Formale Sprache

Formale Sprachen sind mathematische Modelle von Sprachen, die besonders in der theoretischen Informatik, insbesondere bei Berechenbarkeitstheorie und dem Compilerbau Anwendung finden.

Definition

Mathematisch korrekt formuliert ist eine formale Sprache $L$ eine Menge von Wörtern endlicher Länge über einem endlichen Alphabet $\Sigma$:

$L\subset \Sigma ^{*}$ (hierbei $M^{*}:=\bigcup _{i\in \mathbb {N} }M^{i}$).

Die Menge dieser Wörter kann endlich oder unendlich sein. Man spricht dann auch von einer endlichen oder unendlichen Sprache.

Noam Chomsky hat eine Hierarchie von formalen Grammatiken aufgestellt, die verschiedene Typen von formalen Sprachen erzeugen. Diese ist heute unter dem Namen Chomsky-Hierarchie bekannt.

Beispiele

Wir betrachten das Alphabet $\{a,b,c\}$. Dann sind $abcab$ und $aaabbb$ zum Beispiel Wörter über diesem Alphabet. $abcdef$ ist kein Wort über diesem Alphabet, da $d$, $e$ und $f$ nicht im Alphabet vorkommen.

Die Verkettung der Wörter $aaa$ und $bbbcc$ (in dieser Reihenfolge) ergibt dann das Wort $aaabbbcc$. Die Verkettung von $aaabb$ mit dem "leeren Wort" $\epsilon$ ergibt erneut $aaabb$.

Eine formale Sprache über dem Alphabet $\{a,b,c\}$ könnte zum Beispiel die Menge aller Wörter sein, die erst mit einer Folge von $a$'s beginnt, dann mit einer Folge von $b$'s weitergeht und zuletzt mit einer Folge von $c$'s endet.