Stoogesort

Stooge sort (auch Trippelsort) ist ein rekursiver Sortieralgorithmus nach dem Divide-and-Conquer-Verfahren.

Prinzip

Sind das erste und das letzte Element nicht in der richtigen Reihenfolge, so werden sie vertauscht.
Sind mehr als zwei Elemente in der Liste, fortsetzen, ansonsten abbrechen.
Sortiere die ersten zwei Drittel der Liste
Sortiere die letzten zwei Drittel der Liste
Sortiere die ersten zwei Drittel der Liste erneut

Komplexität

Der Algorithmus besitzt eine im Vergleich zu anderen Sortieralgorithmen sehr schlechte Worst-Case-Laufzeit, in der Informatik wird dies mittels Landau-Symbol durch $O(n^{\log _{\frac {3}{2}}3})\approx O(n^{2.7})$ ausgedrück. Da selbst Bubblesort ein besseres Laufzeitverhalten besitzt, ist Stoogesort nur zur Anschauung von Interesse.

Pseudocode

Der folgende Pseudocode sortiert die Eingabemenge aufsteigend.

A: Liste (Array) mit der unsortierten Eingabemenge
i: Linke Grenze des zu sortierenden Ausschnitts des Arrays
j: Rechte Grenze des zu sortierenden Ausschnitts des Arrays

stoogesort(A,i,j)
1  if A[i] > A[j]
2     then A[i]  $\leftrightarrow$  A[j]
3  if i+1  $\geq$  j
4     then return
5  k  $\leftarrow$  $\lfloor$ (j-i+1)/3 $\rfloor$ 
6  stoogesort(A,i,j-k)  $\quad \triangleright$  Sortieren der ersten zwei Drittel
7  stoogesort(A,i+k,j)  $\quad \triangleright$  Sortieren der letzten zwei Drittel
8  stoogesort(A,i,j-k)  $\quad \triangleright$  Sortieren der ersten zwei Drittel

Implementierung

Eine Umsetzung des Algorithmus' in Java:

// Interface-Methode (um den Aufruf mit den richtigen Startwerten zu erzwingen)
void stoogeSort(int[] a)
{
  stoogeSort(a,0,a.length);
}

// Interne Methode
void stoogeSort(int[] a,int s,int e)
{
   if(a[e-1]<a[s])
   {
     int temp=a[s];
     a[s]=a[e-1];
     a[e-1]=temp;
   }
   int len=e-s;
   if(len>1)
   {
     int third=len/3;   // Zur Erinnerung: Dies ist die (abgerundete) Integer-Division
     stoogeSort(a,s,e-third);
     stoogeSort(a,s+third,e);
     stoogeSort(a,s,e-third);
   }
}

Korrektheitsbeweis

Beweis durch Vollständige Induktion (Zeilennummer beziehen sich auf den oben angegebenen Pseudocode): Induktionsanfang

Für Länge des Arrays n=1 und n=2 sortiert Stoogesort korrekt, da in Zeile 1-4 des Algorithmus' die Elemente der Liste in die richtige Reihenfolge gebracht werden und der Algorithmus an der Stelle abbricht.

Induktionsschluss

Aus der Induktionsvoraussetzung folgt, dass die Aufrufe in Zeilen 6-8 korrekt sortierte Teilarrays liefern. Elemente im i-ten Drittel einer korrekten Sortierung des Arrays heißen Typ_i-Elemente, i=1,2,3.

Nach der Sortierung der ersten zwei Drittel in Zeile 6 befindet sich kein Typ₃-Element mehr im ersten Drittel der Liste.

Nach der Sortierung der letzten zwei Drittel in Zeile 7 stehen im letzten Drittel der Liste alle Typ₃-Elemente in sortierter Reihenfolge.

Nach der erneuten Sortierung der ersten zwei Drittel in Zeile 8 stehen jetzt außerdem alle Typ₁- und Typ₂-Elemente in sortierter Reihenfolge.

Weblinks

Siehe auch: Liste von Algorithmen