Gewichtskraft

Die Gewichtskraft ${\vec {G}}$, die auf einen Körper wirkt, ist die nach unten gerichtete Kraft, die sich aus der Gravitationskraft und einer kleinen Korrektur durch die Zentrifugalkraft im rotierenden Bezugssystem der Erde zusammensetzt. Gemessen wird die Gewichtskraft, wie auch andere Kräfte, in der Einheit Newton (N). Mit der Bezeichnung Gewicht eines Körpers ist entweder die Gewichtskraft auf ihn oder seine Masse gemeint.

Berechnung

Die Gewichtskraft berechnet sich aus dem Produkt der Masse $m$ des Objekts mit der am Ort herrschenden, nach unten gerichteten Schwerebeschleunigung ${\vec {g}}$:

${\vec {G}}=m\cdot {\vec {g}}$

Mit $g=9{,}81\,\mathrm {m} /\mathrm {s} ^{2}$ erhalten wir in guter Näherung hinreichend genaue Ergebnisse für die meisten Anwendungen in Mitteleuropa. Wenn man die Gewichtskraft jedoch genauer oder in einer anderen Region bestimmen möchte, ist zu berücksichtigen, dass ${\vec {g}}$ ortsabhängig ist. Die beiden Hauptursachen dafür sind einerseits der wegen der Erdabplattung bei verschiedenen geographischen Breiten unterschiedliche Abstand vom Erdmittelpunkt, andererseits der Beitrag der Zentrifugalbeschleunigung, der ebenfalls von der geographischen Breite abhängt. Für genauere Berechnungen muss man daher auf Schwereformeln, wie beispielsweise die Formel von Somigliana, zurückgreifen.

Gewichtskraft und Masse

Für die Beschreibung der Kraft war bis 1960 die Einheit Kilopond üblich, die dann im SI-Einheitensystem durch die Einheit Newton ersetzt wurde (1 kp = 9,80665 N).

Die Begriffe „leicht“ und „schwer“ beziehen sich auf die Gewichtskraft, nicht auf die Masse. Während die Masse eines Körpers unabhängig von seinem Aufenthaltsort stets gleich ist, ist die auf ihn wirkende Gewichtskraft von der Schwerebeschleunigung abhängig. Ein Körper, der auf der Erde eine Masse von 100 kg hat, hat dieselbe Masse auch in der Schwerelosigkeit oder auf dem Mond, auch wenn dort nicht dieselbe Gewichtskraft gemessen wird.

Messgeräte

Die einzig korrekten Messgeräte zur Feststellung einer Gewichtskraft sind Kraftmesser, beispielsweise sogenannte Federwaagen.

Federwaagen, die die Masse über die Gewichtskraft bestimmen, müssen, wenn sie genau sein sollen, für einen bestimmten Ort und für eine bestimmte Dichte kalibriert werden. Auf der Erdoberfläche ist die Schwerebeschleunigung nicht überall konstant. Sie ändert sich im Erdschwerefeld um bis zu 0,5 % (am Äquator im Mittel 9,7803 m/s², an den Polen 9,8322 m/s²). Die Ursachen hierfür liegen vor allem in der Zentrifugalkraft, der Erdabplattung, sowie weiteren lokalen Einflüssen. Die Normalschwereformeln erlauben eine für die meisten Zwecke hinreichend genaue Berechnung anhand geographischer Breite und Höhe über Meer. Für den praktischen Gebrauch wird oft einfach ein definierter Mittelwert von 9,80665 m/s² verwendet.

Allerdings ist es wegen der Proportionalität von Gewichtskraft und Masse auch möglich, von der Masse eines Körpers mit Hilfe einer Vergleichswaage auf die auf ihn wirkende Gewichtskraft zu schließen. Eine Vergleichswaage, die Masseeinheiten anzeigt, ist an jedem Ort der Erde gleich genau. Ist die genaue Gewichtskraft ihrer Vergleichsmasse bekannt, kann die Gewichtskraft, die auf den Körper wirkt, mit etwa derselben Genauigkeit angegeben werden. (Vorausgesetzt die Auftriebskraft ist in beiden Fällen etwa gleich groß. Unterscheidet sich die Dichte und damit die Auftriebskraft der beiden Körper, so kann man nicht die exakte Gewichtskraft sondern nur den Wägewert angeben.)

Beispiel: Mond

Auf dem Mond ist die Schwerebeschleunigung geringer als auf der Erde (ca. ein Sechstel). Auf einen Körper mit einer Masse von 100 kg wirkt auf der Erde eine Gewichtskraft von ca. 978 N bis 983 N (je nach Aufenthaltsort), auf dem Mond dagegen lediglich ungefähr 163 N. Der Körper ist auf dem Mond also wesentlich leichter, obwohl er die gleiche Masse hat. Die auf ihn wirkende Gewichtskraft auf dem Mond entspricht der einer Masse von 16 kg auf der Erde.

Literatur

Gewichtskraft wird in vielen Einführenden Büchern in die Mechanik erklärt. Beispielhaft seien hier genannt:

• Paul A. Tipler, Gene Mosca: Physik. 6. Auflage. Spektrum Verlag, 2006.  ISBN 978-3-8274-1945-3
• Christian Gerthsen, Dieter Menschede: Physik. Springer Verlag.  Eintrag in WP

Siehe auch

Wiktionary: Gewicht – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Geschichte von Maßen und Gewichten