Eine Neunerprobe ist ein Verfahren zur Überprüfung der Richtigkeit einer Addition, Subtraktion oder Multiplikation. Der Vorteil der Neunerprobe liegt darin, dass sich die Richtigkeit langer Rechenoperationen so ohne Nachrechnen plausibilisieren lässt.
Der Begriff Neunerprobe wird umgangssprachlich auch allgemein für eine überschlägige Plausibilitätsprüfung eines Rechenergebnisses verwandt.
Addition
Vorgehensweise
Im ersten Schritt wird der sogenannte Neunerrest für die Summe sowie einzeln für alle Summanden ermittelt. Der Neunerrest ergibt sich aus der Quersumme der jeweiligen Zahl. Ist das Ergebnis größer als neun, so werden die Zahlen wieder addiert bis ein Rest kleiner als neun übrigbleibt.
Beispiel Neunerrest von 5387:
5 + 3 + 8 + 7 = 23; 2 + 3 = 5
In einem zweiten Schritt addiert man die Neunerreste der einzelnen Summanden. Der so ermittelte Neunerrest muss wiederum dem Neunerrest der Summe entsprechen.
Das Verfahren lässt sich analog auch auf Subtraktionen und Multiplikationen anwenden, wobei die Neunerreste von Minuend und Subtrahend subtrahiert bzw. für die Faktoren multipliziert werden müssen.
Rechenbeispiel
| Addition | Quersumme | Neunerrest |
|---|---|---|
| 573 | 15 | 6 |
| + 492 | + 15 | + 6 |
| + 145 | + 10 | + 1 |
| 1210 | 40 | 13 |
Multiplikation Rechenbeispiel
| Multiplikation | Quersumme | Neunerrest |
|---|---|---|
| 473 | 14 | 5 |
| x 517 | x 13 | x 4 |
| 244541 | 182 | 20 |
Herkunft
Das Verfahren ist - wohl durch arabische Vermittlung - bereits seit dem 12. Jahrhundert in Europa bekannt.
Einschränkung
Mit der Neunerprobe kann man nicht, wie vielfach angenommen, die Richtigkeit einer Rechnung sondern nur eine fehlerhafte Rechnung nachweisen. Das Gelingen der Neunerprobe lässt zwar die Wahrscheinlichkeit für eine korrekte Rechnung ansteigen, doch kann daraus noch nicht die Richtigkeit der Rechnung gefolgert werden. Ein Ergebnis könnte zum Beispiel durch Vertauschen der Ziffern trotz erfolgreicher Neunerprobe falsch sein.