In der Mathematik werden in Formeln und Gleichungen gewisse Symbole häufig verwendet. Die folgende Tabelle stellt für Nicht-Mathematiker, die diese Symbole nicht gewohnt sind, eine Orientierungshilfe dar. Angeführt wird zu jedem Symbol der Name, die Sprechweise und das Teilgebiet der Mathematik, in dem das Symbol hauptsächlich verwendet wird. Zusätzlich enthält die zweite Zeile eine informelle Definition und die dritte Zeile ein kurzes Beispiel zur Erläuterung der Verwendung.
Bemerkung: Wenn einige der Symbole der Spalte "Symbol (html)" nicht richtig dargestellt werden, dann implementiert Ihr Browser die HTML 4-character entities nicht vollständig.
Mit Mozilla sollte es klappen, sofern alle notwendigen Fonts installiert sind. Symbole in der Spalte "Symbol (TeX)" werden immer korrekt dargestellt.
TeX: Symbol, Code | HTML: Symbol, Code | Name | Sprechweise | Teilgebiet |
---|---|---|---|---|
\Rightarrow |
⇒ ⇒ |
Implikation | impliziert; wenn .. dann; aus .. folgt, dass .. | Aussagenlogik |
A ⇒ B bedeutet: wenn A wahr ist, dann ist B auch wahr; wenn A falsch ist dann ist über B nichts gesagt. Manchmal wird → statt ⇒ verwendet | ||||
x = 2 ⇒ x2 = 4 ist wahr, aber x2 = 4 ⇒ x = 2 ist i.A. falsch (da x = −2 sein könnte) | ||||
\Leftrightarrow |
⇔ ⇔ |
Äquivalenz | genau dann wenn | Aussagenlogik |
A ⇔ B bedeutet: A ist wahr, wenn B wahr ist, und A ist falsch, wenn B falsch ist | ||||
x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y | ||||
\wedge |
∧ ∧ |
Konjunktion | und | Aussagenlogik |
A ∧ B ist wahr, wenn A und B wahr sind; ansonsten falsch | ||||
n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3, wenn n eine natürliche Zahl ist | ||||
\vee |
∨ ∨ |
Disjunktion | oder | Aussagenlogik |
A ∨ B ist wahr, wenn A oder B (oder beide) wahr sind; wenn beide falsch sind, ist die Aussage falsch | ||||
n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3, wenn n eine natürliche Zahl ist | ||||
\dot\vee |
⩒ | Kontravalenz | entweder oder, exklusives Oder (XOR) | Aussagenlogik |
A ⩒ B ist wahr, wenn entweder A oder B (aber nicht beide) wahr sind; wenn beide falsch oder beide wahr sind, ist die Aussage falsch | ||||
n ≥ 4 ⩒ n ≤ 6 ⇔ n ≠ 4,5,6, wenn n eine natürliche Zahl ist | ||||
\neg |
¬ ¬ |
Negation | nicht | Aussagenlogik |
¬A ist genau dann wahr, wenn A falsch ist Wird ein anderer Operator durchgestrichen (/), bedeutet das das gleiche wie wenn man ein ¬ davorsetzt | ||||
¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S) | ||||
\forall |
∀ ∀ |
Allquantor | für alle .. gilt | Prädikatenlogik |
∀ x: P(x) bedeutet: P(x) ist wahr für alle x | ||||
∀ n ∈ N: n2 ≥ n | ||||
\exists |
∃ ∃ |
Existenzquantor | es gibt ein .. sodass | Prädikatenlogik |
∃ x: P(x) bedeutet: Es gibt mindestens ein x sodass P(x) wahr ist | ||||
∃ n ∈ N: n + 5 = 2n | ||||
= | Gleichung | ist gleich | überall | |
x = y bedeutet: x und y sind (normalerweise verschiedene) Namen für das gleiche Ding | ||||
1 + 2 = 6 − 3 | ||||
, \Leftrightarrow |
:=, :⇔ | Definition | ist definiert als | überall |
x := y bedeutet: x kann fortan anstatt y geschrieben werden P :⇔ Q bedeutet: P ist nach der Definition logisch äquivalent zu Q | ||||
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) | ||||
\equiv |
≡ ≡ |
logische Äquivalenz Identität | ist logisch äquivalent zu, ist identisch mit | Aussagenlogik, Begriffslogik, überall |
genau dann, wenn eine Tautologie ist. | ||||
{ , } | Mengenklammern | die Menge aus ... | Mengenlehre | |
{a,b,c} bedeutet: die Menge bestehend aus a, b, und c | ||||
N = {0,1,2,...} | ||||
, | { : }, { | } | Mengenbildung | die Menge aller ... für die gilt ... | Mengenlehre |
{x : P(x)} bedeutet: die Menge aller x für die P(x) wahr ist. {x | P(x)} ist das gleiche wie {x : P(x)}. | ||||
{n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4} | ||||
, \emptyset |
∅, {} ∅ |
leere Menge | leere Menge | Mengenlehre |
{} bedeutet genauso wie ∅: die Menge ohne Elemente. Die Schreibweise {} wird hauptsächlich an Schulen verwendet. | ||||
{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = {} | ||||
, \in \notin |
∈, ∉ ∈, ∉ |
Element | ist in; ist Element von; ist aus; aus; | Mengenlehre |
a ∈ S bedeutet: a ist ein Element der Menge S; a ∉ S bedeutet: a ist kein Element von S | ||||
(1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N | ||||
\subseteq \substneq \subset |
⊆ ⊊ ⊂ |
Teilmenge | ist eine (echte) Teilmenge von | Mengenlehre |
A ⊆ B bedeutet: Jedes Element von A ist auch Element von B A ⊊ B bedeutet: A ⊆ B aber A ≠ B A ⊂ B bedeutet (je nach Definition!): 1.) A ⊆ B oder 2.) A ⊊ B | ||||
A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R | ||||
\cup |
∪ | Vereinigungsmenge | Vereinigung aus .. und ..; .. vereinigt mit .. | Mengenlehre |
A ∪ B bedeutet: die Menge, die sowohl alle Elemente aus A als auch B enthält, aber sonst keine | ||||
A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B | ||||
\cap |
∩ | Schnittmenge | Durchschnitt aus .. und ..; .. geschnitten mit .. | Mengenlehre |
A ∩ B bedeutet: Die Menge, die alle Elemente enthält, die in A und B enthalten sind | ||||
{x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1} | ||||
\setminus |
\ | Differenzmenge | minus; ohne | Mengenlehre |
A \ B bedeutet: die Menge aller Elemente aus A, die nicht in B enthalten sind | ||||
{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} | ||||
\times |
× | kartesisches Produkt | A Kreuz B | Mengenlehre |
A×B ist die Menge aller geordneten Paare (a
,b), wobei a∈A und b∈B. | ||||
A={a1,a2}; B={b1,b2}; A×B={(a1,b1), (a1,b2), (a2,b1), (a2,b2)} | ||||
\mathcal{P}\left( X \right) |
P(X) | Potenzmenge | Potenzmenge von X | Mengenlehre |
P(X) ist die Potenzmenge von X, also die Menge aller Teilmengen von X. | ||||
X = {a,b}; P(X) = {{a,b}, {a}, {b}, {}} = {X, {a}, {b}, ∅} | ||||
( ) [ ] { } |
Funktionsanwendung; Gruppierung | von | überall | |
f(x) bedeutet: Der Wert, den die Funktion f für das Element x liefert Gruppierung: Operationen innerhalb der Klammer zuerst ausführen | ||||
Wenn f(x) := x2, dann ist f(3) = 32 = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, aber 8/(4/2) = 8/2 = 4 | ||||
[x] ist die größte ganze Zahl, die kleiner ist als x. Zum Beispiel ist . | ||||
\to |
→ | Funktionspfeil | von .. nach/auf/in | überall |
f: X → Y bedeutet: Die Funktion f bildet die Menge X auf die Menge Y ab | ||||
Wenn f(x) = x2, dann könnte man z.B. f: Z → N annehmen | ||||
\mapsto |
↦ | Abbildungspfeil | wird abgebildet auf | überall |
x ↦ f(x) bedeutet: Das Argument x wird auf f(x) abgebildet. | ||||
Wenn f(x) = x2, dann kann man das auch als auch f: x ↦ x2 schreiben. | ||||
\mathbb{N} |
N oder ℕ | Natürliche Zahlen | N | Zahlen |
bedeutet: {0,1,2,3,...},
bedeutet: {1,2,3,...}. | ||||
{|a| : a ∈ Z} = N | ||||
\mathbb{Z} |
Z oder ℤ | Ganze Zahlen | Z | Zahlen |
Z bedeutet: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...} | ||||
{a : |a| ∈ N} = Z | ||||
\mathbb{Q} |
Q oder ℚ | Rationale Zahlen | Q | Zahlen |
Q bedeutet: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0} | ||||
3.14 ∈ Q; π ∉ Q | ||||
\mathbb{R} |
R oder ℝ | Reelle Zahlen | R | Zahlen |
R bedeutet: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, der Grenzwert existiert} | ||||
π ∈ R; √(−1) ∉ R | ||||
\mathbb{C} |
C oder ℂ | Komplexe Zahlen | C | Zahlen |
C bedeutet: {a + bi : a,b ∈ R} | ||||
i ist diejenige Zahl die quadriert -1 ergibt. Die Notation i = √(−1) sollte aber nicht verwendet werden, sie führt zu Problemen. | ||||
\mathbb{P} |
P | Primzahlen | P | Zahlen |
P bedeutet: {p ∈ N : p ist prim} | ||||
Beispiele: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... | ||||
< > |
Vergleich | ist kleiner als, ist größer als | Ordnungsrelation | |
x < y bedeutet: x ist kleiner als y; x > y bedeutet: x ist größer als y | ||||
x < y ⇔ y > x | ||||
\le \ge |
≤ oder ≦ ≥ oder ≧ |
Vergleich | ist kleiner gleich, ist größer gleich | Ordnungsrelation |
x ≤ y bedeutet: x ist kleiner oder gleich y; x ≥ y bedeutet: x ist größer oder gleich y | ||||
x ≥ 1 ⇒ x2 ≥ x | ||||
\sqrt{\quad} |
√ | Quadratwurzel | die Wurzel aus .. | Reelle Zahlen |
√x bedeutet: die positive Zahl, deren Quadrat gleich x ist. | ||||
√(x2) = |x| | ||||
\infty |
∞ | Unendlichkeit | unendlich | Zahlen |
∞ bedeutet: eine fiktive Zahl, die größer ist als alle reellen Zahlen; sie tritt häufig bei der Bildung von Grenzwerten auf | ||||
limx→0 1/|x| = ∞ | ||||
\pi |
π | Kreiszahl pi | pi | Euklid'sche Geometrie |
π bedeutet: das Verhältnis des Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser. | ||||
A = πr² ist die Fläche eines Kreises mit Radius r | ||||
| | | Absolutwert oder Mächtigkeit | Absolutwert von ..; Betrag von .. | Zahlen oder Mengenlehre | |
|x| bedeutet: der Abstand der Zahl x von 0 auf der Zahlengeraden (oder auf der komplexen Zahlenebene) |A| bedeutet "Mächtigkeit der Menge A". Bei endlichen Mengen ist dies die Anzahl der Elemente in der Menge. | ||||
|a + bi| = √(a2 + b2) | ||||
\sum |
∑ | Summe | Summe über .. für .. von .. bis .. | Arithmetik |
liest man als "Summe über ak für k von 1 bis n", der Ausdruck bedeutet: a1 + a2 + ... + an | ||||
| ||||
\prod |
∏ | Produkt | Produkt über .. für .. von .. bis .. | Arithmetik |
liest man als "Produkt über ak für k von 1 bis n", der Ausdruck
bedeutet: a1·a2·...·an | ||||
| ||||
\int dx |
∫ | Integral | Integral (von .. bis ..) über .. d-.. | Analysis |
liest man als "Integral von a bis b über f von x dx", der Ausdruck bedeutet: die vorzeichenbehaftete Fläche zwischen der x-Achse und dem Graphen der Funktion f zwischen x = a und x = b | ||||
; | ||||
\propto |
∝ | Proportionalität | ... ist proportional zu ... | |
Gilt („y ist proportional zu x“), so gilt auch , ohne dass spezifiziert wird. | ||||
… | hier mehr einfügen | ... | ... | |
... | ||||
... |
Wenn einige dieser Symbole in einem Wikipedia-Artikel verwendet werden, der an mathematische Anfänger gerichtet ist, dann ist es vorteilhaft, den folgenden Textbaustein an den Anfang des Artikels zu stellen:
- {{mathematische Symbole}}
Das erzeugt den Text Vorlage:Mathematische Symbole
(Die horizontale Leiste ist Bestandteil des Textbausteins.)
Vielleicht ebenfalls sehenswert in diesem Kontext: Griechisches Alphabet. Ist zwar zum Verständnis nicht wichtig, aber für die Aussprache.
Der Artikel Wikipedia:Wie man eine Seite bearbeitet enthält Informationen darüber, wie diese Symbole in Wikipedia-Artikeln produziert werden können.