Asymptote ist eine Tangente in der Unendlichkeit.
In der Mathematik betrachtet man Asymptoten (altgriechisch: Nichtzusammenfallende) bei der Kurvendiskussion. Eine Asymptote der Funktion f: R -> R ist eine Gerade oder eine einfache Funktion, der sich die Funktion f beliebig annähert.
Man unterscheidet zwischen verschiedenen Typen von Asymptoten.
Hat f im Punkt t eine Polstelle, d.h. gilt
- ,
dann nennt man die Gerade g: x = t eine senkrechte (oder vertikale) Asymptote von f.
Konvergiert f für x->+∞ gegen eine reelle Zahl h, d.h. gilt
- ,
dann nennt man die Gerade g: y = h eine waagerechte (oder horizontale) Asymptote von f. Analoges gilt für den Grenzwert x->-∞.
Ist p: R -> R ein Polynom, dem sich f beim Grenzübergang nach +∞ oder -∞ beliebig annähert, d.h. gilt
- oder ,
dann nennt man p eine schräge Asymptote von f. Ist f = g/h eine rationale Funktion (mit Polynomen g und h), dann hat f stets eine schräge Asymtote. Sie ist das bei Polynomdivision von g durch h entstehende Polynom p. Der senkrechte Abstand zu p wird durch die echt gebrochenrationale Restfunktion angegeben, die dieselben senkrechten Asymptoten wie f hat und die waagerechte Asymptote y = 0.
...die bekannteste Asymptote ist die der Hyperbel, warum kann man es hier niergendwo so kalr und deutlich zeigen oder finden? Ich bin jetzt leider schon seit über siebzig Semestern von dem Thema entfernt, aber es müsste doch jemand auch noch ein wenig einfacher erklären könnnen. Auch die s. g. asymptotische Annäherung = eine fast philosophische Vereinigung in der Unendlichkeit, etwas Ähnliches, wie die Frage nach der Vollendung der Wikipedia. :~} -- Ilja 21:51, 8. Mär 2004 (CET)
Beispiele
Die Funktion
hat die senkrechte Asymptote g: x = 0 und die waagerechte Asymptote y = 0.
Die Funktion
hat die senkrechte Asymptote g: x = 1 und die schräge Asymptote p(x) = 1/5 · x².
