Curie-Weiss-Gesetz

Das Curie-Weiss-Gesetz (nach Pierre Curie und Pierre-Ernest Weiss) beschreibt die paramagnetischen Eigenschaften von Festkörpern. Man erhällt das Gesetz, wenn man ein ideales System aus N Spin-½ Teilchen betrachtet. Ideal bedeuted, dass keine Wechselwirkung zwischen den Teilchen berücksichigt wird.

Herleitung

Als Modell nimmt man die Ausrichtung von den Spin-½ Teilchen in einem äußeren Magnetfeld, wobei man natürlich den Einfluss der Temperatur T berücksichtigt. Das Bohr'sche Magneton $\mu _{B}={\frac {e}{2m_{e}}}$ eines Elektrons (idealen Dirac-Teilchen) wechselwirkt mit dem äußeren magnetischen Feld B und ergibt eine Energieverschiebung $\Delta E=2\mu _{b}Bs_{z}$ (gyromagnetisches Verhältnis $g\approx 2$). Im kanonischen Ensemble (bedeutet Temperaturaustausch und feste Teilchenzahl) ergeben sich die parallele und antiparallele Einstellung:

$N_{s_{\pm {\frac {1}{2}}}}=exp\left(\pm {\frac {\mu _{B}B}{k_{b}T}}\right)$

Die Magnetisierung ergibt sich zu:

$M=\sum _{s_{-{\frac {1}{2}}}}^{s_{+{\frac {1}{2}}}}{\frac {2\mu _{B}s_{z}N_{s_{z}}}{\sum _{s_{-{\frac {1}{2}}}}^{s_{+{\frac {1}{2}}}}N_{s_{z}}}}$

In erster Näherung ergibt sich für ${\frac {\mu _{B}B}{k_{b}T}}<1$ das Curie-Weiss-Gesetz:

$\chi _{m}={\frac {\partial M}{\partial B}}={\frac {C}{T}}$ mit $C={\frac {M_{0}\mu _{B}}{k_{b}}}$

Um die paramagnetischen Eigenschaften von beliebigen ungepaarten Elektronen einer Schale zu berechnen, muss man einfach s_z durch m_j ersetzen und von $-l<j<l$ aufsummieren. In diesem Fall ergibt sich die Brioullinfunktion B_j, die in erster Näherung

$B_{j}={\frac {j+1}{j}}{\frac {jg\mu _{B}B}{k_{b}T}}$

ist (Langevin-Paramagnetismus).

Interpretation

Wenn man die freie Energie <--ist das die richtige Energie?--> F = -VBM - TS dieses Systems anschreibt, sieht man dass bei hohen Temperatur die Spins gleichmäßige verteilt werden (hohe Entropie) und bei hohen Magnetfeld B eine Ausrichtung der Spins favorisiert wird (hohe Magnetisierung).

Bedeutung

Für die Lanthaniden (z.B. Dy, Eu) mit den ungepaarten 4f-Schalenelektronen und den Übergangsmetallen (z.B. Fe, Cr) mit den ungepaarten 3d-Schalenelektronen muss man die Brioullinfunktion B_j mit der effektiven magnetischen Quantenzahl $p={\sqrt {j(j+1)}}$ zur Berechnung verwenden. Diese Elemente sind vom großen Interesse für magnetische Anwendungen (z.B. magneto-optische Speicher), da sie die effektiv stärkste Magnetisierung besitzen.

Weiterführendes

Bei ferromagnetischen Materialen wird das Curie-Weiss-Gesetz abgeändert:

$\chi _{m}={\frac {C}{T-T_{C}}}$

mit der Trennung durch die Curie Temperatur T_C vom ferromagnetischen ($T<T_{C}$) und dem paramagnetischen ($T>T_{C}$) Verhalten.