Wikipedia:Archiv/Hilfe:Mathematische Symbole

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In der Mathematik werden in Formeln und Gleichungen gewisse Symbole häufig verwendet. Die folgende Tabelle stellt für Nicht-Mathematiker, die diese Symbole nicht gewohnt sind, eine Orientierungshilfe dar. Angeführt wird zu jedem Symbol der Name, die Sprechweise und das Teilgebiet der Mathematik, in dem das Symbol hauptsächlich verwendet wird. Zusätzlich enthält die zweite Zeile eine informelle Definition und die dritte Zeile ein kurzes Beispiel zur Erläuterung der Verwendung.


Bemerkung: Wenn einige der Symbole der Spalte "Symbol (html)" nicht richtig dargestellt werden, dann implementiert Ihr Browser die HTML 4-character entities nicht vollständig. Mit Mozilla sollte es klappen, sofern alle notwendigen Fonts installiert sind. Symbole in der Spalte "Symbol (TeX)" werden immer korrekt dargestellt.

TeX: Symbol, Code HTML: Symbol, Code Name Sprechweise Teilgebiet

\Rightarrow

⇒
Implikation impliziert; wenn .. dann; aus .. folgt, dass .. Aussagenlogik
AB bedeutet: wenn A wahr ist, dann ist B auch wahr; wenn A falsch ist dann ist über B nichts gesagt.
Manchmal wird → statt ⇒ verwendet
x = 2  ⇒  x2 = 4 ist wahr, aber x2 = 4   ⇒  x = 2 ist i.A. falsch (da x = −2 sein könnte)

\Leftrightarrow

⇔
Äquivalenz genau dann wenn Aussagenlogik
A ⇔ B bedeutet: A ist wahr, wenn B wahr ist, und A ist falsch, wenn B falsch ist
x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y

\wedge

∧
Konjunktion und Aussagenlogik
AB ist wahr, wenn A und B wahr sind; ansonsten falsch
n < 4  ∧  n > 2  ⇔  n = 3, wenn n eine natürliche Zahl ist

\vee

&or;
Disjunktion oder Aussagenlogik
AB ist wahr, wenn A oder B (oder beide) wahr sind; wenn beide falsch sind, ist die Aussage falsch
n ≥ 4 ∨  n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3, wenn n eine natürliche Zahl ist

\dot\vee
Kontravalenz entweder oder, exklusives Oder (XOR) Aussagenlogik
AB ist wahr, wenn entweder A oder B (aber nicht beide) wahr sind; wenn beide falsch oder beide wahr sind, ist die Aussage falsch
n ≥ 4  ⩒   n ≤ 6  ⇔ n ≠ 4,5,6, wenn n eine natürliche Zahl ist

\neg
¬
&not;
Negation nicht Aussagenlogik
¬A ist genau dann wahr, wenn A falsch ist
Wird ein anderer Operator durchgestrichen (/), bedeutet das das gleiche wie wenn man ein ¬ davorsetzt
¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S  ⇔  ¬(x ∈ S)

\forall

&forall;
Allquantor für alle .. gilt Prädikatenlogik
∀ x: P(x) bedeutet: P(x) ist wahr für alle x
∀ n ∈ N: n2 ≥ n

\exists

&exist;
Existenzquantor es gibt ein .. sodass Prädikatenlogik
∃ x: P(x) bedeutet: Es gibt mindestens ein x sodass P(x) wahr ist
∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
= Gleichung ist gleich überall
x = y bedeutet: x und y sind (normalerweise verschiedene) Namen für das gleiche Ding
1 + 2 = 6 − 3
,
\Leftrightarrow
:=, :⇔ Definition ist definiert als überall
x := y bedeutet: x kann fortan anstatt y geschrieben werden
P :⇔ Q bedeutet: P ist nach der Definition logisch äquivalent zu Q
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)

\equiv

&equiv;
logische Äquivalenz Identität ist logisch äquivalent zu, ist identisch mit Aussagenlogik, Begriffslogik, überall
genau dann, wenn eine Tautologie ist.
{ , } Mengenklammern die Menge aus ... Mengenlehre
{a,b,c} bedeutet: die Menge bestehend aus a, b, und c
N = {0,1,2,...}
, { : }, { | } Mengenbildung die Menge aller ... für die gilt ... Mengenlehre
{x : P(x)} bedeutet: die Menge aller x für die P(x) wahr ist. {x | P(x)} ist das gleiche wie {x : P(x)}.
{n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}
,
\emptyset
∅, {}
&empty;
leere Menge leere Menge Mengenlehre
{} bedeutet genauso wie ∅: die Menge ohne Elemente. Die Schreibweise {} wird hauptsächlich an Schulen verwendet.
{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = {}
,
\in \notin
∈, ∉
&isin;, &notin;
Element ist in; ist Element von; ist aus; aus; Mengenlehre
a ∈ S bedeutet: a ist ein Element der Menge S; a ∉ S bedeutet: a ist kein Element von S
(1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N



\subseteq \substneq \subset


Teilmenge ist eine (echte) Teilmenge von Mengenlehre
A ⊆ B bedeutet: Jedes Element von A ist auch Element von B
A ⊊ B bedeutet: A ⊆ B aber A ≠ B
A ⊂ B bedeutet (je nach Definition!): 1.) A ⊆ B oder 2.) A ⊊ B
A ∩ BA; Q ⊂ R

\cup
Vereinigungsmenge Vereinigung aus .. und ..; .. vereinigt mit .. Mengenlehre
A ∪ B bedeutet: die Menge, die sowohl alle Elemente aus A als auch B enthält, aber sonst keine
A ⊆ B  ⇔  A ∪ B = B

\cap
Schnittmenge Durchschnitt aus .. und ..; .. geschnitten mit .. Mengenlehre
A ∩ B bedeutet: Die Menge, die alle Elemente enthält, die in A und B enthalten sind
{x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1}

\setminus
\ Differenzmenge minus; ohne Mengenlehre
A \ B bedeutet: die Menge aller Elemente aus A, die nicht in B enthalten sind
{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}

\times
× kartesisches Produkt A Kreuz B Mengenlehre
A×B ist die Menge aller geordneten Paare (a

,b), wobei a∈A und b∈B.

A={a1,a2}; B={b1,b2}; A×B={(a1,b1), (a1,b2), (a2,b1), (a2,b2)}

\mathcal{P}\left( X \right)
P(X) Potenzmenge Potenzmenge von X Mengenlehre
P(X) ist die Potenzmenge von X, also die Menge aller Teilmengen von X.
X = {a,b}; P(X) = {{a,b}, {a}, {b}, {}} = {X, {a}, {b}, ∅}


( )
[ ]
{ }
Funktionsanwendung; Gruppierung von überall
f(x) bedeutet: Der Wert, den die Funktion f für das Element x liefert
Gruppierung: Operationen innerhalb der Klammer zuerst ausführen
Wenn f(x) := x2, dann ist f(3) = 32 = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, aber 8/(4/2) = 8/2 = 4
[x] ist die größte ganze Zahl, die kleiner ist als x. Zum Beispiel ist .

\to
Funktionspfeil von .. nach/auf/in überall
fX → Y bedeutet: Die Funktion f bildet die Menge X auf die Menge Y ab
Wenn f(x) = x2, dann könnte man z.B. fZ → N annehmen

\mapsto
Abbildungspfeil wird abgebildet auf überall
x ↦ f(x) bedeutet: Das Argument x wird auf f(x) abgebildet.
Wenn f(x) = x2, dann kann man das auch als auch fx ↦ x2 schreiben.

\mathbb{N}
N oder ℕ Natürliche Zahlen N Zahlen
bedeutet: {0,1,2,3,...},

bedeutet: {1,2,3,...}.
wird je nach Anwendungsfall identisch zu oder definiert. Neuere Literatur nennt 0 eher als natürliche Zahl.

{|a| : a ∈ Z} = N

\mathbb{Z}
Z oder ℤ Ganze Zahlen Z Zahlen
Z bedeutet: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}
{a : |a| ∈ N} = Z

\mathbb{Q}
Q oder ℚ Rationale Zahlen Q Zahlen
Q bedeutet: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}
3.14 ∈ Q; π ∉ Q

\mathbb{R}
R oder ℝ Reelle Zahlen R Zahlen
R bedeutet: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, der Grenzwert existiert}
π ∈ R; √(−1) ∉ R

\mathbb{C}
C oder ℂ Komplexe Zahlen C Zahlen
C bedeutet: {a + bi : a,b ∈ R}
i ist diejenige Zahl die quadriert -1 ergibt. Die Notation i = √(−1) sollte aber nicht verwendet werden, sie führt zu Problemen.

\mathbb{P}
P Primzahlen P Zahlen
P bedeutet: {p ∈ N : p ist prim}
Beispiele: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...

<
>
Vergleich ist kleiner als, ist größer als Ordnungsrelation
x < y bedeutet: x ist kleiner als y; x > y bedeutet: x ist größer als y
x < y  ⇔  y > x


\le \ge
≤ oder ≦
≥ oder ≧
Vergleich ist kleiner gleich, ist größer gleich Ordnungsrelation
x ≤ y bedeutet: x ist kleiner oder gleich y; x ≥ y bedeutet: x ist größer oder gleich y
x ≥ 1  ⇒  x2 ≥ x

\sqrt{\quad}
Quadratwurzel die Wurzel aus .. Reelle Zahlen
x bedeutet: die positive Zahl, deren Quadrat gleich x ist.
√(x2) = |x|

\infty
Unendlichkeit unendlich Zahlen
∞ bedeutet: eine fiktive Zahl, die größer ist als alle reellen Zahlen; sie tritt häufig bei der Bildung von Grenzwerten auf
limx→0 1/|x| = ∞

\pi
π Kreiszahl pi pi Euklid'sche Geometrie
π bedeutet: das Verhältnis des Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser.
A = πr² ist die Fläche eines Kreises mit Radius r
| | Absolutwert oder Mächtigkeit Absolutwert von ..; Betrag von .. Zahlen oder Mengenlehre
|x| bedeutet: der Abstand der Zahl x von 0 auf der Zahlengeraden (oder auf der komplexen Zahlenebene)
|A| bedeutet "Mächtigkeit der Menge A". Bei endlichen Mengen ist dies die Anzahl der Elemente in der Menge.
|a + bi| = √(a2 + b2)

\sum
Summe Summe über .. für .. von .. bis .. Arithmetik

liest man als "Summe über ak für k von 1 bis n", der Ausdruck bedeutet: a1 + a2 + ... + an
Das Symbol ∑ entspricht dem groß geschriebenen griechischen Buchstaben Sigma.


\prod
Produkt Produkt über .. für .. von .. bis .. Arithmetik

liest man als "Produkt über ak für k von 1 bis n", der Ausdruck bedeutet: a1·a2·...·an
Das Symbol ∏ entspricht dem groß geschriebenen griechischen Buchstaben Pi.


\int dx
Integral Integral (von .. bis ..) über .. d-.. Analysis

liest man als "Integral von a bis b über f von x dx", der Ausdruck bedeutet: die vorzeichenbehaftete Fläche zwischen der x-Achse und dem Graphen der Funktion f zwischen x = a und x = b
liest man als "Integral über f von x dx", der Ausdruck bezeichnet eine Stammfunktion von f

;


\propto
Proportionalität ... ist proportional zu ...
Gilt („y ist proportional zu x“), so gilt auch , ohne dass spezifiziert wird.
hier mehr einfügen ... ...
...
...

Wenn einige dieser Symbole in einem Wikipedia-Artikel verwendet werden, der an mathematische Anfänger gerichtet ist, dann ist es vorteilhaft, den folgenden Textbaustein an den Anfang des Artikels zu stellen:

{{mathematische Symbole}}

Das erzeugt den Text Vorlage:Mathematische Symbole

(Die horizontale Leiste ist Bestandteil des Textbausteins.)

Vielleicht ebenfalls sehenswert in diesem Kontext: Griechisches Alphabet. Ist zwar zum Verständnis nicht wichtig, aber für die Aussprache.

Der Artikel Wikipedia:Wie man eine Seite bearbeitet enthält Informationen darüber, wie diese Symbole in Wikipedia-Artikeln produziert werden können.