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Dispersion (Wasserwellen)

Bei Wasserwellen wird unter Dispersion insbesondere die Abhängigkeit der Phasengeschwindigkeit (Wellenfortschrittsgeschwindigkeit) von der Wellenlänge bzw. von der Frequenz verstanden. Die Gruppengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich eine Wellengruppe (d.h., das Intensitätsmaximum mehrerer sich überlagernder Wellen) fortbewegt, deren Wellenlängen sich nur wenig unterscheiden. Ist die Phasengeschwindigkeit für alle Teilwellen (Komponenten-Wellen) der Gruppe gleich, sind Gruppen- und Phasengeschwindigkeit identisch. Ist dies nicht der Fall, liegt Dispersion vor. Für alle Wellenarten gilt nach Rayleigh die nachfolgende Beziehung zwischen Gruppengeschwindigkeit und Phasengeschwindigkeit

$c_{g}=c-L\cdot {\frac {dc}{dL}}$

Hierin ist dc/dL die Dispersion der Phasengeschwindigkeit. Je nach Vorzeichen und Betrag des Differentialquotienten ist die Gruppengeschwindigkeit kleiner, größer oder gleich der Phasengeschwindigkeit. Man unterscheidet normale Dispersion , anomale Dispersion und dispersionslose Bewegung.

	dc/dL	dc/df
Normale Dispersion	$>0$	$<0$
Anomale Dispersion	$<0$	$>0$
Keine Dispersion	$=0$	$=0$

Schwerewellen

Abweichend von den elektromagnetischen Wellen werden bei Schwerewellen die Wellenparameter wie folgt bezeichnet.

	Schwerewellen	elektromagnet. Wellen
Wellenlänge	L[m]	$\lambda$
Wellenfrequenz	f[Hz]	$\nu$
Wellenperiode	$T={\frac {1}{f}}[s]$	$-$
Phasengeschwindigkeit	$c=L\cdot f[m/s]$	$v=\lambda \cdot \nu$
Gruppengeschwindigkeit	$c_{g}[m/s]$	$v_{g}$
Wassertiefe	d [m]	$-$
Erdbeschleunigung	$g\left[m/s^{2}\right]$	$-$

Die klassische Dispersionsrelation nach Airy-Laplace ist auch für Wellen nach der nichtlinearen Wellentheorie nach Stokes 2.Ordnung gültig.

$c=L\cdot f={\sqrt {{gL \over {2\pi }}\tanh {2\pi d \over L}}}$

Sie beschreibt die unterschiedliche Ausprägung der Dispersion in Abhängigkeit von der Wassertiefe d. Hierfür ist

$dc/dL\geq 0\ bzw.\ dc/df\leq 0$

Für Wassertiefen d >= 0,5 L liegt maximale normale Dispersion vor und die Phasengeschwindigkeit ist von der Wassertiefe unabhängig.

$c=L\cdot f={\sqrt {gL \over {2\pi }}}$

Im flachen Wasser mit Wassertiefen d <= 0,1 L ist die Wellenbewegung praktisch dispersionlos und nur von der Wassertiefe abhängig.

$c=L\cdot f={\sqrt {g\cdot d}}$

In der Natur können sich erhebliche Abweichungen ergeben insbesondere in Bereichen, in denen die Wassertiefe geringer als die halbe Wellenlänge ist (d<= 0.5 L). Als Ursachen kommen u.a. in Betracht: morphologische Besonderheiten, konstante Strömungen, beschleunigte Strömungen, Windwirkungen.

Siehe auch: Wellenresonanz, Dopplereffekt

Siehe auch: Kapillarwellen

Literatur

• Autor: Titel. Verlag, Ort Erscheinungsjahr ISBN
• Herausgeber (Hrsg.): Titel. x. Aufl. Verlag, Ort Erscheinungsjahr (Reihe, Band) ISBN
• Autor: Titel. In: Herausgeber (Hrsg.): Sammelwerk Verlag, Ort Erscheinungsjahr, S. x-y