Aus der erfolglosen Qs. Extrem holperiges Deutsch, der Laie (ich) versteht nicht mal ansatzweise, um was es da geht. Hamsterzucht? Weltherrschaft? Mathe? Informatik? Psychologie? Gerne hier nochmal 7 Tage. Tröte 10:35, 20. Jun. 2011 (CEST)
Als Adaptives Neuro-Fuzzy-Inferenzsystem (ANFIS) wird in der Neuroinformatik ein künstliches neuronales Netz bezeichnet, welches zur Darstellung verschiedener Fuzzy-Inferenzmechanismen dient. Übliche Mechainismen sind dabei Takagi-Sugeno-Regler und Tsukamoto-Regler. Der Name eines ANFIS-Netzes leitet sich vom höchsten Polynomgrad im DANN-Teil des Regelalgorithmus ab (z. B. ANFIS ersten Grades).
ANFIS basierte Systeme verbinden die Prinzipien Neuronaler Netzen mit denen der Fuzzylogik und vereinen so die Vorteile beider Systeme:
- Verarbeitung unter Einbeziehung Linguistischer (Natursprachlicher) Aspekte der Information
- Entscheidungen basierend auf Grad der Unsicherheit
- Lernfähigkeit.
Architektur
Im allgemeinen kann ein ANFIS in fünf Stufen unterteilt werden. Wenn es bekannt ist, dass der Sugeno-Takagi-Regler n Eingangsgrößen (x1, ... , xn) und m Regeln hat, haben diese Stufen die folgende Aufgaben:
- Am Eingang des Netzes werden die Eingangsgrößen festgelegt, und jede der Prämissen Pij wird berechnet. Hierbei bleibt i im Bereich {1, ... , m} und j im {1, ... , n}. Dabei gehört Pij zu Regel i und bekommt Eingangsgröße j. Es ist wichtig zu bemerken, dass nicht alle Pij existieren müssen. Das hängt von der Form der Regeln ab.
- Diese Prämissen werden durch Fuzzy-Operatoren verknüpft, so dass die Endprämissen der ganze WENN-Teile ermittelt werden sein. Zum Beispiel, wenn der erste WENN-Teil „P11(x1) UND P12(x2)“ heißt, wird das Ergebnis dieses ganzen Ausdrucks eine Endprämisse sein. Diese Endprämissen werden man w1, w2, ... , wm genannt.
- Wenn alle Endprämissen ermittelt sind, können sie normalisiert werden, indem jede Endprämisse durch die Summe aller Prämissen dividiert wird. Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): {\displaystyle \overline{w_i} = w_i / \sum_{\forall i}{w_i}} . So erhält man die neuen Werte .
- Um die Sugeno-Takagi-Inferenz zu realisieren, muß man die normalisierte Endprämissen mit entsprechenden Polynomfunktionen f1, ... , fm multiplizieren. Diese Polynomfunktionen bekommen wieder die Eingangsparameter. Im Ganzen erhält man als Ergebnis jeder Regel ein Produkt .
- Schließlich werden die zuletzt ermittelten Werte summiert und ausgegeben.
Beispiel
Nun wird ein einfacher Sugeno-Takagi-Regler mit zwei Eingangsgrößen und zwei Regeln beobachtet:
WENN P11(x1) UND P12(x2) DANN f1(x1, x2)
WENN P21(x1) UND P22(x2) DANN f2(x1, x2)
Das ANFIS, das diesen Regler implementiert, wird so aussehen:
Lernen
Einer der bekannten Lernalgorithmen für ein ANFIS ist der sogenannte Hybridalgorithmus, der z. B. während der Vorwärtsphase der Backpropagation die Prämissenparameter als konstant annehmen und konsequente Parameter mit der Methode der kleinsten Quadrate optimieren kann, während in der Rückwärtsphase die konsequenten Parameter als konstant betrachtet und die Prämissenparameter mittels Gradientenverfahren optimiert werden.
Literatur
- Jang, Sun, Mizutani (1997) - Neuro-Fuzzy and Soft Computing - Prentice Hall, Seiten 335-368, ISBN 0-13-261066-3
- Markus Barnert: Neuronalen Netze und das Fuzzy-Inferenz-System als Grundlagenerläuterung von Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference Systemen ANFIS(I). Volltext, pdf Mit Literaturverzeichnis