns doof.

Nun zu den fachlichen Einzelpunkten: Mir scheint, wir haben verschiedene Interpretationen zu diversen Begriffen. Dazu müssten wird vorher klären, ob Deine oder meine Interpretation allgemein gültig ist.

Mandelbrotmenge: In den ersten Computerprogrammen die Mr.Mandelbrot ausführen ließ (er selbst konnte ja nicht programmieren), stellte er nur die Frage, ob ein Punkt C den Orbit verlässt ( divergiert ) oder nicht. Dementsprechend wurde der Punkt schwarz gefärbt oder blieb weiß. Es gab keinen Ansatz für eine Farbscala. Richtig oder Falsch?

Apfelmännchen: Die nächste Generation der Computerprogramme zeigte aber nicht nur an, ob ein Punkt C divergiert, sondern auch wann. Dazu ist eine Farbscala nötig, die die 3.Dimension repräsentiert. Richtig oder Falsch?

Satellit: Der Bereich, der in einem Satelliten schwarz ist, also konvergent ist, zeigt den ganzen Satelliten und nichts weiter. Richtig oder Falsch?

Innere Mandelbrotmenge: Man kann in einer Apfelmännchen-Darstellung von der inneren MBM sprechen ( Bereich der konvergiert ), wenn dieser Bereich schwarz gefärbt ist. Richtig oder Falsch?

Zum grafischen Iterationsverfahren: Dein Link zur komplexen Zahl bringt gar nix. Es zeigt wiedermal, daß Du nicht mit dem Laien denkst. Ich wollte dem Leser nicht das Rechnen mit komplexen Zahlen beibringen, sondern aufzeigen, wie die grafische Iterationsmethode mit dem Ablauf des Orbits zusammenhängt. Es kann sein, man könnte dies noch besser erklären. Vielleicht hättest Du auch auf mein animiertes GIF warten sollen. Aber wenn man die Formel Fn = Fn² + C kennt, ist ja eh alles klar, oder?

Zu BUBBLEBROT: Ich wusste, Du würdest demnächst dies alles löschen. Also hab ich 2 Stunden vorher noch schnell ein "Apfelbäumchen" gepflanzt ( welch wunderbare Analogie ). Aber Du hättest es vor dem Löschen schon noch lesen können. Aber nun ist mir klar, für Dich ist die MBM gleich Fn = Fn² + C und nichts weiter. Der Rest des Volkes mag unwissend bleiben.

Zur Dokumentation von Zooms: Ja, es wäre gut, den Ort von C anzugeben. Aber hast Du schon mal 2 Zahlen mit je 100 Stellen abgeschrieben? Bei Julia sind es ja gleich 4 Zahlen. Bei Julia mit Orbitanalyse sind es schon 6. Klar mit Cut&Paste ist es möglich - aber schluckt das Zielprogramm das auch? Visuell ist es gänzlich ausgeschlossen. Nicht umsonst habe ich meinem Programm DeepChaos eine Datenbank mitgegeben.

Eine kleine Reise durch einen 11er Orbit

Falls Du jetzt noch Lust hast, mit mir zusammen einen tollen Artikel MBM zu gestalten, bin ich bereit dazu. Andernfalls schenk ich Dir die ganze Wiki. Es sei denn, WIR sind GEMEINSAM in der Lage ein neues Apfelmännchen zu pflanzen, und wenn WIR es können, ist sowas allen anderen Wikianern auch möglich.

Mit freundlichen Grüßen, und Dank an alle, die mir bis hierher geholfen haben. --Rudolf.l.s 12:17, 21. Aug 2005 (CEST)

Zu "Was willst Du eigentlich hier veröffentlichen? Gesichertes, verlinktes, zigfach bestätigtes und allgemein bekanntes Wissen, oder doch mal etwas Neues, was die Wikipedia interessant machen könnte.": Siehe WP:WWNI Punkt 2, ausführlicher nachzulesen unter en:WP:NOR.--Gunther 12:46, 21. Aug 2005 (CEST)

Hallo Gunther,

ich glaube nicht, das Rudolf hier Theoriefindung betreiben will. Er will, so ich das verstehe, das der Artikel Mandelbrotmenge verständlicher wird. Verständlicher für den Normalleser und "Oma". Und er will, wie ich auch, das die "Orbitale, Spiralen, Naben" oder wie auch immer mehr herausgestellt werden. Ich sehe das so: Apfelmännchen, Juliamengen und "Orbitale" hängen zusammen. In alle drei kann man wie in ein Mikroskop hinein zoomen, wobei die Orbitale von der Sache her am widerspenstigsten (in der Sache herein zoomen) sind.

Wenn Wolfgangbeier in seinem Anspruch, eine Diplomarbeit abzuliefern abstriche machen würde, und mit Rudolf an einem Strang ziehen würde; wenn also Strukturierungs- und Formulierungskunst mit frischem Wind zusammenkommen könnten, man könnte einen Artikel "Mandelbrotmenge" bekommen, den jeder versteht, und der seines gleichen sucht. --Arbol01 13:06, 21. Aug 2005 (CEST)

Ich habe Rudolf schon vor längerer Zeit aufgefordert, seine Beiträge mit Quellen zu belegen, und Hoch auf einem Baum hat ja auch nochmal den Verdacht des original research geäußert. Da der zitierte Satz bei mir den Eindruck erweckt, die Regeln seien bei Rudolf immer noch nicht angekommen, habe ich mir erlaubt, nochmals darauf hinzuweisen.--Gunther 13:14, 21. Aug 2005 (CEST)

Hallo Rudolf,

• " Du bist Mathematiker und ich bin Ingenieur und Praktiker. Ich geh das Ding eher messtechnisch an." Das führt dann aber nicht zu einem enzyklopädischen Text. Es waren eben genau Stoffauswahl und Schreibstil mit dieser Zielsetzung, die mich neben sprachlichen, gliederungstechnischen und z. T. auch inhaltlichen Schwächen gestört haben. Anderswo mag das total sinnvoll sein. Aber wir sind nun mal eine Enzyklopädie.
• Es gibt korrekte Aussagen zum Themenkreis eines Artikels, deren Abhandlung im Rahmen einer Enzyklopädie zu weit führen würde (richtig oder nicht?). Natürlich ist es auch ein Stück weit Ansichtssache, wo da die Grenze zu ziehen ist. Ich habe meine Ansicht geäußert und begründet. Das was Gunther dazu gesagt hat, kann ich auch nur unterstreichen.
• "Glaubst Du, einer der unser Lexikon aufschlägt, dann Deinen Artikel MBM sieht, liest mehr als 10 Zeilen? Spätestens beim Satz "ein von Laien missverstandener Begriff" wird jeder Laie den Resetknopf drücken." Nett dass du dich an einem der wenigen Formulierungen stößt, die nicht von mir sind ;-). Ich finde sie auch alles andere als gelungen insbesondere an dieser Stelle. Also weg damit. Das größere Problem als die Einleitung dürfte für den Laien aber die anschließende Definition inkl. Konfrontation mit komplexen Zahlen sein. Da kommen wir aber beim besten Willen nicht drum herum. Oder wie würdest du den Artikel gestalten? Wer diese Klippe geschafft hat, hat auch ganz gute Chancen für den Rest. Vielleicht sollte ich auch darauf hinweisen, dass der Artikel hinsichtlich Verständlichkeit trotz meiner Überarbeitung unter den mathematischen in der WP verdammt gut dastehen dürfte. Die Mathematiker knallen hier üblicherweise gnadenlos Texte auf Uni-Niveau rein. Das verstehe oft nicht mal ich. Ich bin nämlich "nur" Physiker und nicht Mathematiker. Ich habe auch nichts dagegen, wenn in einem Artikel Dinge stehen, die ein Laie nicht mehr versteht. Aber das sollte dann auch ausreichend weit hinten stehen. Insofern habe ich die Laiengerechtheit ja durchaus gesteigert durch das nach vorne holen von "Geometrische Eigenschaften". Wenn selbst du als Ingenieur meinen Ausführungen folgen kannst, dann weiß ich nicht, wo dich in diesem Punkt der Schuh drückt.
• "Du beschäftigst Dich ein Leben lang mit Formeln." Da ich in der Medizin tätig bin, begegnen mir nur selten welche.
• Klar findet man Bilder vom Apfelmännchen 1000fach im Internet. Aber derartig kommentiert kannst du lange suchen. Und es ist ja auch nicht gerade didaktisch toll über den Zusammenhang zwischen Folgeneigenschaften und "Knospen", Naben", "Speichen", "Spiralen" und "Kombinierbarkeit von Strukturen" zu lesen, ohne zu sehen, worum es dabei überhaupt geht. "Ein Bild sagt mehr als tausend Worte." Auch bei Einstein haben wir ein Bild, obwohl jeder weiß wie er aussieht. Wenn ich’s mir recht überlege, könnte man dort sogar eher darauf verzichten als hier. Angeblich ist er die weltweit bekannteste Person überhaupt.
• "Dutt" hätte ich jetzt zum Wortschatz des Durchschnittsbürgers gezählt. Ich kenne es auch eher von hiesigen Omas auf dem Land und weniger aus Indien.
• "du ... redest von "künstlerischen Freiheiten in der Farbgebung", ..." Was damals in der Diskussion zur Exzellenz u. a. bemängelt wurde, war dass die Auswirkungen auf die Kunstszene überhaupt nicht thematisiert werden. Das steht durchaus auch auf meiner To-do-Liste.
• "und löschst dann noch meinen Satz, der eine exakte Farbskala für die Darstellung in der 3.Dimension beschreibt." Mich hat vor allem die Formulierung "Für wissenschaftliche Messungen ...". gestört. Wer macht denn solche Messungen an M? Dass das geht liegt, ja auf der Hand. Für diesen Satz fehlt für mich einfach die Relevanz. Das verwirrt eher.
• Ich hatte Nyquist-Shannon-Abtasttheorem durch Moiré ersetzt, weil ich denke, dass das bekannter ist. Jeder, der mal 2 Zäune oder Netze hintereinander gesehen hat oder z. B. die Streben der beiden Geländer auf einer kleinen Brücke über die Autobahn, wenn man drauf zufährt, kennt zumindest das Phänomen, wenn vielleicht auch nicht unbedingt den Namen. Außerdem bot das die Gelegenheit im Satz eine Formulierung anzubringen, die fast schon erklärt, um was es dabei geht.
• "Kein Wunder, dass niemand einen Mathematiker versteht." und "Vergiss doch endlich, hier Deine "knallharten" mathematischen Auswüchse zu dokumentieren, ...", denen du immerhin folgen konntest. Es gibt keinen Sinn, hier schlampig zu formulieren. Der erstbeste mathematisch gebildete Schlaumeier zeigt triumphierend auf den "Fehler" und korrigiert ihn. Dann besser gleich exakt.
• Ich hätte übrigens überhaupt nichts dagegen, das Standbild im Artikel durch deine Animation zu ersetzen. Im Gegenteil. Ich würde aber anregen, das Apfelmännchen wieder zu hinterlegen.
• Zu den Begriffen: "Mandelbrot-Menge" – das ist eine mathematische Menge. Die hat nicht mal was mit schwarz oder weiß zu tun. "Apfelmännchen" – Wie gesagt, keine Ahnung, ob das exakt definiert ist. Zu sagen das "Apfelmännchen" ist mit Farbe verbunden, kann ich nicht teilen. Schließlich ist das Apfelmännchen selbst ja gewöhnlich schwarz. Und eigentlich zeigt die Schwarz-weiß-Darstellung im Artikel auch den Apfelmann. Da interpretierst du was in den Begriff "Apfelmännchen" hinein, dass ich nicht teilen kann. Satellit – Ja schon, aber wo ist die Grenze? Selbst da weiß ich eigentlich nicht, wie genau das definiert ist. Ich würde aber sagen, dass z. B. seine Antenne auch dazugehört. Ich hätte beinahe vorgeschlagen, dass genau diese Punkte dazu gehören, die bei einer linearen Transformation auf das Hauptapfelmännchen mit Punkten aus M zusammenfallen. Aber auch das geht schief, da die Satelliten ja mehr oder weniger verbogen sind. Das passt gar nicht genau aufeinander. Ich würde z. B. aber sagen, dass "schwarze Punkte" in der Mitte des Seepferdchentals im "Ausschnitt 9" nicht dazugehören. Innere Mandelbrotmenge – Was meinst du damit? Die Antenne ist auch schwarz. Ich könnte mir aber vorstellen, dass man in wohldefinierter Weise alle filigranen Fortsätze "abschneiden" kann. Damit wäre dann auch zumindest das "Innere eines Satelliten" definierbar.
• Ist für deine spezielle Folge wirklich eine 100-Stellen-Arithmetik erforderlich, obwohl sie schon nach 2140 Iterationen divergiert? Ausschließen will ich das nicht, aber es wäre schon merkwürdig. Mein "Ausschnitt 9" war erst mit 50.000 Schritten artefaktfrei und kommt gut mit 15 Stellen klar. Schneide doch einfach mal solange Stellen ab. Bis nicht mehr n=2140 herauskommt.
• Ich hatte die Äußerungen von Uli Fuchs in der WP-Mailingliste schon so in Erinnerung, dass es ihm um das Verfetten der Artikel ging. Und das ist auch das, was ich selbst beobachte. Die WP selbst verfettet natürlich auch.
• Klar hätten wir früher darüber reden sollen. Aber wie bereits auf meiner Diskussionsseite erwähnt, dachte ich, als ich anfing, den Artikel zu überarbeite, wegen deiner längeren Pause, dass du mit deinen Beiträgen fertig bist.
• "Aber nun ist mir klar, für Dich ist die MBM gleich Fn = Fn² + C und nichts weiter. Der Rest des Volkes mag unwissend bleiben." Wenn man mich hier beleidigen könnte, dann damit. Aber angesichts dessen, was ich hier für jedermann ersichtlich treibe, ist es einfach nur absurd. Ich habe hier durchaus schon fruchtbar mit anderen zusammengearbeitet. Aber ich fürchte, mit dir ist das nicht so einfach. --Wolfgangbeyer 19:14, 21. Aug 2005 (CEST)

Nachtrag:

• "Nun war es mein Ansatz, mal ein paar bodenständige Visualisierungen der berühmtesten aller Formeln zu zeigen." Bodenständig kann man die ja nicht gerade bezeichnen. Für den Leser bleibt völlig offen, was sie aussagen. Es sind nicht mehr als bunte Bildchen, auf denen man das Apfelmännchen wiedererkennt. Bei vielen sogar für mich. Im Grunde genommen gilt das ein Stück weit auch für die Dichteverteilung. Wir beschreiben ja im Artikel Auto auch keine Diagnosewerkzeuge aus Werkstätten, nur weil sie so ein so schönes Design haben. Du hast die Stoffauswahl aus der Sicht einer Person getroffen, die sich daran macht, am Computer mit dem Thema herumzuspielen, also deine persönliche Situation.
• Sehe erst jetzt in der Diskussionsgeschichte, dass du seit Nov. 2004 an deinem Programm DeepChaos arbeitest. Damit kann ich dich auch besser verstehen. Habe früher selbst viel programmiert. Dabei versinkt man so tief im Stoff, dass sich die Einschätzung für Relevanz total verschieben kann. Kenne ich sehr gut. Zum Glück sind meine Apfelmännchenprogramme viel älter, so dass ich heute die nötige Distanz mitbringe.
• Deine zahlreichen schwer haltbaren Vorwürfe und Argumente in deinem leicht verbitterten Kommentar oben zeigen, dass du einfach ein wenig daran knabberst, dass so viel von deinen Beiträgen gestrichen wurde. Das kann ich ja gut verstehen. Andererseits sind wir ein Wiki. Damit muss du rechnen, insbesondere, wenn du dir als Neuling, der sich vielleicht auch noch keine so detaillierten Gedanken darüber gemacht hat, was einen enzyklopädischen Artikel von andere Texten unterscheidet, gleich so ein großes Projekt vornimmst.
• Habe mich mal in den anderen Wikipedias mal umgesehen und muss sagen, dass wir da aber um Klassen besser dastehen. Ich fürchte das liegt weitgehend an mir. Wenn ich dann aber das halbe Wochenende damit beschäftigt bin, dieses Tun zu rechtfertigen, dann ist es kein Wunder, wenn ich ein wenig die Lust verliere und ernsthaft mit dem Gedanken spiele die WP zu verlassen – das heißt, ich habe mich eigentlich dazu entschlossen, mir fällt es nur schwer, es auch umzusetzen (siehe auch hier hier Zeitstempel 01:22, 9. Aug 2005). Diesen Artikel hier irgendwie noch fertig zu stellen, wird vielleicht eine meiner meiner letzten Aktionen sein. --Wolfgangbeyer 10:12, 22. Aug 2005 (CEST)

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Hallo Wolfgang,

hast Du Dich wieder beruhigt? Ja ich bin etwas frustig. Aber wie soll man das verhindern, wenn man immer wieder mal auf einen Menschen trifft, der ein fundiertes Halbwissen hat und dieses auch noch mit aller Macht veröffentlicht. Ich habe Dir einige ganz einfachen Fragen gestellt, aber Deine Antworten waren nur ausweichender Natur. Auch wenn ich Deine anderen Aussagen zusammenzähle, bleibt nicht viel nennenswertes. Deine Antwort zu Satellit ist kauterwelsch. Da kommst Du auch nicht mehr raus, versuch nicht Dich herauszureden oder mir wieder Dinge anzuhängen, nur dass Du gut dastehst. Bleib doch bei den Formeln der MBM, da kann man nicht viel falsch machen und gut abschreiben. Einen Menschen kann man irgendwann auf Grund seiner Taten beurteilen. Du hast gesagt, Du würdest den Satz: "ein von Laien missverstandener Begriff" löschen. Du hast am Artikel seitdem weitergearbeitet und hattest auch genügend Zeit. Warum Du es nicht machst, darüber kann ich nur ganz wild spekulieren. Dein Vergleich des Satzes "Ein Bild sagt mehr als tausend Worte." mit dem Foto von Einstein ist der allerdümmste, den ich je an Vergleichen gehört habe. Ja, es wird langsam Zeit, dass Du fürchtest, es könne an Dir liegen.

Ich möchte mich hier bei allen Mathematikern entschuldigen, die ich mit meinen Aussagen gekränkt haben könnte, und betonen, dass ich nun nicht vorhabe, das gleiche den Physikern anzutun. Das ganze Ding ist nur eine persönliche Antipathie, die sich schon im Nov.2004 anbahnte.

Also Wolfgang, mach die MBM fertig, geh in Rente, irgendwann schreibe ich oder sonst jemand, die MBM neu. Und dann hab ich noch ein Zitat für Dich: "Wer lesen kann, ist klar im Vorteil." Bitte zwing mich aber nicht, dies zu erläutern.

Ende meines Diskussionsanteils in dieser Sache; die Page ist eh voll.--Rudolf.l.s 14:40, 22. Aug 2005 (CEST)

Den Kopf waschen

Hallo Wolfgangbeyer!

Du bist ein verdammter Dickschädel. Zuerstmal ist dies eine Enzyklopädie, bzw. es soll eine sein. Das bedeutet auch, das die darin vorkommenden Artikel auch dijenigen verstehen sollen, die kein Studium absolviert haben. Mir wäre ein "Kurs zur Erzeugung von Apfelmännchen und Konsorten" lieber, und auch sinnvoller, als dieser Artikel, wie er jetzt besteht. Keine Frage, Du hast diesen Artikel vor dem Auftauchen von Rudolf.l.s verbessert, und vor allem geglättet. Aber Rudolf hat dann wesentliche Dinge und Sichtwinkel dazu gebracht. Du aber sitzt wie eine Glucke auf dem Artikel, wie ich das nicht mal bei Game of Life mache. Du enttäuscht mich. Ich kann im Zweifelsfalle auch in Wikibooks ein Buch der Art "Kurs zur Erzeugung von Apfelmännchen und Konsorten" anfangen, wobei mir dann ein Mensch fehlen würde, der das bessere Hintergrundwissen als ich hat. Aber es tut mir weh, das hier großartiges Potential verschleudert wird. --Arbol01 12:55, 21. Aug 2005 (CEST)

Hallo Arbol,

• "wenn also Strukturierungs- und Formulierungskunst mit frischem Wind zusammenkommen könnten, ..." Ich finde, das ist durchaus geschehen. Ich hätte ohne Rodolf diesen Punkt auf meiner To-do-Liste wohl noch ewig vor mir hergeschoben.
• " Mir wäre ein "Kurs zur Erzeugung von Apfelmännchen und Konsorten" lieber, und auch sinnvoller, als dieser Artikel, wie er jetzt besteht." Sorry - aber damit bist du hier völlig auf dem falschen Dampfer. Wir sind eine Enzyklopädie und kein Kochbuch.
• "Das bedeutet auch, das die darin vorkommenden Artikel auch diejenigen verstehen sollen, die kein Studium absolviert haben." Für die steht hier ziemlich viel. Und zwar neuerdings weiter oben und mehr als vor meiner Überarbeitung. Glaubst du denn wirklich, die wollen sich in LOTUSBROT, BUBBLEBROT, SIZEOFORBIT und PHASEOFORBIT hineindenken, oder graphisch in der komplexen Ebene das nächste Folgenglied konstruieren? Und zur Verständlichkeit: Für jemanden, der überhaupt Interesse an den mathematischen Zusammenhängen hat, genügt vielleicht eigentlich sogar ein Mathe-Leistungskurs. Was ist denn in der neuen Version dazugekommen, was nicht erklärt wird? "Nullstellen" von "Polynomen" und "Primzahlen" gerade mal. Es wird doch so gut wie alles erklärt. Es muss auch nicht jeder alles verstehen, sofern das schwierige unten steht. Wir sollten durchaus auch dem mathematisch bewanderten Laien was bieten. Unsere Leserschaft ist nun mal nicht homogen. Und was sicher jeden interessiert, sofern er überhaupt hier in die Mathematik einsteigen will, ist meiner Ansicht nach, wie kommt es zu diesem unübertroffenen Formenreichtum, der das Apfelmännchen dermaßen berühmt gemacht hat, d. h. wie hängen die geometrischen Strukturen mit den Eigenschaften der Folge zusammen. Dazu sollten wir was bieten. Und das tun wir neuerdings. --Wolfgangbeyer 18:49, 21. Aug 2005 (CEST)

" Mir wäre ein "Kurs zur Erzeugung von Apfelmännchen und Konsorten" lieber, und auch sinnvoller, als dieser Artikel, wie er jetzt besteht." Sorry - aber damit bist du hier völlig auf dem falschen Dampfer. Wir sind eine Enzyklopädie und kein Kochbuch.

Ich sage nicht das ich das will. Ich sage nur, das mir das lieber wäre, als der Jetzt-Zustand. Was man will, und was vertretbar ist, sind immer zwei verschiedene Dinge.

. Glaubst du denn wirklich, die wollen sich in LOTUSBROT, BUBBLEBROT, SIZEOFORBIT und PHASEOFORBIT hineindenken, oder graphisch in der komplexen Ebene das nächste Folgenglied konstruieren? Und zur Verständlichkeit: Für jemanden, der überhaupt Interesse an den mathematischen Zusammenhängen hat, genügt vielleicht eigentlich sogar ein Mathe-Leistungskurs. Was ist denn in der neuen Version dazugekommen, was nicht erklärt wird?

Nein, das glaube ich nicht, und da ist Rudolf vielleicht zu weit gegangen. Was dazu gekommen ist? Das nähere eingehen auf die Orbitale (ich finde die Bezeichnung schön). Auch die Graphik die Rudolf als Beispiel für das Orbital zuerst gebracht hat, fand ich schön. Hässlich ist dagegen die winzige Graphik, in der das Apfelmännchen noch ein bisschen mehr hervorgehoben wurde.

Ich glaube, für die Spiralen sollte wirklich ein eigener Artikel angelegt werden.

Was noch fehlt: Es gibt ja nicht nur die Punkt für Punkt-Darstellung der Mandelbrot-Menge. Es gibt auch andere; zun Beispiel von Grob nach fein, oder eine, wo entlang der Grenzfäche zwischen "endlich" und "unendlich" sowie entlang der Grenzflächen zwischen den einzelnen Iterationsstufen gezeichnet wird. Welche Formen/Flächen haben die einzelnen Iterationsstufen? Wie hängen Mandelbrotmenge, Juliamenge und Orbitalmenge zusammen?

Du hast den Zoom in das Apfelmännchen dargestellt (mit den Koordinaten aus dem Buch "Beauty of Fractals"). Dafür brauchte ich mir nicht eimal mei Exemplar hervorzuholen. Ironie des Schicksals ist, das es gerade die von dir kritisierten Koordinaten waren, die ich in den Artikel gestellt hatte, und die Du dann gelöscht hast. Ich will auch nicht unbedingt LOTUSBROT, BUBBLEBROT, SIZEOFORBIT und PHASEOFORBIT haben, jedenfalls nicht unkommentiert. --Arbol01 20:34, 21. Aug 2005 (CEST)

Hallo Arbol01,

• Ich hatte damals geschrieben "Finde eine (unkommentierte) Tabelle (!) mit Zoom-Folgen unsinnig". Dazu stehe ich auch jetzt noch. Es ist übrigens nicht exakt das Seepferdchen aus dem Buch, und im Buch wird auch viel weniger weit gezoomt, so dass 2 wichtige Strukturkonzepte ohne Beispiel bleiben.
• Ich weiß nicht, ob "Orbital" korrekt ist. "Orbit" laut Gunter offenbar schon. Aber angesichts der Klarstellung von Gunter hat "Orbit" offenbar überhaupt nichts damit zu tun, dass der Folgenpunkt oft kreist. Nicht dass ich mich gegen diese Bezeichnung wehren würde, aber sie weckt natürlich falsche Assoziationen bezüglich ihrer Herkunft.
• Für die Modifikation von Rudolfs Grafik habe ich zwingende technische Grunde aufgeführt. Auf meinem TFT war absolut nichts vom Apfelmännchen zu erkennen. Da kann gerne auch noch dran gebastelt werden. Die Auflösung habe ich nicht verändert. Durch die Verkleinerung des Ausschnittes kann damit die Spirale in der Thumb-Darstellung ja sogar noch besser dargestellt werden. --Wolfgangbeyer 21:14, 21. Aug 2005 (CEST)

Erstens: Die Auflösung wurde erheblich reduziert (von wem auch immer). Zweitens: Es stimmt, das Apfelmänchen war erst in der großen Originalauflösung sichtbar.

Unter Orbital stelle ich mir auch eher etwas anders vor (Die stabile Bahn um einen Himmelskörper, oder den Aufenthaltswahrscheinlichkeitsraum von Elektronen (Sigma-Orbital, Pi-Orbital, ...). Vielleicht sehe ich das Falsch, aber zwisschen uns gibt es einen Unterschied. Du siehst die Mathematik, und die sehe ich auch. Aber für mich existiert das alles auch wirklich. Ich sehe es, und das nicht nur zweidimensional. Ich sehe auch die "Sternenhaufen", die wiederum unendlich viele "Sternenhaufen" enthalten. Genauso, wie die beiden Lucas-Folgen für mich ein Universum eröffnen. Eine unzahl von Möglichkeiten und Zusammenhängen. --Arbol01 21:54, 21. Aug 2005 (CEST)

Zoom

Hallo Wolfgang,

ich hätte eine Kleinigkeit über die "Zoom"-Bildern zu meckern:-). Wäre es vielleicht möglich in den jeweiligen Bildern irgenwie den nächsten Zoomschritt erkenntlich zu machen (Roter Rahmen oder ähnliches). Das wird zwar ein wenig der Ästhetik schaden, aber ein Normalsterblicher, wie ich, könnte doch dann ein wenig mit einem anderen Fraktalprogramm ,z. B. Xaos (ohne lange Parameter eingeben zu müssen) auf Entdeckungsreise gehen bzw. die Erkenntnis erlangen, das es immer so ist. So wie es momentan ist kann ich teilweise nur zufällig auf die gleichen (sogar, da mathematisch berechnet, selben) Bilder gelangen. Ich hoffe ich habe meinen Wunsch deutlich dargestellt. Danke und mit freundlichem Gruß Dominik -- dom 20:26, 25. Aug 2005 (CEST)

Das Problem ist nur, dass ich als alter Perfektionist niemals manuell irgendwelche Rahmen da reinsetzen würde. Die aber irgendwie zu berechnen und dann zu konstruieren, kostet mich wahrscheinlich weit über das 10fache der Zeit, die du benötigst, die Koordinaten abzutippen ;-). Ganz abgesehen wär's doch wirklich auch schade um die Ästhetik. Wo das nächste Bild qualitativ angesiedelt ist, erkennt der Leser ja schon. Du kannst ja auch einfach mit der größten Vergrößerung anfangen und dann zurückzoomen. --Wolfgangbeyer 22:54, 25. Aug 2005 (CEST)

Man könnte auch bei den fraglichen Übergängen Zwischenbilder einfügen, so dass die beiden "kleineren" Übergänge klar erkennbar sind.--Gunther 23:15, 25. Aug 2005 (CEST)

Naja, ich hatte ja schon Hemmungen, volle 12 Bilder reinzuklatschen. Habe mich damit getröstet, dass das bei vielen wohl gerade so in 2 Thumb-Zeilen passt. Mit 14 wäre das eher seltener. Welche beiden "kleineren" Übergänge meinst du denn? Zwischen Startbild und Ausschnitt 1 hätte natürlich noch ein nicht ganz uninteressanter Ausschnitt Platz und von Ausschnitt 9 nach 10 ist der Leser wohl auch unsicher, obwohl ein Zwischenbild da wenig hergäbe. Der größte Sprung ist zwar von 10 nach 11, aber der ist eigentlich gut zu erkennen und unterwegs gibt’s wenig neues zu sehen. Man könnte natürlich auch bei dem Bildtexten auf den Bildseiten mehr verbal auf die Position des nächsten Bildes eingehen. Welches Seepferdchen man bei Ausschnitt 2 sieht und welche Doppelspirale bei Ausschnitt 9, kann man natürlich auch anhand der "Speichen"-Zahl identifizieren. Habe das mal erwähnt. Ist sowieso nicht ganz dumm, den Leser auf solche "Metamorphosen" hinzuweisen. Aber ich setzte auch liebend gerne noch Zwischenbilder rein, wenn ihr wollt ;-). --Wolfgangbeyer 00:09, 26. Aug 2005 (CEST)

Ich meinte, dass bei Einfügung eines Bildes ein "großer" Übergang in zwei kleinere zerfällt, ich wollte keine konkreten Vorschläge machen, das kann dom besser :-) --Gunther 00:18, 26. Aug 2005 (CEST)

Habe mich nun doch dazu hinreißen lassen, 3 Bilderlücken zu füllen, bei denen es Vergrößerungsschritte zwischen Faktor 20 und 80 gab. Habe ferner durch Dominiks Anregung eine zugehörige zweite Bilderserie mit kleineren Bildern hochgeladen, auf der die Position des Folgebildes durch einen Rahmen markiert ist. Habe sie nur auf den Bildbeschreibungsseiten der Hauptbilderserie als Thumb plaziert, so dass man beim Blättern durch die Hauptbilderserie den Bezug zum vorhergehenden Bild erkennt. Man bekommt dadurch auch eine bessere Vorstellung von den Größenverhältnissen. Ohne das waren die 1:60.000.000.000 doch recht abstrakt. Habe mir dabei tatsächlich auch die Mühe gemacht, über ein kleines Programm die Rechteckparameter zu berechnen und die Zahlen dann manuell auf Powerpoint-Rechtecke zu übertragen, so dass Rechtecke exakt platziert und nicht nur hingemogelt sind. --Wolfgangbeyer 12:35, 3. Okt 2005 (CEST)

Ich bin beeindruckt, vielen, vielen Dank.--Gunther 14:16, 3. Okt 2005 (CEST)