Additionsverfahren (Mathematik)
Das Additionsverfahren ist ein Verfahren, das zur Lösung von Gleichungssystemen genutzt werden kann. Der wahrscheinlich bekannteste Lösungsansatz zur Lösung von Gleichungssystemen, das Gaußsche Eliminationsverfahren, bedient sich des Additionsverfahrens, es ist aber auch allgemein bei der Lösung von Gleichungssystemen von Bedeutung.
Wie der Name schon im Ansatz verrät, werden mit Hilfe des Additionsverfahren Gleichungen addiert. Dies geschieht in der Regel so, dass eine oder gleich mehrere Variablen (Unbekannte) in den Gleichungen eliminiert werden.
Beispiel
Mit Hilfe des Additionsverfahrens soll das folgende Gleichungssystem gelöst werden:
Dazu muss eine der beiden Gleichungen so umgeformt werden, dass bei einer Addition der beiden Gleichungen eine Variable verschwindet. In diesem Beispiel multiplizieren wir dazu Gleichung (2) auf beiden Seiten mit .
Dadurch erhalten wir ein gleichwertiges Gleichungssystem, in dem der Term vorkommt.
Nun werden beide Gleichungen des Systems addiert und somit in einer Gleichung zusammengefasst:
Anschließend wird nach der verbliebenen Variablen aufgelöst:
Damit ist der Wert der ersten Variable bekannt. Diesen Wert ( ) setzen wir in Gleichung (1) ein, um den Wert der zweiten Variable zu berechnen.
Dadurch erhalten wir den Wert für die zweite Variable. Die Lösung des Gleichungssystem ist somit und .
