Householder-Matrix

Householder-Matrix

Die Householder-Matrix ist eine Orthogonal-Matrix. Sie fungiert als Spiegelungsmatrix bei der Spiegelung an der Hyperebene.

Beispiel: Spiegelung an einer Spiegelgeraden im zweidimensionalen Raum

Eine Besonderheit ist, dass sie und ihre Transponierte bzw. ihr Inverses identisch sind - $H(u)=H(u)^{T}=H(u)^{-1}$ für $\forall u\in \mathbb {R} ^{n}$.

Formel:$H(u)=I-{\frac {2}{u^{T}u}}\cdot uu^{T}$ $\forall u\in \mathbb {R} ^{n}$