Elektrische Feldstärke

Physikalische Größe
Name	Elektrische Feldstärke
Formelzeichen	E

Der Begriff des elektrischen Feldes bezeichnet in der Elektrostatik und in der Elektrodynamik einen Zustand des Raumes, der

von den vorhandenen elektrischen Ladungen und
von der zeitlichen Änderung des magnetischen Feldes

Elektrisches Feld einer positiven Punktladung.

verursacht wird. Das elektrische Feld ist ein Vektorfeld: Jedem Punkt des Raumes wird gemäß der Definition weiter unten ein Vektor zugeordnet, nämlich die elektrische Feldstärke ${\vec {E}}$ . Veranschaulichen lassen sich elektrische Felder durch Feldlinienbilder.

Ladungen werden vom elektrischen Feld beeinflusst: Auf eine Ladung $q$ , an deren Position der Feldstärkevektor gleich ${\vec {E}}$ ist, wirkt die Kraft

{\vec {F}}=q{\vec {E}}

.

Elektrische Felder gehen von elektrischen Ladungen aus oder entstehen im elektrodynamischen Fall durch zeitlich veränderliche magnetische Flussdichten. Elektromagnetische Wellen wie Licht bestehen aus miteinander verketteten elektrischen und magnetischen Feldern. Aufgrund der engen Beziehung zwischen elektrischem und magnetischem Feld fasst man beide in der Elektrodynamik zum elektromagnetischen Feld zusammen.

Wenn Richtung und Betrag der elektrischen Feldstärke in jedem Punkt gleich sind, die Feldlinien also parallele Geraden sind, heißt das Feld homogen, sonst inhomogen. Das Feld im Inneren eines Plattenkondensators ist näherungsweise homogen (siehe unten sowie Berechnung elektrostatischer Felder). Zeitlich unveränderliche Felder heißen auch stationäre Felder. Die Elektrostatik behandelt stationäre elektrische Felder.

Das elektrische Feld in allgemeiner Form ist sowohl orts- als auch zeitabhängig, ${\vec {E}}({\vec {r}},t)$ . Es ist über die maxwellschen Gleichungen und die spezielle Relativitätstheorie eng mit dem magnetischen Feld verknüpft. In der speziellen Relativitätstheorie werden seine Vektorkomponenten daher untrennbar mit denen des magnetischen Feldes zu einem Tensor zusammengefasst. Je nachdem, in welchem Bezugssystem man sich als Beobachter befindet, d. h. in welcher relativen Bewegung zu eventuell vorhandenen Raumladungen, wird so über die Lorentz-Transformation das elektrische Feld in ein magnetisches Feld transformiert und umgekehrt.

Allgemeines

Nach dem coulombschen Gesetz übt jede Ladung auf jede andere Ladung eine abstoßende oder anziehende Kraft aus. Die naheliegende Vorstellung einer Fernwirkung zwischen den Ladungen wäre allerdings problematisch. Sie würde nämlich bedeuten, dass sich eine Veränderung der Ladungsverteilung sofort, also mit unendlicher Geschwindigkeit ausbreiten würde. Daher geht man davon aus, dass die Ladungen die Eigenschaften des umgebenden Raumes beeinflussen, und spricht von dem elektrischen Feld, das von den Ladungen verursacht wird. Durch dieses elektrische Feld wiederum werden Kräfte auf Ladungen ausgeübt. Da die Kraft vom elektrischen Feld an der betreffenden Stelle abhängt, aber nicht direkt vom elektrischen Feld an anderen Punkten, handelt es sich um eine Nahwirkung. Ändert sich die Position einer der Ladungen, die das elektrische Feld erzeugen, so breitet sich die Änderung des Feldes mit endlicher Geschwindigkeit aus, im Vakuum beispielsweise mit Lichtgeschwindigkeit.

Elektrische Feldstärke

Das elektrische Feld lässt sich durch Einführung einer vektoriellen Größe, der elektrischen Feldstärke ${\vec {E}}$ beschreiben. Diese ist in einem gegebenen Punkt definiert durch

{\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{q}}

.

$q$ (mit Vorzeichen!) bedeutet dabei eine kleine Probeladung, die sich am gegebenen Punkt befindet. ${\vec {F}}$ ist die auf diese Probeladung wirkende Kraft. Diese Definition ist wegen der Proportionalität von Kraft und Ladung sinnvoll.

Die SI-Einheit von ${\vec {E}}$ ist Newton pro Coulomb oder Volt pro Meter, denn es gilt:

\mathrm {{\frac {N}{C}}={\frac {N}{A\,s}}\cdot {\frac {m}{m}}={\frac {W\,s}{A\,s}}\cdot {\frac {1}{m}}={\frac {A\,s}{A\,s}}\cdot {\frac {V}{m}}={\frac {V}{m}}}

Homogenes elektrisches Feld

Die Feldstärke zwischen zwei (streng genommen unendlich großen) planparallelen Kondensatorplatten beträgt $E={U \over d}$ . Dabei ist d der Abstand zwischen den Platten und U die Spannung zwischen den beiden Platten.

Die Ladungen $Q$ auf den Kondensatorplatten verteilen sich dabei gleichmäßig auf den einander zugewandten Plattenaußenseiten. Hier gilt:

\sigma ={Q \over A}

,

wobei $\sigma$ die Flächenladungsdichte, angegeben in $\mathrm {C} \over {\mathrm {m} ^{2}}$ , Q die Ladung in C und A die Fläche in m² sind. Der Betrag der elektrische Flussdichte D ist dabei gleich Flächenladungsdichte. Dabei haben $\sigma$ und D dieselbe Einheit $\mathrm {As} \over \mathrm {m} ^{2}$ bzw. $\mathrm {C} \over \mathrm {m} ^{2}$ , wobei $\sigma$ skalar und D vektoriell ist.

Da die Flächenladungsdichte als $\sigma =\varepsilon _{0}\cdot \varepsilon _{r}\cdot E$ mit $\varepsilon _{0}$ : Vakuumpermittivität (veraltet: Dielektrizitätskonstante) und $\varepsilon _{r}$ : dielektrische Funktion bestimmbar ist, sieht man, dass Kondensatorflächenladungsdichte $\sigma$ und Feldstärke E direkt proportional miteinander zusammenhängen.

Elektrostatisches Feld

Elektrostatische Felder existieren in der nichtleitenden Umgebung ruhender Ladungen, beispielsweise in der Nähe elektrisch aufgeladener Isolierstoffe. Es fließen keine Ströme und sie sind wirbelfrei. Ihre Ursache sind elektrische Ladungen mit der Quellendichte

\operatorname {div} {\vec {D}}({\vec {r}})=\rho ({\vec {r}})

und sie gehören zur Klasse der Quellenfelder.

Beispiele

Das elektrische Feld einer Punktladung berechnet sich wie folgt:

{\vec {E}}={\dfrac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}}\cdot {\dfrac {\vec {r}}{r^{3}}}

Das elektrische Feld einer Linienladung der Länge L mit dem Ladungsbelag $q_{L}={\dfrac {Q}{L}}$ :

{\vec {E}}={\dfrac {q_{L}}{2\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}}\cdot {\dfrac {\vec {r}}{r^{2}}}

Siehe auch

Literatur

Adolf J. Schwab: Begriffswelt der Feldtheorie: Praxisnahe, anschauliche Einführung. Elektromagnetische Felder, Maxwellsche Gleichungen, Gradient, Rotation, Divergenz. 6. Auflage. Springer, Berlin 2002, ISBN 3-540-42018-5.

Weblinks

Wikibooks: Einführung in die Theoretische Physik – Ein Lehrbuch in mehreren Bänden, 8. Teil Elektrostatik – Lern- und Lehrmaterialien