Radio-Okkultation

Radio-Okkultation auch als Okkultationsmethode bezeichnet, ist eine Messtechnik zur Sondierung planetarer Atmosphären unter Benutzung phasentreuer Radiosignale, die sich durch die Atmosphäre von einem Sender zu einem Empfänger ausbreiten. Sowohl Sender als auch Empfänger befinden sich während der Messphase ausserhalb der zu sondierenden Atmosphäre.

Zur Geometrie der Radio-Okkultationsmessung

Bild 1: Zur Geometrie der Radio-Sondierungsmessung. Zum Zeitpunkt t1 befindet sich die Raumsonde noch oberhalb der Atmosphäre und der Radiostrahl bleibt von der Atmosphäre unbeeinflusst. Zum Zeitpunkt t2 durchläuft der Radiostrahl die Atmosphäre und wird gebeugt.

Die Durchführung der Messung erfordert eine spezielle Geometrie von Raumsonde zur Empfangsstation, wobei die Raumsonde während der Messung aus Sicht des Empfängers hinter den Planeten verschwindet und somit in Okkultation geht.

Während der Radiostrahl vom Weltraum oberhalb der Atmosphäre zu einem Punkt in die Atmosphäre läuft, findet eine kontinuierliche Aufzeichnung der Beobachtungsdaten statt. Das sondierte Medium wirkt in charakteristischer Weise auf das Radiosignal und verändert dessen Phase, Amplitude und Polarisation.

Die Signalbeeinflussung durch das Medium erzeugt einen zeitabhängigen Datensatz der dem Höhenprofil der Brechzahl entspricht. Das so gewonnene Brechzahlprofil der Neutral-Atmosphäre ist für Gasgemische proportional zur Dichte, woraus sich mit der hydrostatischen Grundgleichung und dem idealen Gasgesetz Höhenprofile von Druck und Temperatur der Neutral-Atmosphäre berechnen lassen. Aus der Proportionalität der Elektronendichte zu den Höhenprofilen der Brechzahl, sind zusätzlich Aussagen über die Elektronendichte der Ionosphäre möglich

Geschichte

Die Idee der stellaren Okkultation zur Erforschung planetarer Atmosphären, wie sie 1904 von Anton Pannekoek erstmals in den 'Astronomischen Nachrichten' veröffentlicht wurde, diente V. R. Eshleman von der Stanford University California 1962 als Vorlage für das Radio-Okkultationsexperiment. [Tyler, G. L. und B. Ahmad, 2002], [Pannekoek A., 1904]

Gleichzeitig entwickelte D. L. Cain vom JPL Fehleranalysen zur Satellitennavigation mit den damals neuen Masergesteuerten Antennensystemen. Hauptaugenmerk der Analyse waren Fehlerbeiträge der Erdatmosphäre und -ionosphäre auf das Ortungssignal. Cain und seine Kollegen vom JPL realisierten, dass die Atmosphäre eines anderen Planeten eine nicht zu vernachlässigende Fehlerquelle darstellte, die aber wiederum zur Aussage über die Planetenatmosphäre herangezogen werden konnte. Der Unterschied zu Eshleman bestand in die auf die Gesamtlichtlaufzeit basierenden Observationsmethoden. Während das Stanford Team um Eshleman von einem Einwegmodus ausging, wobei ein Sender an Bord des Raumfahrzeugs das Referenzsignal generieren sollte, schlugen Cain und seine Mitarbeiter vom JPL ein Zweiwegverfahren vor, wobei mit Hilfe der neuen Masertechnologie ein an Genauigkeit nicht zu übertreffendes Referenzsignal an der Bodenstation generiert werden sollte, welches dann vom Raumfahrzeug empfangen und leicht modifiziert phasentreu wieder zurückgesandt werden sollte. Da das Einwegeverfahren mit der damaligen Technik noch nicht genau genug war, entschied die NASA das Zweiwegeverfahren während der Mariner 4 Mission erstmals einzusetzen. [Fjeldbo, G. und V. R. Eshleman, 1965], [Tyler, G. L. und B. Ahmad, 2002], [Yunck, T. P. et al., 2000]

Die Bedeutung der neuen Messmethode wurde in den frühen sechziger Jahre bei dem Mariner-Projekt, bei der auch eine Mars-Landung vorgesehen war, deutlich. Eine solche Landung stellt hohe Anforderungen an das Design und an die Landungsstrategie des Raumfahrzeugs. Genaue Kenntnisse der Marsatmosphäre waren unabdingbar, und obwohl Informationen aus Bodengestützter Spektroskopie vorhanden waren, gab es Zweifel an den damals gemessenen Werten aus dem Jahr 1950 von de Vaucouleurs. Wie sich später zeigen sollte, war Vaucouleurs' Annahme des atmosphärischen Drucks mit 100 hPa viel zu hoch. Mariner 4 startete im Jahr 1964 zum Mars, wobei die Frage nach dem Oberflächendruck weiterhin ungelöst war. Mit Hilfe der neuen Messtechnik konnte ein Druck an der Oberfläche des Mars gemessen werden, der etwa zwei Grössenordnungen unter dem damaligen Richtwert lag. [Tyler, G. L. und B. Ahmad, 2002], [de Vaucouleurs, G, 1954]

Messprozess

Beim Radio-Okkultationsexperiment durchleuchtet eine hochstabile kontinuierliche Welle im Mikrometerbereich die zu untersuchende planetare Atmosphäre. Gesendet wird im sogenannten X-Band bei 8.4 GHz und im sogenannten S-Band bei 2.3 GHz. Bei genauer Kenntnis aller beteiligten Geschwindigkeitskomponenten, können aufgrund der Phasenstabilität der Referenzsignale, Frequenzverschiebungen dem Brechzahlprofil der Atmosphäre zugeordnet werden. Hieraus lassen sich in einem ersten Schritt entsprechende Beugungswinkel und Strahlparameter ermitteln. Der Beugungswinkel kennzeichnet die Ablenkung, die ein Radiostrahl in der Atmosphäre unterliegt. Zu jedem Beugungswinkel gibt es genau einen Stralparameter, der senkrecht auf die Strahlasymptoten steht (Abbildung 2). In einem weiteren Schritt, lässt sich mittels einer Abeltransformation die zugehörige Brechzahl ermitteln.

Gemessen wird mit hoher Präzision das vom Raumfahrzeug entsandte Signal. Gemessen wird die Verschiebung der empfangenen Frequenz, relativ zur Sendefrequenz zu jedem Zeitpunkt. Die Verschiebungen in den gemessenen Frequenzen rühren aus den Geschwindigkeiten des Senders und des Empfängers. Diesem klassischen Dopplereffekt ist eine zusätzliche Verschiebung durch das durchleuchtete Medium aufgeprägt. Um diesen Anteil der Frequenzverschiebung aus den gemessenen Frequenzdaten zu extrahieren, subtrahiert man von den gemessenen Daten die Modellfrequenz, die aus den bekannten Geschwindigkeiten des Senders und Empfängers ermittelt werden können und keine atmosphärischen Anteile enthält. Diesen Anteil der Frequenzverschiebung wird als Residuenfrequenz bezeichnet und enthält im Idealfall lediglich Anteile des sondierten Mediums. Die Modellfrequenz berücksichtigt Geschwindigkeitanteile aus der Rotation, Nutation und Präzession der Erde, idealerweise auch aus den Gezeiteneffekten sowie Anteile aus spezieller und allgemeiner Relativitätstheorie. Desweiteren sind zur Trennung der Frequenzänderung der Trägerwelle durch die Planetenatmosphäre von denen der Erdatmosphäre, die Effekte der Erdatmosphäre und Erdionosphäre durch Modelle und empirisch ermittelte Werte wie Temperatur, Druck und Luftfeuchtigkeit zu berücksichtigen. [D. D. Morabito and S. W. Asmar, 1995], [Ahmad, B., 1998], [Remus, S., 2004]

Zur Dopplerverschiebung

Bild 2: Zur Dopplerverschiebung. Dargestellt sind ausser dem Beugungswinkel $\alpha$ und den Strahlparametern a, der Geschwindigkeitsvektor der Bodenstation zum Zeitpunkt der Messung und der Geschwindigkeitsvektor der Raumsonde zum Übertragungszeitpunkt, desweiteren die entsprechenden Einheitsvektoren der Strahlasymptoten ${\hat {e}}_{T}$ und ${\hat {e}}_{R}$ und der direkten Sichtlinie ${\hat {e}}_{S}$. Zum kinematischen Effekt der Frequenzverschiebung tragen lediglich die gezeigten Geschwindigkeiten bei, welche Projektionen der Geschwindigkeitsvektoren in die Okkultationsebene sind.

Es ist bekannt, dass eine elektromagnetische Welle in einem Medium gebrochen und phasenverschoben wird. Gegenüber dem Vakuumssignal legt es einen längeren Weg zurück. Dies lässt sich durch folgende Formel ausdrücken:

$\Delta L=\int _{S}^{E}n(s)\,ds-{\mathcal {S}}_{0}=\Delta \varphi \cdot \lambda$

$\Delta L$ ist die Wegverlängerung des Strahls in Abhängigkeit der Brechzahl n, längs des gekrümmten Strahlweges s vom Sender zum Empfänger. $\Delta \varphi$ ist die entsprechende Phasenverschiebung bei Signalwellenlänge $\lambda$ und ${\mathcal {S}}_{0}$ ist der entsprechende (theoretische) Weg durch das Vakuum entlang der Sichtlinie.

Die atmosphärische Frequenzverschiebung $\Delta f_{atm}$ entspricht der Zeitableitung von $\Delta \varphi$, sodass bei dem implizit zeitabhängigen Sondierungsexperiment eine atmosphärische Frequenzverschiebung auftritt:

$\Delta f_{atm}={\frac {d}{dt}}\Delta \varphi ={\frac {f}{c}}{\frac {d}{dt}}\Delta L$ mit ${\frac {1}{\lambda }}={\frac {f}{c}}$ f ist die Sendefrequenz und c die Vakuumslichtgeschwindigkeit.

In Verbindung mit der Geometrie der Radiosondierungsmessung und den beteiligten Geschwindigkeitsgrössen, lässt sich obige Gleichung für die Frequenzverschiebung mit den beteiligten kinematischen Grössen aus Abbildung 2, in Verbindung setzen:

$\Delta f_{atm}={\frac {f}{c}}[({\vec {V}}_{\mathcal {T}}\cdot {\hat {e}}_{\mathcal {T}}+{\vec {V}}_{\mathcal {R}}\cdot {\hat {e}}_{\mathcal {R}})-({\vec {V}}_{\mathcal {T}}\cdot {\hat {e}}_{\mathcal {S}}-{\vec {V}}_{\mathcal {R}}\cdot {\hat {e}}_{\mathcal {S}})]$

Die atmosphärische Frequenzverschiebung ist also der Beitrag durch Projektion der Geschwindigkeiten auf die Strahlasymptoten, minus den kinematischen Dopplerbeitrag entlang der Sichtlinie. Hat man aus einer Messung $\Delta f_{atm}$ erhalten, so muss obige Gleichung für die Komponenten gelöst werden. Die Annahme sphärischer Symmetrie liefert mit dem Brechungsgesetz von Snellius an Kugelflächen (Benndorff-Satz oder Bouguer-Satz) eine zweite Gleichung. Mit den beiden Gleichungen lassen sich die Unbekannten Strahlasymptoten, bzw. ${\hat {e}}_{\mathcal {T}}$ und ${\hat {e}}_{\mathcal {R}}$ bestimmen, was zu den Beugungswinkel und Strahlparametern führt.[Ahmad, B., 1998], [Hajj, G. A., 2002]

Koordinatentransformation

Bild 3: Zur Okkultationsebene.

Zur Okkultationsebene

Zur Koordinatentransformation

Bild 4: Zur Koordinatentransformation.

Bei Annahme sphärischer Symmetrie lässt sich zeigen, dass sich der Radiostrahl stets in einer Ebene in Richtung steigender Brechzahl bewegt. Diese Ebene, im folgenden Okkultationsebene genannt, ist das Bezugssystem für die Berechnung der Beugungswinkel. Eine solche Ebene zu einem bestimmten Zeitpunkt, wird durch die drei Punkte Bodenstation, Planetenzentrum und Satellitenposition definiert, wie in Abbildung 3 dargestellt ist. Im Allgemeinen liegt zu jedem Zeitpunkt der Messung eine neue Okkultationsebene vor, die zu jedem Messzeitpunkt berechnet werden muss.

Sämtliche Orbitdaten der Raumsonde liegen ebenso wie die Ephemeriden in einem bestimmten Koordinatensystem (KS) vor. Üblicherweise handelt es sich hierbei um die Ebene des mittleren Erdäquators, bezüglich des dynamischen Äquinoktiums der Epoche J2000. Um in das KS der Okkultationsebene zu wechseln sind zwei Koordinatentransformationen nötig. Erstens in das planetozentrische Koordinatensystem, welches analog zum obigen Erdäquator-System ist und sodann in die Okkultationsebene. Abbildung 4 gibt dazu eine Übersicht. Andere Vorgehensweisen sind möglich, siehe dazu [Morabito, D. D. und S. W. Asmar, 1995].

Mit der Ephemeridenbibliothek SPICE lassen sich die Rechnungen bequem durchführen. Die Spice-Bibliothek wird von der [NAIF-Gruppe] (NASA) frei zur Verfügung gestellt und liegt im Quelltext vor. Die NAIF Gruppe liefert zudem die entsprechenden Orbitdaten im Spice-Format.

Beugungswinkel und Strahlparameter

Zur Berechnung der Beugungswinkel

Bild 5: Aufsicht auf die Okkultationsebene.

Die Okkultationsebene, wie sie in Abbildung 5 dargestellt ist, wird aufgespannt durch die beiden Achsen z und r. Die Komponenten der einzelnen Geschwindigkeitsvektoren lassen sich in Termen dieser Achsen angeben. Die Unbekannten Richtungen der Einheitsvektoren ${\hat {e}}_{T}$ und ${\hat {e}}_{R}$ der Strahlasymptoten sind spezifiziert durch die dargestellten Winkel $\delta _{r}$ zwischen Strahlasymptote an der Bodenstation und Sichtline, sowie durch den Winkel $\beta _{r}$ zwischen Strahlasymptote an der Rausmsonde und Sichtline. Desweiteren sind die Winkel zwischen den Koordinatenachsen und der Sichtlinie dargestellt; $\delta _{s}$ gibt den Winkel zwischen z-Achse und Sichtlinie an, $\beta _{e}$ ist der Winkel zwischen r-Achse und Sichtlinie.

Die beiden unbekannten Winkel $\delta _{r}$ und $\beta _{e}$ lassen sich durch ein Gleichungssystem iterativ lösen. Das Gleichungssystem ist ausführlich in [Fjeldbo, G., A. J. Kliore, und V. R. Eshleman, 1971] dargestellt. Aufsummierung der beiden unbekannten Winkel ergibt gerade den Beugungswinkel $\alpha$. Der Strahlparameter ergibt sich dann ebenfalls aus einen der unbekannten Winkel und dem Snellius-Gesetz an Kugelflächen:

${\begin{matrix}\alpha &=&\delta _{r}+\beta _{r}\\a&=&{\sqrt {r_{\mathcal {R}}^{2}+z_{\mathcal {R}}^{2}}}\,\sin(\beta _{e}-\gamma +\beta _{r})\end{matrix}}$

Wurden die Beugungswinkel und Strahlparameter für jeden Strahl bestimmt, so kann mittels einer Abeltransformation die zu jedem Beugungswinkel zugehörige Brechzahl berechnet werden.

Abeltransformation und Refraktivität

Unter einer Abeltransformation versteht man die Lösung einer Abelschen Integralgleichung. Integralgleichungen sind dadurch gekennzeichnet, dass die unbekannte Funktion als Integrand in einem bestimmten Integral vorkommt. Bekannte Integralgleichungen sind zum Beispiel die Fouriertransformation und die Hankeltransformation. In der Theorie der Integralgleichungen wird die Abelsche Integralgleichung den schwach singulären Volterraschen Integralgleichungen der ersten Art zugeordnet, zu der Niels Henrik Abel 1826 eine Lösung fand.

Bild 6: Zur Abeltransformation.	Bild 7: Schematische Darstellung der Sondierungsmessung. Zu jedem Abtastwert $t_{i}$ erfolgt für jede Schicht 'i' aus der Messung von $\Delta f_{i}$ die Bestimmung der zugehörigen Strahlparameter $a_{i}$ und Beugungswinkel $\alpha _{i}$, woraus durch inverse Abeltransformation die entsprechende Brechzahl $n_{i}$ bestimmt wird.

Im Allgemeinen führen Problemstellungen, bei welchen die Rekonstruktion zweidimensionaler radialsymmetrischer Verteilungen f(r) aus ihren Projektionen g(y) gefordert wird, zur Abeltransformation. Sie findet zum Beispiel Anwendung in der Plasmaphysik, Astrophysik oder der medizinischen Computertomographie.

Der Zusammenhang zwischen der radialen Verteilung f(r) und ihren Projektionen g(y), führt zur Gleichung [Pretzler et. al., 1992] :

${\mathcal {A}}\{f(r)\}=g(y)=2\int _{y}^{\infty }{\frac {f(r)r\,dr}{\sqrt {r^{2}-y^{2}}}}$

wobei ${\mathcal {A}}$ die Abeltransformation bezeichnet. Eine gebräuchliche Form der Inversen Abel Transformation ist gegeben durch [Jenkins, 1992] :

${\mathcal {A}}^{-1}\{g(y)\}=f(r)=-{\frac {1}{\pi r}}{\frac {d}{dr}}\int _{r}^{\infty }{\frac {g(y)y\,dy}{\sqrt {y^{2}-r^{2}}}}$

Der gemessene Beugungswinkel enspricht der Abeltransformation der radialsymmetrischen Brechzahl, sodass unter inverser Abeltransformation, die zugehörige Brechzahl angegeben werden kann. [Fjeldbo, G., A. J. Kliore, und V. R. Eshleman, 1971]

Fjelbo et al. konnte 1971 zeigen, dass eine Atmosphäre mit dem Brechungsindex-Profil $n(r)$ einen Strahl mit Strahlparameter $a_{i}$ um folgenden Betrag krümmt:

$\alpha (a_{i})=-2a_{i}\int _{r_{i}}^{\infty }{\cfrac {d\ln \,n}{dr}}\cdot {\cfrac {dr}{\sqrt {(nr)^{2}-a_{i}^{2}}}}$

Am Strahlperiapsis, dem Punkt der nächsten Annäherung des Strahls am Planeten, ist das Produkt von Brechzahl $n_{i}$ und Radius $r_{i}$ gleich $a_{i}$, wobei $n_{i}$ durch die Inverse Abeltransformation bestimmt ist:

$\ln \,n_{i}={\cfrac {1}{\pi }}\int _{a_{i}}^{\infty }{\cfrac {\alpha (a)\,da}{\sqrt {a^{2}-a_{i}^{2}}}}$

Die Brechzahl ist für Gase wie die der planetaren Atmosphären eine Zahl nahe bei 1. Um den Umgang mit dieser Zahl handlicher zu gestalten, subtrahiert man eine 1 vom reellen Brechungsindex und multipliziert mit $10\,^{6}$, dies ist definitionsgemäss die Refraktivität, sie entspricht physikalisch der Brechzahl und ist folgenderweise definiert: $N(h)=(n(h)-1)\,10^{6}$ wobie N die Refraktivität bezeichnet und n die Brechzahl als Funktion der Höhe h.
Die Refraktivität der Neutralatmosphäre ist das Vermögen des Mediums auf die Kraftwirkung der elektromagnetischen Welle zu reagieren, was in der elektromagnetischen Theorie als dielektrische Polarisation bezeichnet wird. Die Polarisation ist als Mittelung über viele Teilchen definiert, woraus sich eine Proportionalität der Refraktivität, beziehungsweise der Brechzahl, zu der Teilchendichte ergibt. Die Teilchendichte unterliegt der barometrischen Höhenverteilung, so dass die Refraktivität ebenfalls eine Funktion der Höhe ist. Die Änderung in der Refraktivität, die sich in einer bestimmten Höhe einstellt, ist abhängig von den thermodynamischen Grundgrössen Druck und Temperatur in dieser Höhe, ferner wirken ionisierte Teilchen direkt auf das Signal.

Der korrespondierende Radius des Strahlperiapsis ist $r_{i}={\frac {a_{i}}{n_{i}}}$. Er kennzeichnet den Punkt der nächsten Annäherung des Strahls am Planeten, dies ist in Abbildung 6 mit $r_{0}$ dargestellt. Somit liegen nach der Abeltransformation der Beugungswinkel Profile der Refraktivität bzw. der Brechzahl als Funktion der Höhe vor. Mit diesen Informationen lassen sich Höhenprofile der charakteristischen Merkmale der planetaren Atmosphäre sehr genau bestimmen.

Temperatur-, Druck- und Dichteprofile

Mit den Ergebnissen aus dem vorhergehenden Abschnitt lassen sich nun die fundamentalen Zustandsgrössen der Neutral-Atmosphäre wie Druck, Temperatur und Dichte, sowie die Elektronendichte der Ionosphäre berechnen. Aus der Proportionalität der Refraktivität zur Anzahldichte, dem idealen Gasgesetz und der hydrostatischen Grundgleichung lassen sich Druck, Temperatur und Dichte berechnen. Ferner lässt sich das Elektronendichteprofil der Ionosphäre berechnen.

• Anzahldichte

$\nu (r)={\cfrac {N(r)}{C_{1}}}\,10^{-6}$ wobei N die Refraktivität bezeichnet. Die Proportionalitätskonstante $C_{1}$ ist aus Labormessungen bekannt und für die Hauptbestandteile der Marsatmosphäre (Kohlendioxid, Stickstoff und Argon) ergibt sich $C_{1}=1.804\cdot 10^{-29}m^{3}$. Mit dieser Gleichung kann im entsprechenden Höhenbereich direkt die Dichte berechnet werden.

• Hydrostatische Grundgleichung:

${\cfrac {\partial P}{\partial r}}=-\rho (r)\cdot g(r)=-\nu (r){\overline {\mathfrak {m}}}\cdot g(r)$

wobei $\rho (r)$ die Dichte und $\nu (r)$ die Anzahldichte ist; ${\overline {\mathfrak {m}}}$ ist die mittlere molekulare Masse und $g(r)$ die Gravitationsbeschleunigung.

• Ideales Gasgesetz:

$P(r)=\nu (r)\,k_{B}\,T(r)$

wobei $P$ der Druck, $k_{B}$ die Boltzmannkonstante und $T$ die Temperatur ist.

• Elektronendichte:

$N_{e}(r)=-{\cfrac {N(r)}{40.31}}\;10^{-6}\cdot f^{2}$

wobei $N_{e}$ die Elektronendichte in der Ionosphäre ist, N die Refraktivität und $f$ ist die Sendefrequenz. Mit dieser Gleichung kann die Elektronendichte im entsprechenden Höhenbereich direkt angegeben werden.

Beispiele

Titans Smogschicht Fotografiert von Voyager 1

Vorbeiflugsonde Voyager 1 in den Tiefen des Weltalls

Die Raumsonde Voyager 1 stellte mit Hilfe der Radio-Okkultation beim Saturnmond Titan die Dichte, die chemische Zusammensetzung und die Höhe seiner Atmosphärenschichten fest. Auch der Monddurchmesser konnte mit Hilfe der Okkultationsmethode bestimmt werden. Die hohe Opazität (Undurchsichtigkeit) der Atmosphäre machte eine optische Bestimmung des Monddurchmessers mit der Kamera nicht möglich, jedoch konnte durch die Zeit, die vom verlöschen des Signals an einer Seite des Mondes, bis zum wiederauftauchen des Signals an der gegenüberliegenden Mondseite, sein Durchmesser errechnet werden.

Quellen

Fjeldbo, G., A. J. Kliore, und V. R. Eshleman, The Neutral Atmosphere of Venus as Studied with the Mariner V Radio Occultation Experiments, Astron. J, Vol. 76, No. 2, 123-140, 1971.

Fjeldbo, G. und V. R. Eshleman, The Bistatic Radar-Occultation Method for the Study of Planetary Atmospheres, Journal of Geophysical Research, Vol. 70, p.3217

Tyler, G. L. und B. Ahmad, 2002, Radio Occultation, Stanford University California, Buchentwurf, 2002

Ahmad, B., Accuracy and resolution of atmospheric profiles obtained from radio occultation measurements, Dissertation, Scientific Report No. DPD811-1998-1, Stanford University, 1998

Remus, S., Untersuchungen zur Durchführung von satellitengestützten Radio Science Experimenten im interplanetaren Raum, Dissertation, Universität der Bundeswehr München, 2004

Morabito, D. D. und S. W. Asmar, Radio-Science Performance Analysis Software, TDA Progress Report 42-120, JPL NASA, 1995

Jenkins, Variations in the 13 cm Opacity below the Main Cloud Layer in the Atmosphere of Venus Inferred from Pioneer-Venus Radio Occultation Studies 1978-1987, Dissertation, Georgia Institute of Technology, 1992

Yunck et al., History of GPS Sounding : Special issue of Terrestrial, Atmospheric and Oceanic Science, 11, p. 1-20, 2000

Hajj, G. A. et al., A technical description of atmospheric sounding by GPS occultation, Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics, Volume 64, Issue 4, p. 451-469., 2002

Pretzler et. al., Comparison of Different Methods of Abel Inversion Using Computer Simulated and Experimental Side-On Data, Z. Naturforsch., 47a, 995-970, 1992

Pannekoek, A., Über die Erscheinungen, welche bei einer Sternbedeckung durch einen Planeten auftreten, Astronomische Nachrichten, 164, 5ff., 1904

de Vaucouleurs, G, Physics of the Planet Mars, trans. Patrick Moore ,London: Faber and Faber, 1954

Stanek, Bruno, Raumfahrt Lexikon, Halwag Verlag, Bern 1983 ISBN 3-444-10288-7 (Seite 214)

Siehe auch

Raumsonde