siehe auch: Gruppentheorie || endliche Gruppe || endliche einfache Gruppe
Die sporadischen Gruppen sind jene einfache Gruppen, die sich nicht in einer der 18 Familien endlicher einfacher Gruppen einordnen lassen.
Die ersten 5 Gruppen der untenstehenden Tabelle wurden von Émile Mathieu in den Jahren 1862 und 1873 entdeckt, die folgenden Gruppen wurden ab 1964 gefunden.
Tabelle der 26 sporadischen Gruppen:
| Name(n) | Entdecker | Ordnung | Name(n) | ||
| circa | ... als Produkt | ... als exakte Dezimalzahl | |||
| M11 | Mathieu | 7.92e03 | 24×32×5×11 | 7.920 | M11 |
| M12 | Mathieu | 9.50e04 | 26×33×5×11 | 95.040 | M12 |
| M22 | Mathieu | 4.44e05 | 27×32×5×7×11 | 443.520 | M22 |
| M23 | Mathieu | 1.02e07 | 27×32×5×7×11×23 | 10.200.960 | M23 |
| M24 | Mathieu | 2.45e08 | 210×33×5×7×11×23 | 244.823.040 | M24 |
| J1 | Janko | 1.76e05 | 23×3×5×7×11×19 | 175.560 | J1 |
| J2/HJ | Janko | 6.05e05 | 27×33×52×7 | 604.800 | J2/HJ |
| J3 | Janko | 5.02e07 | 27×35×5×17×19 | 50.232.960 | J3 |
| HS | Higman,Sims | 4.44e07 | 29×32×53×7×11 | 44.352.000 | HS |
| Co1/C1 | Conway | 4.16e18 | 221×39×54×72×11×13×23 | 4.157.776.806.543.360.000 | Co1/C1 |
| Co2/C2 | Conway | 4.23e13 | 218×36×53×7×11×23 | 42.305.421.312.000 | Co2/C2 |
| Co3/C3 | Conway | 4.96e11 | 210×37×53×7×11×23 | 495.766.656.000 | Co3/C3 |
| He | Held | 4.03e09 | 210×33×52×73×17 | 4.030.387.200 | He |
| Mc/McL | McLaughlin | 8.98e08 | 27×36×53×7×11 | 898.128.000 | Mc/McL |
| Suz | Suzuki | 4.48e11 | 213×37×52×7×11×13 | 448.345.497.600 | Suz |
| M(22)/F22 | Fischer | 6.46e13 | 217×39×52×7×11×13 | 64.561.751.654.400 | M(22)/F22 |
| M(23)/F23 | Fischer | 4.09e18 | 218×313×52×7×11×13×17×23 | 4.089.470.473.293.004.800 | M(23)/F23 |
| M(24)/F24 | Fischer | 1.26e24 | 221×316×52×73×11×13×17×23×29 | 1.255.205.709.190.661.721.292.800 | M(24)/F24 |
| Ly | Lyons | 5.18e16 | 28×37×56×7×11×31×37×67 | 51.765.179.004.000.000 | Ly |
| Ru | Rudvalis | 1.46e11 | 214×33×53×7×13×29 | 145.926.144.000 | Ru |
| F2/B | Fischer | 4.15e33 | 241×313×56×72×11×13×17×19×23×31×47 | 4.154.781.481.226.426.191.177.580.544.000.000 | F2/B |
| ON | O’Nan | 4.61e11 | 29×34×5×73×11×19×31 | 460.815.505.920 | ON |
| F3/Th | Thompson | 9.07e16 | 215×310×53×72×13×19×31 | 90.745.943.887.872.000 | F3/Th |
| F5/HN | Harada,Norton,Smith | 2.73e14 | 214×36×56×7×11×19 | 273.030.912.000.000 | F5/HN |
| F1/M | Fischer,Griess | 8.08e53 | 246×320×59×76×112×133×17×19×23×29×31×41×47×59×71 | 808.017.424.794.512.875.886.459.904.961.710.757.005.754.368.000.000.000 | F1/M |
| J4 | Janko | 8.68e19 | 221×33×5×7×113×23×29×31×37×43 | 86.775.571.046.077.562.880 | J4 |
Die Gruppe F1 trägt als größte sporadische Gruppe auch die Namen Monster Group und friendly giant.
Die Gruppe F2 wird auch als Baby Monster bezeichnet.