Eine Folge ist eine Abbildung der natürlichen Zahlen in eine Menge.
Wird nun die Abbildung als f bezeichnet, dann wird das i. Folgenglied
a
i
{\displaystyle a_{i}}
a
i
:=
f
(
i
)
,
i
∈
N
{\displaystyle a_{i}:=f(i),\quad i\in \mathbb {N} }
Beispiele
Folgen in den ganzen Zahlen
Die natürlichen Zahlen:
a
i
=
i
⇒
a
1
=
1
,
a
2
=
2
,
a
3
=
3
…
{\displaystyle a_{i}=i\Rightarrow a_{1}=1,a_{2}=2,a_{3}=3\dots }
Die Quadrate der ganzen Zahlen:
a
i
=
i
2
⇒
a
1
=
1
,
a
2
=
4
,
a
3
=
9
,
…
{\displaystyle a_{i}=i^{2}\Rightarrow a_{1}=1,a_{2}=4,a_{3}=9,\dots }
Die ungeraden natürlichen Zahlen:
a
i
=
2
⋅
i
−
1
⇒
a
1
=
1
,
a
2
=
3
,
a
3
=
5
,
…
{\displaystyle a_{i}=2\cdot i-1\Rightarrow a_{1}=1,a_{2}=3,a_{3}=5,\dots }
Folgen in Mengen
a
i
=
{
1
,
…
,
i
}
⇒
a
1
=
{
1
}
,
a
2
=
{
1
,
2
}
,
a
3
=
{
1
,
2
,
3
}
,
…
{\displaystyle a_{i}=\{1,\dots ,i\}\Rightarrow a_{1}=\{1\},a_{2}=\{1,2\},a_{3}=\{1,2,3\},\dots }
