Die Kleinsche Flasche, benannt nach Felix Klein, ist ein geometrisches Objekt. Umgangssprachlich formuliert hat sie die Eigenschaft, dass innen und außen nicht unterschieden werden können oder, anders formuliert hat sie nur eine einzige Seite, die innen und außen gleichzeitig ist. Dies wird in der Mathematik eine nicht-orientierbare Fläche genannt.
Wie auch das Möbiusband ist die kleinsche Flasche eine zweidimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit, die nicht orientierbar ist. Im Gegensatz zum Möbiusband kann die Kleinsche Flasche nicht (ohne Selbstdurchdringung) in den dreidimensionalen Euklidischen Raum eingebettet werden. Ohne Selbstdurchdringung ist dies aber für den und höhere Dimensionen möglich.
Der Name "kleinsche Flasche" ist aus einem Übersetzungsfehler ins Englische entstanden. Die ursprüngliche Bezeichnung dieses Objekts war im Deutschen kleinsche Fläche. Das wurde allerdings falsch ins Englische mit Klein Bottle (Flasche statt Fläche) übersetzt. Nachdem sich diese Bezeichnung durchgesetzt hat, wird nun auch im Deutschen der Begriff Flasche verwendet.
Als konsequente Fortführung der Paradoxie dieses Übersetzungsfehlers kann man kleinsche Flaschen aus Glas käuflich erwerben (natürlich mit Selbstdurchdringung) - siehe Literatur.
Beispiel
Ein Zylinder hat in seiner Außenwand ein Loch. Nach hinten verjüngt sich der Zylinder zu einem dünnen Schlauch. Dieser Schlauch biegt sich durch das Loch ins Innere des Zylinders hinein und ist dort ohne Knick an der Innenwand des Zylinders befestigt.
In parametrischer Darstellung in Gnuplot sieht dieses Gebilde so aus:
Weblinks
- Klein'sche Flasche
- Die Kleinsche Flasche, aus Glas gefertigt von Clifford Stoll
- Die Banchoff-Kleinsche Flasche
- Darstellende Geometrie im weiteren Sinn
- "Kleinsche Flaschen aus Glas" von Ian Stewart
- "Mathematiker häkeln vierdimensionale Wollmützen" von Imker Peter
- Konstruktion von 2D-Mannigfaltigkeiten
- Bouteille de Klein (französisch, gute Abbildungen)