Diskussion:Gleichstufige Stimmung

Chromatisch

Hab' "chromatische Stimmung" rausgenommen, weil auch viele andere Stimmungen chromatisch seien können.

tarleton@gmx.net--193.159.10.109 15:43, 2. Mär 2004 (CET)

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gleichstufig oder rein

Kann mir jemand erklären (evtl. indem er/sie den Artikel entsprechend ergänzt), was denn nun besser (interessanter, angenehmer, etc.) für unser Gehör ist, die "reinen" Intervalle oder die gleichstufigen? Sind die Verhältnisse der reinen Intervalle als Näherungen zu verstehen oder entsprechen sie mehr der Verarbeitung in unserem Gehirn? Oder anders gefragt: will unser Gehirn lieber (mathematisch) irrationale oder eher (mathematisch) rationale Frequenzverhältnisse? Oder ist das egal und lediglich entscheidend, dass das Frequenzverhältnis der Oktave immer 2 ist? --subsonic68 08:56, 4. Jan 2005 (CET)

• Wird im Artikel Stimmung (Musik) beantwortet. --Qpaly (Christian) 13:54, 4. Mär 2005 (CET)

Nein. --subsonic68 14:06, 5. Feb 2006 (CET)

Stimmt. Und ich selbst kann nur raten. Laut Universalien_der_Musikwahrnehmung#Chroma_und_Oktavidentität ist die Oktavidentität das einzig Gesicherte. --Qpaly/Christian (♬) 15:42, 5. Feb 2006 (CET)

Physikalisch ist eigentlich einleuchtend, dass bei nicht ganzzahligen Vielfachen, wie diese schon Pythagoras gesucht hat, niederfrequentere Schwebungen entstehen, die wir als Dissonanz empfinden. Harmonie findet sich also, wie der Name schon sagt, nur auf den Harmonischen eines Tones, und das sind auf Grund der Naturtonreihe immer reine Intervalle.

Desweiteren ist zum Beispiel ein tiefes kleines Interval subjektiv unangenehmer als das gleiche Interval im Sopran. z. B. Bass 55Hz <-> 58,3 Hz ergibt eine Schwebung von nur 3,4 Hz. Das ist als kommen und gehen des Tones bereits wahrnehmbar. Im Sopran: 880 Hz <-> 932,3 Hz ergibt eine Schwebung von 52,3 Hz. Dies sorgt zwar für Spannung, nicht jedoch für ein Dissonantes Empfinden.

Auf der anderen Seite jedoch empfinden wir es für ungewohnt, werden reine Intervalle parallel nach oben oder unten geführt. --Any nick 01:06, 17. Jan. 2008 (CET)

Wir hören keine Frequenzunterschiede sondern Intervalle. Was z. B. für die Oktave gilt: 220 Hz zu 440 Hz (Differenz 220 Hz), 880 Hz zu 1760 Hz (Differenz 880 Hz), rufen aber beide den gleichen Eindruck, nämlich "Oktave", hervor - das gilt auch für alle anderen Intervalle.

Von Schwebung spricht man strenggenommen nur, wenn zwei Töne minimal voneinander abweichen. Wenn z.B. zwei Töne mit 439 Hz und 441 Hz gleichzeitig erklingen, nehmen wir eine Schwebung von 2 Hz wahr. Was bei der gleichstufigen Stimmung wirklich "schwebt", sind die Teiltöne. Nimmt man ein kleines c (130,81 Hz) und ein eingestrichenes g (391,99 Hz) so weicht der dritte Teilton des c, der bei 392,43 Hz liegen müsste, um 0,44 Hz ab vom ersten Teilton des g'. Auch dies gilt für alle anderen Intervalle.

Praktisch sind solche Überlegungen aber wertlos, da beim Klavier aufgrund der Tatsache, dass es sich um ein Metallophon handelt, die Teiltöne einer einzigen Saite in sich schon nicht der Naturtonreihe 1:2:3:4:5:6:7:8 usw. entsprechen. Wegen dieser sogenannten Inharmonizität der Klaviersaitenteiltöne sind beim Klavier gar keine reinen Stimmungen möglich.

Die durch die Temperatur und die Inharmonizität sich ergebenden minimalen Abweichungen von einer durch einen besseren Synthesizer durchaus realisierbaren reinen Stimmung sind also neben den Modifikationen der Klangfarbe durch unterschiedliche zeitliche Amplitudenverläufe der Teiltöne und durch das Resonanzverhalten des gesamten Instrumentenkorpus gerade das, was die besondere Qualität und mangelnde Sterilität des Klavierklanges ausmacht.

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Ich bin neu hier. Der Artikel gefällt mir sehr; er beantwortet auf einen Schlag fast alle Fragen, die ich hatte in diesem Bereich. Kompliment & Dank! — Nol Aders 02:55, 10. Jun 2005 (CEST)

Kleine Septime

Könnte man etwas dazu schreiben, warum für die kleine Septime nicht das Verhältnis 7/4 = 1,75 angesetzt wird?--Gunther 15:08, 19. Jun 2005 (CEST)

Wir sind uns einig, dass wir nicht über "gleichstufige" Intervalle sprechen? :-)

Die Größe der kleinen Septime wird sich danach zu richten haben, wofür das Intervall verwendet werden soll. Ich meine, die wichtigste Aufgabe der kleinen Septime ist die Überleitung zur Subdominante, also z.B. von C-Dur nach F-Dur.

Beispiel: Septime C–E–B löst sich nach F–F–A auf. Dabei sind sowohl E–F als auch B–A diatonische Halbtöne.

Bei Verwendung von "weißen Tasten" zeigt uns Kadenz C–E–G, (F–)C–F–A, (G–)H–F–G, C–E–G, dass die (darin versteckte) kleine Septime G–F sich nach C–E auflöst. Diatonische Halbtöne: Da bleibt kein Platz für eine Naturseptime.

Systembildende Intervalle sind wichtiger als farbgebende Töne. Obertöne weisen immer auf den Grundton hin. Das Ohr ergänzt sogar einen fehlenden Grundton aus einer Reihe von Obertönen. Die Naturseptime geht mit Nachbartonarten keine systembildenden Beziehungen ein, wie es Quinte und große Terz tun.

Aus Oktave, Quinte und Terz lassen sich alle anderen Intervalle des Tonsystems ableiten, und damit auch die diatonischen Halbtöne. Der wichtige Leitton H, der nach C drängt, ist definiert als Terzton über der Dominante G.   -- Quirin 19:31, 19. Jun 2005 (CEST)

Terzen in Cent

Hallo Orpharion, danke für die Korrektur von 21,5 auf 14 Cent. Ich hatte die reine Terz fälschlich mit der pythagoräischen statt mit der gleichstufigen verglichen. In zwei Punkten gehe ich mit Dir allerdings nicht konform:

• statt 14 Cent sollte es 16 Cent heißen;
• und dieser Wert betrifft auch die kleine Terz, nicht nur die große.

Begründung:

• log(5/4) / log(2) * 1200 = 386,31 [Cent];    400 – 386,31 = 15,64 [Cent]
• log(6/5) / log(2) * 1200 = 315,64 [Cent];    315,64 – 300 = 15,64 [Cent]

-- Quirin  ^d  23:04, 21. Aug 2005 (CEST)

Hallo Quirin,
Dein Zahlenwert zur kleinen Terz stimmt, aber 400-386,31 = 13,69. Muß ja auch so sein: 13,69 - 15,64 = -1,95 und das ist der Betrag um den die Quinten (= kleine Terz + große Terz) zu klein sind. Vielleicht sollte man die kleinen Terzen auch erwähnen, aber die großen Terzen sind meiner Meinung nach die größte "Zumutung" an das Ohr bei der gleichstufigen Stimmung.
Orpharion 09:42, 22. Aug 2005 (CEST)

Okay, volle Zustimmung. Hatte das alles mal erforscht und dann auswendig parat, aber irgendwann verblasst das Wissen und man merkt's nicht. Daher der Brustton der Überzeugung. :-)   Da muss ich gleich einen anderen Artikel korrigieren. Danke. -- Quirin  ^d  13:44, 22. Aug 2005 (CEST)

Siehe auch

Da steht ein Verweis auf einen Großen Quintenzirkel. Was ist das? Ist das etwas anderes als der Quintenzirkel? Braucht es einen Artikel Großer Quintenzirkel? Wird es ihn geben? — Nol Aders 02:32, 12. Okt 2005 (CEST)

Habe soeben selbst bei Quirin einen Hinweis gefunden: http://murnauer.blogspot.com, also, den Großen Quintenzirkel gibt's, und das könnte durchaus Stoff für einen eigenen Artikel abgeben. (Ich fühle mich aber nicht kompetent, den zu schreiben.) Und merke: vor dem Schreiben zuerst noch ein bisschen (weiter-)lesen! — Nol Aders 02:47, 12. Okt 2005 (CEST)

Oh, ich bitte um Verzeihung, den roten Link habe ich seinerzeit bei der Bereinigungsaktion übersehen. Hab ihn eben beseitigt.

Braucht es einen Artikel Großer Quintenzirkel?

Nicht in Wikipedia. Das Argument heißt „Theoriebildung“, die nicht in ein Lexikon gehört.

also, den Großen Quintenzirkel gibt's, und das könnte durchaus Stoff für einen eigenen Artikel abgeben.

Freilich „gibt's“ den Gr. Q. als — na, „Zahlenphänomen“. Einen diesbezüglichen Artikel gab es hier in Wikipedia, aber er wurde demokratisch abgelehnt. (Er kann hier eingesehen werden.) Bei blogspot tue ich mich mit dem Thema etwas leichter, weil ich mich nicht gar so „neutral“ gebärden muss. (Hat ja auch nichts geholfen. :-)). -- Quirin 23:13, 12. Okt 2005 (CEST)

Geschichte

erstmals berechnet 1636 von Marin Mersenne, woher ist das? Quellen! --Thornard, ^Diskussion, 12:52, 17. Mär 2006 (CET)

Hab's nach den Informationen des MGG richtiggestellt und etwas umgeschrieben und erweitert. Vor allem hab ich aus dem 20. Jahrhundert das 19. für den Zeitpunkt der allgemeinen Verwendung der gleichstufigen Stimmung gemacht. Deutet so ziemlich alles darauf hin. --Rs newhouse 14:49, 21. Mär 2006 (CET)

Formel

${f_{2} \over f_{1}}={\sqrt[{12}]{2 \over 1}}\approx 1{,}05946309$
Ich habe unter der Klammer die 2 erweitert zum Frequenzverhältnis der Oktav von 2/1, das ist zwar nathematisch nicht nötig, erleichtert aber das Verständnis. --Wetwassermann 09:06, 22. Mär 2006 (CET)

"METRISCHES" SYSTEM

Ich sehe natürlich die Braubarkeit meines Beitrages! Darum möchte ich ihn nochmals einfügen und bin gern an einer sachlichen Auseinanderstzung interessiert. Abgesehen von Begriffsdefinitionen wüßte ich nicht, was am Ansatz falsch ist. Entstehene Fragen können mit mir besprochen werden. steffen.eitner@kafejo.de

Inhaltliche Anmerkung

Das war irrtümlich auf der Artikelseite gelandet.

Ich bitte darum, diesen Beitrag wenigstens einige Wochen bei wikipedia sichtbar zu lassen, gern unter Vorbehalt, in Klammern usw. Im Normalfall bezieht man sich bei Tonsystemen auf die Zahl 12. So kann aber nicht konsequent "heruntergebrochen" werden. Das Prinzip des Verdoppelns und Halbierens, notwendig für ein durchweg ausgewogenes Verhältnis der Töne (1 - 2 - 4 - 8 - 16 - 32 - 64 - 128 - ...) ist jedoch mit einem hexadezimalen (16) Zahlensystem möglich. Es kann eine harmonische Stimmung bei gleichem Abstandsverhältnis der Töne erzeugt werden. Innerhalb einer "Oktave", ich nenne sie in dem Fall Hexadezimale (oder eher Hexadezave?) hat 16 (sechzehn) Töne. Möglich sind akustische Teilungen exakt bis in die "Halb-"Töne. Bei 12 Tönen unmöglich! Der absolute Grundton, von ihm wird die weitere Frequenzberechnung abgeleitet, hat 1 (ein) Hz, bis zur nächsten Hexadezimale ergeben sich 2 Hz, und so geht die Verdoppelung wie gewohnt über das gesamte Spektrum weiter. Die Ausformung, das Design der Tastatur, weicht natürlich von der gewohnten ab und muß fertigentwickelt werden. Natürlich müssen Instrumente neu geschaffen, die Notenschrift überarbeitet und Neukompositionen erbracht werden. Wie es mit solchen Dingen ist, sie entwickeln sich über große Zeiträume. Möglich, daß zuerst eine kleine Musiksparte entsteht, wenn sich experimentierfreudige Menschen finden. steffen.eitner@kafejo.de

1000tage 10:21, 20. Jun 2006 (CEST)

Ist das korrekt so? st.ei.

--Löschkandidat 10:20, 20. Jun 2006 (CEST)

Beitrag zum Thema Gleichstufige Stimmung

Meine Frage zu 07:21, 21. Jun 2006 Wetwassermann K (rev. aus bekannten Gründen) Um welche bekannten Gründe handelt es sich? Ich sehe, daß meine Beitrag genau an dieser Stelle einen Platz hat. Woran scheitert die Akzeptanz? Gibt es einen sachlichen Grund oder handelt es sich um Ideologie? Bitte begründen Sie. MfG Steffen Eitner

Der sachliche Grund lautet Wikipedia:Theoriefindung. Dafür ist die Wikipedia nicht gedacht. --Raymond ^Disk. 09:49, 21. Jun 2006 (CEST)

habe verstanden

Es scheint, bei meinem Artikel handelt es sich um eine Privattheorie. Es ist wohl noch nichts derartiges veröffentlich worden, außer eben hier. Ich habe mich informiert und sehe, daß ich mich neu umsehen muß. Gern nehme ich Hinweise entgegen, bei welcher Adresse ich meine Gedanken anbringen kann. Hier sind doch Fachleute am Werk, die sicher darüber Bescheid wissen. Und möglicherweise kann die Sache eines Tages als Minderheitenmeinung angesehen werden. Mich würde es freuen. StEi

Hallo Steffen, habe mich auch schon mit unterschiedlichen Teilungen anstelle der 12 gemacht. Im Grunde sind Deine 16 Halbtöne die konsequente Weiterführung des erst durch die Gleichstufige Stimmung gefundenen verminderten Septimakkords. Dessen kleine Terzen viertelst du statt sie zu dritteln. Interessant, aber wohl nichts für Wiki. --Any nick 01:23, 17. Jan. 2008 (CET)

Nun ja, andere Teilungen sollte man sich nicht zu willkürlich aussuchen. Der Mensch strebt nach Harmonie, musikalisch also nach Zusammenklang in den "einfachen Intervallen" (Frequenzverhältnissen) wie 1:2, 2:3, 3:4, n:(n+1). Rein zufällig (und wirklich nur zufällig!) fallen diese Verhältnisse in ausreichender Genauigkeit gerade in die 12er-Teilung. Dieselben Töne kommen natürlich auch in n*12er-Teilungen (24, 48, Viertel-, Achteltöne) vor, aber dazwischen wird es halt arg dissonant. Es gibt nur wenige Leute, die sich so ein Martyrium antun wollen, sie möchten eher Genuss als Leid. Ich habe manchmal den Verdacht, dass Leute, die andere Harmoniken verwenden, einfach einen Hörschaden haben und gar nicht merken, was sie normalhörenden Mitmenschen da antun (duck und wegrenn)... --PeterFrankfurt 16:06, 17. Jan. 2008 (CET)

Verwaistes Bild

Bei den verwaisten Bildern gefunden, falls noch benötigt. --Gruß Crux 00:06, 24. Jun 2006 (CEST)

Dieses Bild find ich nicht gut, da die Bezeichnung der Oktavlage sich auf „c“ bis „h“ bezieht und nicht wie hier gezeigt auf „a“ bis „gis“ oder sogar „a+1“. Ich nehme das Bild deswegen erst mal raus und stelle eine entsprechende Excel-Datei zusammen. Mir fehlt zwar etwas die Kenntnis mit Exponenten und so zu werkeln, aber ich probiers mal mit meinen Möglichkeiten. --Berndt Meyer 10:00, 12. Jul. 2007 (CEST)

Nochmals zu gleichschwebend

An verschiedensten Stellen wurde der Begriff schon diskutiert, so bei Benutzer_Diskussion:Thornard/Archiv3#gleichstufige_Stimmung . Es handelt sich um einen historischen Begriff, der nichts zu tun hat mit Schwebungsfrequenzen, sondern der die Gleichstufigkeit meint. Es geht also daneben, den Begriff wegen unterschiedlicher Schwebungsfrequenzen als falsch zu bezeichnen. Das wird ersichtlich z. B. bei Werckmeister, der 1707 in Musikalische Paradoxal-Discourse schreibt: „wenn die Temperatur also eingerichtet wird/daß alle Quinten 1/12 Commat: ... schweben, und ein accurates Ohr dieselbe auch zum Stande zu bringen und zu stimmen weiß/so dann gewiß eine wohltemperirte Harmonia, durch den gantzen Circul und durch alle Clavis sich finden wird.“ --Wetwassermann 18:10, 27. Dez. 2006 (CET)

Wenn man einen durchschnittlich ausgebildeten Musiker danach fragt, was gleichschwebend denn in Bezug auf die Stimmung bedeutet, bekommt man leider regelmäßig die Antwort: „Dass alle Quinten gleich schnell schweben.“ Das Zitat von Werckmeister enthält zwar die korrekte Erläuterung des Begriffes, aber einen einfachen Satz, der klarstellt, dass hier eben nicht gleiche absolute Schwebungsfrequenzen gemeint sind, finde ich deswegen noch lange nicht überflüssig. Der Terminus gleichschwebend an sich ist in dieser Hinsicht wirklich nicht sehr genau, sondern mitunter sogar irreführund. --Feijoo 18:32, 28. Dez. 2006 (CET)

Gut, ich verstehe dein Anliegen und füge Entsprechendes im Artikeltext nach dem Werckmeisterzitat ein. --Wetwassermann 19:43, 28. Dez. 2006 (CET)

Jetzt ist es wirklich deutlich, vielen Dank! --Feijoo 20:11, 28. Dez. 2006 (CET)

Es gibt noch eine weitere Erklärung für den Begriff gleichschwebend, die wirklich treffend ist: Die Oberquinte eines Tones und die Unterquinte seiner Oktave schweben (nur) bei der gleichstufigen Stimmung immer gleich schnell, z. B. schweben c¹ und g¹ wie c² und f¹. Das ist für den Stimmer von großer Bedeutung, da es sich um typische Kontrolltöne handelt. --Feijoo 20:35, 29. Mär. 2008 (CET)

Schreibweise für Proportionen und Intervalle

Die Schreibweise der Intervallgrößen wurde (gemäß dieser Vorlage) geändert (z. B. von 4:5 nach ⁵/₄). -- Quirin 18:52, 2. Mär. 2007 (CET)

Allgemeinverständliche Intention dieser Stimmung an den Anfang

Bemüht euch bitte um mehr Allgemeinverständlichkeit. Man kann Lesern von Wikibooks (Anfänger in Sachen Musik) nicht den Verweis auf diesen Artikel zumuten. Könnte nicht ein einleitendes Kapitel geschrieben werden? Schlagworte:

• Erleichtert Transponierung von Stücken
• hebt die Begrenzung weniger Zentraler Tonarten auf
• spart Tasten ein
• geht auf kosten der Reinheit
• führt zum Verlust des Tonart-Charakters

Die Details sollen natürlich erhalten bleiben, doch vielen Laien würde eine kurze Einleitung für ihren Informationsbedarf genügen. Zudem wäre ich nicht genötigt für Wikibooks einen lexikonartigen Artikel zu schreiben, obgleich es doch die Wikipedia gibt. Ich möchte es aber den Musikwissenschaftlern überlassen mein Ansinnen in die Tat umzusetzen. --Mjchael 16:58, 13. Apr. 2009 (CEST)

Abermals zu gleichschwebend

Hallo allerseits!
In obigem Diskussionsbeitrag "Nochmals zu gleichschwebend" konnte ich einiges nicht nachvollziehen. Die beiden Beispielintervalle c¹-g¹ und c²-f¹ sind doch beides Quinten, und diese können in einer gleichstufigen Stimmung ja nicht gleich schnell schweben.
Meiner Meinung nach kann es nur eine Quarte sein, die hier als Schwebungspartner zur Quinte gemeint ist. Daher würde ich gerne in dem Artikel "Gleichstufige Stimmung" folgende Änderung vornehmen:

Aktuell:
Der Begriff gleichschwebend kann aber auch auf eine weitere Besonderheit dieser Stimmung bezogen werden: Die Oberquinte eines Tones und die Unterquinte seiner Oktave schweben stets gleich schnell.

Geändert:
Der Begriff gleichschwebend kann aber auch auf eine weitere Besonderheit dieser Stimmung bezogen werden: Die Oberquinte eines Tones (z.B. f¹-c²) und die Unterquarte desselben Tones (z.B. f¹-c¹) schweben stets gleich schnell.

Hat jemand etwas dagegen?

--Helmholtz42 17:26, 8. Nov. 2009 (CET)

Die Terz ist gleichstufig 400 Cent und rein 386 Cent

Und deshalb muss der Satz "Andersherum interpretiert ist es eine kuriose Besonderheit der Mathematik, dass die Tonhöhen der gleichstufigen und der reinen Stimmung doch so nahe beieinander liegen ...": getilgt werden.

Höre dazu "die Fiathupe"

Was mich noch mehr stört: "Die ganze Harmonik der Musik wäre sonst gar nicht möglich." Das ist Quatsch. Die Harmonik der Musik ist in der reinen Stimmung sehr wohl zu erklären (Wenn man von Ausnahmen wie den Tristan-Akkord oder atonale Musik absieht).

--Joachim Mohr 15:18, 1. Jun. 2010 (CEST)

Oh, das habe ich verbrochen. Der Gedanke dahinter ist aber ein VOLLKOMMEN anderer, ich drücke mich anscheinend nicht klar genug aus: Es geht mir mitnichten um die feinen Unterschiede zwischen temperiert, gleichstufig & Co. Die meine ich in Bausch und Bogen alle zusammen. Es geht mir um die Tatsache, dass das menschliche Ohr diese Frequenzverhältnisse von n:(n+1) (die "reinen") als angenehm empfindet, und dass die Tonleiter, auch wenn sie zu eher praktischen Zwecken auf gleichstufige Stimmung verschoben ist (ich gehe dann immer von Potenzen von zwölfter Wurzel aus 2 aus, bin Physiker), sie dann bis auf ein paar Cent immer noch in der Nähe dieser n:(n+1)-Verhältnisse bleibt. Es könnte ja auch ganz anders sein, dass man dann immer genau zwischen solchen Verhältnisstufen landen würde, aber die Mathematik ist da netterweise kooperativ. Hmm, ob das jetzt klarer war? --PeterFrankfurt 02:06, 2. Jun. 2010 (CEST)

Nein! Die Intervall der gleichstufigen Stimmung sind nicht bis auf ein paar Cent von den reinen Intervallen entfernt: Die reine große Terz hat 386 Cent, die gleichstufige 400 Cent - ein Unterschied von 14 Cent. Was Du mit "ein paar Cent" meinst, ist wahrscheinlich der Unterschied der reinen Quinte (702 Cent) und der gleichstufigen.

In einem weiteren Diskussionsbeitrag werde ich den Unterschied zwischen reiner und gleichförmiger Stimmung betont herausarbeiten --Joachim Mohr

Die Formulierung unten ist ganz nett. Aber auch dort wäre der Sachverhalt, auf den ich abheben möchte, bestimmt noch unterzubringen. Nochmal zu oben: Eine Abweichung von 14 Cent mag Dir enorm erscheinen, aber erstens wird das für viele Normalhörer nicht gelten, und zweitens geht es mir eben ums Prinzip, dass es NUR 14 Cent sind und nicht gleich mehrere Dutzend. Es ist reiner Zufall, dass die Mathematik der zwölften Wurzel aus 2 der reinen Stimmung doch so (relativ) nahe kommt! Wäre das nicht so, könnte es unsere komplette Musikkultur nicht so geben! Das muss man sich in der schrecklichen Konsequenz erstmal klar machen. Es gilt also anscheinend so'ne Art anthropisches oder musikalisches Prinzip... Und zumindest mir erscheint dies erwähnenswert. --PeterFrankfurt 02:04, 8. Jun. 2010 (CEST)

Historisch betrachtet - und da hast Du recht: das ist erstaunlich - kam man in der pythagoreischen Stimmung über den Quintenzirkel praktisch zur 12-stufigen Skala mit einer "Wolfsquinte", die dann in der gleichstufigen Stimmung ausgeglichen wurde. Die reinen Quinte (702 Cent) wird ersetzt durch die gleichförmige Quinte (700 Cent). Und das ist wirklich vernachlässigbar.

Den Satz "Die zwölfte Wurzel aus 2 kommt der reinen Stimmung doch so (relativ) nahe" kann ich allerdings nicht stehen lassen. Die Quinte in der reinen Stimmung kommt der Quinte in der gleichstufigen Stimmung sehr nahe. Das stimmt. Aber was ist mit der reinen Terz? Die wird doch arg "verbogen" in der gleichförmigen Stimmung.

Das pythagoreische Komma, das auf zwölf Quinten verteilt wird, ist geringfügig. (Das habe ich nun in meiner Neuformulierung erwähnt.) Das syntonische (die Differenz des Tritonus zur reinen Terz) gewaltig (für Dich vernachlässigbar: "Gewohnungseffekt") und machte - historisch gesehen - im Kampf um die richtige Stimmung große Probleme. Und unsere komplette Musikkultur wäre bis ca. 1900 auch ohne gleichstufige Stimmung denkbar (vielleicht dann ohne Tasteninstrumente). Aber dies alles ist Spekulation. Halten wir uns an die Tatachen! --Joachim Mohr 08:19, 8. Jun. 2010 (CEST)

Wie angedeutet, ich finde diese Sichtweise zu eng, zu sehr vom Elfenbeinturm der Musiktheorie herab, da finde ich meine Betrachtungen praxisnäher (ich komme halt aus der Experimentalphysik und der Elektronikbastelei und habe mir meine Dr.-Böhm-Orgel selbst zusammengelötet und gestimmt, da war eine Anleitung mit Schwebungszählen dabei). Sprich, ich finde die Ausführungen auch noch schwerer verständlich (weil sie sich in Details verliert, für die man erstmal längelang aufgeklärt werden müsste) als meine Nebenbemerkung. Wenn die Mathematik andere Zahlenwerte liefern würde (z. B. 42 statt 100 Cent für die Wurzel aus 2), dann hätte bestimmt mehr gefehlt als nur die Tasteninstrumente. Das ist zwar wirklich Spekulation, aber anders gar nicht machbar. --PeterFrankfurt 23:50, 8. Jun. 2010 (CEST)

Vorschlag Kapitel Centwerte der gleichstufigen Stimmung

>Umstellen der Tabellen und >Tabelle übersichtlicher

Vergleich der Frequenzen der reinen Stimmung und der gleichstufigen Stimmung

Chromatische Skala der reinen Stimmung von C-Dur und C-moll ergänzt um fis und des:
Name des Tones	c	des	d	es	e	f	fis	g	as	a	b	h	c
Frequenz	264	281,6	297	316,8	330	352	371,25	396	422,4	440	475,2	495	528
In Cent	0	112	204	316	386	498	590	702	814	884	1018	1088	1200
Chromatische Skala der gleichstufigen Stimmung:
Name des Tones	c	cis/des	d	dis/es	e	f	fis/ges	g	gis/as	a	ais/b	h	c
Frequenz	261,6	277,2	293,7	311,1	329,6	349,2	370	392	415,3	440	466,2	493,9	523,3
In Cent	0	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000	1100	1200

Intervall	Gleichstufig temperiertes Intervall	Reines Intervall	In Cent	Differenz in Cent
Prime	${\sqrt[{12}]{2^{0}}}=1{\widehat {=}}0\,\mathrm {Cent}$	${\tfrac {1}{1}}=1$	0 Cent	0 Cent
Kleine Sekunde	Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): {\displaystyle \sqrt[12]{2^1} = \sqrt[12]{2} \approx 1{,}059463 \widehat= 100\,\mathrm{Cent}}	${\tfrac {16}{15}}\approx 1{,}066667$	111,73 Cent	-11,73 Cent
Große Sekunde	${\sqrt[{12}]{2^{2}}}={\sqrt[{6}]{2}}\approx 1{,}122462{\widehat {=}}200\,\mathrm {Cent}$	${\tfrac {9}{8}}=1{,}125$	203,91 Cent	-3,91 Cent
Kleine Terz	${\sqrt[{12}]{2^{3}}}={\sqrt[{4}]{2}}\approx 1{,}189207{\widehat {=}}300\,\mathrm {Cent}$	${\tfrac {6}{5}}=1{,}2$	315,64 Cent	-15,64 Cent
Große Terz	${\sqrt[{12}]{2^{4}}}={\sqrt[{3}]{2}}\approx 1{,}259921{\widehat {=}}400\,\mathrm {Cent}$	${\tfrac {5}{4}}=1{,}25$	386,31 Cent	13,69 Cent
Quarte	Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikipedia.org/v1/“:): {\displaystyle \sqrt[12]{2^5} = \sqrt[12]{32} \approx 1{,}334840 \widehat= 500\,\mathrm{Cent}}	${\tfrac {4}{3}}\approx 1{,}333333$	498,04 Cent	1,96 Cent
Übermäßige Quarte *	${\sqrt[{12}]{2^{6}}}={\sqrt {2}}\approx 1{,}414214{\widehat {=}}600\,\mathrm {Cent}$	${\tfrac {45}{32}}=1{,}40625$	590,22 Cent	9,78 Cent
Quinte	${\sqrt[{12}]{2^{7}}}={\sqrt[{12}]{128}}\approx 1{,}498307{\widehat {=}}700\,\mathrm {Cent}$	${\tfrac {3}{2}}=1{,}5$	701,96 Cent	-1,96 Cent
Kleine Sexte	${\sqrt[{12}]{2^{8}}}={\sqrt[{3}]{4}}\approx 1{,}587401{\widehat {=}}800\,\mathrm {Cent}$	${\tfrac {8}{5}}=1{,}6$	813,69 Cent	-13,69 Cent
Große Sexte	${\sqrt[{12}]{2^{9}}}={\sqrt[{4}]{8}}\approx 1{,}681793{\widehat {=}}900\,\mathrm {Cent}$	${\tfrac {5}{3}}\approx 1{,}666667$	884,36 Cent	15,64 Cent
Kleine Septime	${\sqrt[{12}]{2^{10}}}={\sqrt[{6}]{32}}\approx 1{,}781797{\widehat {=}}1000\,\mathrm {Cent}$	${\tfrac {16}{9}}\approx 1{,}777778$	996,09 Cent	3,91 Cent
Große Septime	${\sqrt[{12}]{2^{11}}}={\sqrt[{12}]{2048}}\approx 1{,}887749{\widehat {=}}1100\,\mathrm {Cent}$	${\tfrac {15}{8}}=1{,}875$	1088,27 Cent	11,73 Cent
Oktave	${\sqrt[{12}]{2^{12}}}=2{\widehat {=}}1200\,\mathrm {Cent}$	${\tfrac {2}{1}}=2$	1200 Cent	0 Cent
Anmerkungen: * Übermäßige Quarte, mitunter auch als Tritonus bezeichnet, definiert als: Große Terz (5/4) plus Große Sekunde (9/8). Das ist gleichbedeutend mit: Quinte (3/2) minus diatonischer Halbton (16/15). Ist die Differenz negativ, so ist das gleichtemperierte Intervall enger als das reine.

--Joachim Mohr 15:54, 2. Jul. 2010 (CEST)