Stetige Gleichverteilung

Die stetige Gleichverteilung, auch Rechteckverteilung genannt, ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung. Sie hat auf einem Intervall $(a,b)$ eine konstante Wahrscheinlichkeitsdichte. Dies ist gleichbedeutend damit, dass alle Teilintervalle der gleichen Länge die selbe Wahrscheinlichkeit besitzen.

$X\sim Gleich(a,b)$

oder

$X\sim U(a,b)$

oder

$X\sim R(a,b)$

Wahrscheinlichkeitsdichte f(x) und Verteilungsfunktion F(x)

Dichte f(x) der stetigen Gleichverteilung

$f(x)={\begin{cases}0&x\leq a\\{\frac {1}{b-a}}&a<x<b\\0&x\geq b\end{cases}}$

Verteilungsfunktion F(x) der stetigen Gleichverteilung

$F(x)={\begin{cases}0&x\leq a\\{\frac {x-a}{b-a}}&a<x<b\\1&x\geq b\end{cases}}$

Eigenschaften

• Der Erwartungswert und der Median der stetigen Gleichverteilung sind ${\frac {b+a}{2}}$.
• Die Varianz der stetigen Gleichverteilung ist ${\frac {(b-a)^{2}}{12}}$.

Beispiel für das Intervall [0,1]

Häufig wird $a=0$ und $b=1$ angenommen. Dann ist:

• f(x)=1 für 0<=x<=1
• F(x)=x für 0<=x<=1
• Erwartungswert = 0,5
• Varianz = 1/12
• Standardabweichung = ${\sqrt {(}}1/12)\approx 0.29$