Das Toy Modell ist ein vielteilchen Modell, zur vereinfachten Beschreibung eines 2 Niveau Systems. Das Modell ist rein Theoretisch, da es keine Realen 2 Niveau Systeme gibt, diese können aber teilweise angenähert werden ( Beispiel : Spinsysteme, oder gut Isolierte Energieniveaus )
Modellbeschreibung
Das Toy Modell geht von n-Teilchen mit je 2 möglichen Energieniveaus aus. Um die beschreibung zu vereinfachen, legen wir unseren Energienullpunkt auf das untere Energieniveau. Dann ist das obere Energieniveau auf einer Energie E0. Das heisst nun jedes unserer Teilchen kann entweder die Energie 0 oder E0 haben.
Energie des Systems
Der Hamiltonoperator eines solchen Systems ist leicht aufzustellen.
wobei :Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\hatn“): {\displaystyle \hatn<sub>k</sub> } ein Operator ist, welcher angibt ob das k-te Teilchen im angeregten Zustand ist oder nicht.
Berechnung der Kanonischen Zustandssumme
Das ist nicht soo schwer
Bestimmen der Verteilungen
Ja, is ja kein akt mehr
Bestimmung der Theomodynamischen Grössen
kein Problem
Grenzen des Modells
Bei hohen Temperaturen sind alle Teilchen angeregt und damit ist das Modell sinnfrei.