Chirp

Als Chirp (von engl. chirp=Zwitschern) bezeichnet man in der Signalverarbeitung ein Signal, dessen Frequenz sich mit der Zeit ändert.

Ein typisches Beispiel ist ein Signal mit der Amplitude x(t):

$x(t)=\sin(2\pi t\cdot f(t))$.

In diesem Fall kann man den Wert f(t) als Frequenz zum Zeitpunkt t interpretieren.

Für den Spezialfall eines linearen Chirp steigt die Frequenz linear mit der Konstanten k an:

$f(t)=f_{0}+kt$

und es gilt für die Amplitude x(t):

$x(t)=\sin(2\pi f(t)t)=\sin(2\pi (f_{0}+kt)t)$

Akustisches Beispiel: Linearer Chirp (5 Wiederholungen).

Für Radar oder Sonar werden oft exponentielle Chirps eingesetzt. Hier lautet die Frequenzabhängigkeit von der Zeit, wenn f₀ die feste Grundfrequenz ist und k eine Konstante:

$f(t)=f_{0}k^{t}$

und damit die Amplitude x(t):

$x(t)=\sin(2\pi f(t)t)=\sin(2\pi f_{0}k^{t}t)$

Akustisches Beispiel: Exponentieller chirp (5 Wiederholungen).

In einer allgemeineren Definition hat ein Chirp die Form

$x(t)=|t|^{a}\sin(2\pi t^{-b}),$

mit Parameter a,b. Diese Signalform kommt in der Praxis bei der Detektion von Gravitationswellen vor.

In der Optik werden Lichtpulse durch den frequenzabhängigen Brechungsindex verzerrt.

$n(\lambda )\rightarrow n_{0}+n_{1}\lambda +n_{2}\lambda ^{2}+...\quad mit\quad n_{i}={\partial ^{(i)}n(\lambda ) \over \partial \lambda ^{i}}$

Bei der Erzeugung und Übertragung ultrakurzer Lichtpulse ist es notwendig diese Phasenverschiebung zu kompensieren. Dazu werden neben Prismen auch sogenannte "gechirpte Spiegel" (chirped mirrors) eingesetzt, die aufgrund einer frequenzabhängigen Reflexion ausgedehnte und verzerrte Pulse wieder komprimieren können.